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Rectas e planos Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta.

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Apresentação em tema: "Rectas e planos Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta."— Transcrição da apresentação:

1 Rectas e planos Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta

2 Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um ponto e uma recta que não o contenha Duas rectas paralelas mas não coincidentes Duas rectas concorrentes

3 Definições (rectas): Paralelismo: No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições: - são complanares - não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes

4 Definições (rectas): Perpendicularidade: No espaço duas rectas são perpendiculares se por um ponto qualquer é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas às duas rectas dadas

5 Perpendicularidade: No espaço duas rectas são perpendiculares se por um ponto qualquer é possível traçar duas rectas perpendiculares paralelas às duas rectas dadas

6 Propriedades: 1- Duas rectas paralelas (// s )a uma terceira são paralelas entre si 2- Dadas duas rectas // s, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra 3- Se duas rectas são _|_ s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra 4- Se duas rectas são // s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

7 1- Duas rectas paralelas (// s )a uma terceira são paralelas entre si

8 2- Dadas duas rectas // s, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra

9 3- Se duas rectas são _|_ s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra Paralelismo:

10 4- Se duas rectas são // s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

11 Definições (recta e plano): Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano

12 Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano

13 Propriedades: 1- Critério de paralelismo entre recta e plano : Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano.

14 Critério de paralelismo entre recta e plano : 1- Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos

15 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra

16 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano.

17 Definições (planos): Paralelismo: Dois planos são paralelos se não são secantes Perpendicularidade: Dois planos e são perpendiculares se em existe uma recta perpendicular a e se em existe uma recta perpendicular a

18 Perpendicularidade: Dois planos e são perpendiculares se em existe uma recta perpendicular a e se em existe uma recta perpendicular a

19 Propriedades: Critério de paralelismo entre planos 1- Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

20 Critério de paralelismo entre planos 1- Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos

21 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

22 Propriedades (cont.): 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas 4- Critério de perpendicularidade entre planos: Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os planos são perpendiculares

23 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas

24 4- Critério de perpendicularidade entre planos: Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os planos são perpendiculares


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