Posição relativa de rectas e planos

Apresentação em tema: "Posição relativa de rectas e planos"— Transcrição da apresentação:

1 Posição relativa de rectas e planos
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

2 Noção de Plano Se prolongares indefinidamente e em todas as direcções o tampo do quadro, obténs um Plano. Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

3 e designá-lo por uma letra grega
Como desenhar um plano é impossível, os matemáticos decidiram que este seria representado por um A B C e designá-lo por uma letra grega ou por três dos seus pontos não colineares. Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

4 Posição relativa de planos
Se dois planos distintos se intersectarem dizemos que são Concorrentes e a sua intersecção é sempre uma recta. Os planos e são concorrentes. Exercício: dá exemplos de planos concorrentes na sala Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

5 Paralelos Se dois planos não tiverem nenhum ponto em comum dizemos que são Estritamente Paralelos.
Os planos e são estritamente paralelos. Se dois planos coincidirem em todos os pontos dizemos que são Coincidentes . Os planos e são coincidentes. Exercício: dá exemplos de planos paralelos na sala Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

6 Exercício: Considera os planos que correspondem ao prolongamento das faces do sólido e completa a seguinte tabela. Planos paralelos Planos concorrentes ADC e EHG ABC e ABG AEF e BGH CDE e CBH ABG e CDE BGH e HEF A B C D E F G H Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

7 Posição relativa de rectas e planos
Dizemos que uma recta é Concorrente a um plano se tem um único ponto em comum com esse plano. A recta r é concorrente ao plano α.

8 Dizemos que uma recta é Estritamente Paralela a um plano se não tem nenhum ponto em comum com esse plano. A recta r é estritamente paralela ao plano α. Se todos os pontos de uma recta pertencerem ao plano dizemos que esta está Contida no plano. A recta r está contida (ou aposta) no plano α. Exercício: dá exemplos de rectas paralelas a planos Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

9 Rectas paralelas a planos Rectas concorrentes a planos
Exercício: Considera as rectas que correspondem ao prolongamento das arestas do sólido e completa a seguinte tabela. Rectas paralelas a planos Rectas concorrentes a planos Recta AB e plano EFG Recta AD e plano CDE Recta BG e plano CDE Recta DE e plano ABC Recta DE e plano DEF Recta DB e plano ABG A B C D E F G H Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

10 Posição relativa de rectas
Dizemos que duas rectas são Não Complanares se não há nenhum plano que as contenha simultaneamente. As duas rectas são não complanares. Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

11 As três rectas são complanares.
Dizemos que duas rectas são Complanares se existir um plano que as contenha simultaneamente. As três rectas são complanares. Exercício: dá exemplos de rectas complanares Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

12 As rectas a e b são concorrentes.
Se duas rectas se intersectarem num único ponto dizemos que são Concorrentes. As rectas a e b são concorrentes. Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

13 Paralelas Se duas rectas não tiverem nenhum ponto em comum dizemos que são Estritamente Paralelas. As rectas a e b são estritamente paralelas. Se duas rectas coincidirem em todos os pontos dizemos que são Coincidentes. As rectas a e b são coincidentes. Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

14 Rectas não complanares
Exercício: Considera as rectas que correspondem ao prolongamento das arestas do sólido e completa a seguinte tabela. Rectas não complanares Rectas paralelas Rectas concorrentes FG e CH AB e DC AD e AB AB e DE BG e CH AC e CB AF e EH AD e GH EF e EH A B C D E F G H Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática /2007 Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa

15 FIM Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007
Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa