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ANÁLISE ESTATÍSTICA II 1 INTERVALO DE CONFIANÇA Estimativa do Intervalo de Confiança para a Proporção Equações: ou Premissa: As equações são válidas se.

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1 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 1 INTERVALO DE CONFIANÇA Estimativa do Intervalo de Confiança para a Proporção Equações: ou Premissa: As equações são válidas se n.π  5 e n.(1–π)  5 (distribuição binomial aproximada à distribuição normal).

2 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 2 INTERVALO DE CONFIANÇA Exemplo Uma amostra aleatória de 100 pessoas mostrou que 25 delas adquiriram algum plano de aposentadoria neste ano, nos EUA. Construa uma estimativa do intervalo de confiança de 95% da verdadeira proporção da população americana que adquiriu algum plano de aposentadoria neste ano.

3 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 3 INTERVALO DE CONFIANÇA Solução: 0,1651 ≤ π ≤ 0,3349 Pode-se afirmar com 95% de confiança que, neste ano, a proporção da população americana que adquiriu algum plano de aposentadoria ficou entre 16,51% e 33,49%.

4 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 4 INTERVALO DE CONFIANÇA Exercício Um grande jornal deseja determinar a proporção de jornais impressos que possuem algum atributo de não-conformidade, como excesso de tinta, montagem inadequada de páginas, páginas faltando ou duplicadas. Uma amostra aleatória de 200 jornais foi selecionada dentre todos os jornais impressos durante um único dia. No que diz respeito a essa amostra, 35 continham algum tipo de não-conformidade. Construa uma estimativa do intervalo de confiança de 90% para a proporção de jornais impressos naquele dia que apresentou algum atributo de não-conformidade.

5 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 5 INTERVALO DE CONFIANÇA Exercício Uma pesquisa realizada junto a 750 trabalhadores indagou sobre quanto os mesmos utilizavam a internet no trabalho: 243 afirmaram utilizá-la dentro de limites estipulados no local de trabalho e 183 afirmaram não utilizá-la no local de trabalho. Construa uma estimativa do intervalo de confiança de 90% para a proporção de todos os trabalhadores que utilizaram a internet dentro de limites estipulados no local de trabalho. Construa uma estimativa do intervalo de confiança de 99% para a proporção de todos os trabalhadores que não utilizaram a internet no local de trabalho.

6 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 6 TAMANHO DA AMOSTRA Tamanho da Amostra para a Média Aritmética da População O tamanho da amostra deve ser definido antes da coleta de dados para assegurar que o intervalo de confiança seja extenso o bastante para ser efetivo em processos decisórios. Na prática, trata-se de um procedimento sujeito a restrições orçamentárias, prazos exíguos e tolerâncias a erros. Erro de Amostragem: (Margem de Erro)

7 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 7 TAMANHO DA AMOSTRA Determinação do Tamanho da Amostra para a Média Aritmética da População Equação: onde: Z = a partir do nível de confiança desejado σ = desvio-padrão da população e = erro de amostragem aceitável (margem de erro)

8 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 8 TAMANHO DA AMOSTRA Na maioria dos casos, o desvio-padrão da população σ é desconhecido. Para contornar esse problema, pode-se escolher dentre os seguintes procedimentos:  O desvio-padrão pode ser estimado a partir de dados do passado.  Uma suposição bem fundamentada pode ser feita, levando em consideração a amplitude e a distribuição da variável. Por exemplo, se for admitida uma distribuição normal, σ é estimado como sendo igual à 1/6 da amplitude.  Um estudo piloto pode ser conduzido e o desvio-padrão pode ser estimado a partir dos resultados desse piloto.

9 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 9 TAMANHO DA AMOSTRA Exemplo Uma empresa necessita determinar um tamanho de amostra para apoiar estudos sobre suas vendas. Deseja-se um erro de amostragem das vendas não superior a $ 5, com 90% de confiança. Dados anteriores indicaram que o desvio-padrão das vendas tem sido aproximadamente igual a $ 25 para períodos substanciais de tempo. Determine o tamanho mínimo da amostra. É necessário supor normalidade da população?

10 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 10 TAMANHO DA AMOSTRA Solução: O tamanho mínimo da amostra é de 68 notas fiscais de vendas. Como n ≥ 30, não é necessário supor normalidade da população (Teorema do Limite Central). Deve-se arredondar o resultado obtido para o valor inteiro imediatamente superior.

11 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 11 TAMANHO DA AMOSTRA Exercício Um alto gestor da área de energia necessita estimar a média aritmética anual de todas residências consumidoras de óleo para calefação. Será tolerado um erro de ±10 galões em relação ao verdadeiro valor almejado, com uma estimativa de 95% de confiança. Com base em um estudo realizado no ano anterior, acredita-se que o desvio-padrão pode ser estimado em 325 galões. Encontre o tamanho da amostra necessário.

12 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 12 TAMANHO DA AMOSTRA Determinação do Tamanho da Amostra para a Proporção Equação: Erro de Amostragem: (Margem de Erro)

13 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 13 TAMANHO DA AMOSTRA Na maioria dos casos, a proporção da população π é desconhecida. Na prática, esse valor pode ser obtido por meio de um dos seguintes procedimentos: Um estudo piloto pode ser conduzido e a proporção pode ser estimada a partir dos resultados desse piloto. Informações oriundas de passado recente. Na falta de informações, o valor estimado de π = 0,5 é a forma mais garantida, pois gera o maior tamanho de amostra possível.

14 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 14 TAMANHO DA AMOSTRA Exemplo Determine o tamanho de amostra necessário para que se saiba a proporção de funcionários administrativos que respondem mensagens de correio eletrônico em até uma hora. O resultado deve atender a uma estimativa de 95% de confiança e um erro tolerável de ±5%. Como não foi realizada pesquisa desse tipo anteriormente, não há outras informações disponíveis para dar suporte aos trabalhos.

15 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 15 TAMANHO DA AMOSTRA Solução: O tamanho mínimo da amostra é 385 funcionários. Deve-se arredondar o resultado obtido para o valor inteiro imediatamente superior.

16 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 16 TAMANHO DA AMOSTRA Exercício Um procedimento de auditoria em uma empresa exige 99% de confiança ao estimar a proporção de todas as faturas de vendas com erros, dentro dos limites de ±7% em relação à verdadeira proporção da população. Resultados recentes indicaram que a maior proporção de faturas com erros não foi maior do que 15%. Determine o tamanho da amostra necessário para satisfazer os requisitos da auditoria.


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