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Distribuições de probabilidade. Uma variável aleatória, x, é o resultado numérico de um experimento probabilístico. x = o número de pessoas num carro.

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1 Distribuições de probabilidade

2 Uma variável aleatória, x, é o resultado numérico de um experimento probabilístico. x = o número de pessoas num carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Variáveis aleatórias

3 Uma variável aleatória é discreta se o número de resultados possíveis é finito ou pode ser contado. Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem. Uma variável aleatória é contínua se pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. O número de resultados possíveis não pode ser listado. Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição. Tipos de variáveis aleatórias

4 x = o número de pessoas em um carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Identifique cada variável aleatória como discreta ou contínua. Discreta – você conta o número de pessoas: 0, 1, 2, 3… Os valores possíveis podem ser enumerados. Contínua – você mede os metros cúbicos de gás. Você não pode enumerar todos os valores possíveis. Contínua – você mede a quantidade de tempo. Os valores possíveis não podem ser enumerados. Discreta – você conta o número de vezes que vai. Os valores possíveis podem ser enumerados. Tipos de variável aleatória

5 Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade. Em um levantamento, perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas possuíam. número de veículos Propriedades de uma distribuição de probabilidade Cada probabilidade precisa estar entre 0 e 1, inclusive. A soma de todas as probabilidades é 1. Distribuições discretas de probabilidade

6 A altura de cada barra corresponde à probabilidade de x. Se a largura da barra é 1, sua área corresponde à probabilidade de que o valor de x ocorra , P(x)P(x) 0,004 0,435 0,355 0,206 Número de veículos x 0123 Histograma de probabilidade

7 Média,variância e desvio padrão A variância de uma distribuição discreta de probabilidade é: O desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade é: A média de uma distribuição discreta de probabilidade é:

8 Média (valor esperado) Multiplique cada valor por sua probabilidade. Some os produtos. O valor esperado (a média) é de 1,763 veículo. Calcule a média:

9 Calcule a variância e o desvio padrão O desvio padrão é de 0,775 veículo. A média é de 1,763 veículo. variância μμ P(x)P(x) 0,661 0,775

10 EXERCÍCIOS O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivas/agressivas em 150 funcionários. Aos indivíduos foram atribuídos valores de 1 a 5, em que 1 representava o extremo passivo e 5 o extremo agressivo. Um escore de 3 indica não haver nenhuma característica preponderante. Os resultados constam no quadro abaixo. Escore xFrequência

11 1)Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x. 2)Obtenha a pontuação média da distribuição. A que conclusão você pode chegar? 3)Obtenha a variância e o desvio padrão da distribuição da probabilidade.


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