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Variável Aleatória Discreta Unidimensional Aula 4.

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1 Variável Aleatória Discreta Unidimensional Aula 4

2 Variável Aleatória De modo geral, quando o espaço amostral de um experimento não é constituído por números reais, não faz sentido estabelecer média, variância, desvio-padrão, etc... De modo geral, quando o espaço amostral de um experimento não é constituído por números reais, não faz sentido estabelecer média, variância, desvio-padrão, etc... –Ex: Lançamento de uma moeda  S = {c,k} Para utilizar os recursos da estatística descritiva precisamos transformar o espaço amostral não numérico em um espaço amostral numérico. Para utilizar os recursos da estatística descritiva precisamos transformar o espaço amostral não numérico em um espaço amostral numérico.

3 Variável Aleatória Conceito: Conceito: –Considere o experimento “E” e seu espaço amostral S={a 1, a 2, a 3,...., a n ). –Qualquer função X que transforma os valores a 1, a 2, a 3,....., a n em número reais é chamada variável aleatória discreta Exemplo: Exemplo: –1) Espaço amostral para o lançamento de uma moeda.  S={c,k}  Podemos mudar para: A variável aleatória x anota o número de caras obtidas no lançamento  Neste caso: S ___x____ R c _______ x(c)= 1 c _______ x(c)= 1 k _______ x(k)= 0 k _______ x(k)= 0

4 Variável Aleatória Exemplo: Exemplo: –2) Lançamento de 2 dados e observação das faces superiores.  S={(1,1), (1,2), ,(5,6),(6,6)}  Podemos transformá-los definindo a seguinte variável aleatória: no lançamento de dois dados, a variável aleatória x anota a soma dos pontos das faces superiores.  Assim: S_____x_____R (1,1)___________x(1,1)=2 (1,1)___________x(1,1)=2 (1,2)___________x(1,2)=3 (1,2)___________x(1,2)=3.. (6,6)___________x(6,6)=12 (6,6)___________x(6,6)=12

5 Função de Probabilidade Quando utilizamos uma variável aleatória x, a função de probabilidade deve ser modificada. Quando utilizamos uma variável aleatória x, a função de probabilidade deve ser modificada. Exemplo: Exemplo: –No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas neste lançamento.  S ___x____ R c _______ x(c)= 1 c _______ x(c)= 1 k _______ x(k)= 0 k _______ x(k)= 0  O valor 1 para a variável x só ocorre quando sair cara. Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 é de ½.  A Probabilidade de ocorrer 0 também é de 1/2 x P(x) 01 0,5

6 Exemplo: Exemplo: –No lançamento de um dado, a variável x, anota o número de faces 5 obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. – S ___x____ R 5 _______ x(5)= 1 5 _______ x(5)= 1 outro _______ x(outro)= 0 outro _______ x(outro)= 0 –A probabilidade de sair a face 5 é de 1/6. –A probabilidade de sair outro resultado é de 5/6. Função de Probabilidade x P(x) 01 5/6 1/6

7 Exercícios No lançamento de 2 dados, a variável x, anota a diferença dos pontos das faces obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. No lançamento de 2 dados, a variável x, anota a diferença dos pontos das faces obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. No lançamento de 2 moedas, a variável x, anota o número de caras obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. No lançamento de 2 moedas, a variável x, anota o número de caras obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. A urna A contém 3 bolas brancas e 2 pretas. A urna B contém 5 bolas brancas e 1 preta. Uma bola é retirada ao acaso de cada urna e a variável aleatória x anota o número de bolas brancas obtidas. Determine os valores de x e a função de probabilidade. A urna A contém 3 bolas brancas e 2 pretas. A urna B contém 5 bolas brancas e 1 preta. Uma bola é retirada ao acaso de cada urna e a variável aleatória x anota o número de bolas brancas obtidas. Determine os valores de x e a função de probabilidade.


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