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Matemática para Negócios André Brochi Aula 1. Plano de Ensino Objetivo Geral Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações.

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1 Matemática para Negócios André Brochi Aula 1

2 Plano de Ensino Objetivo Geral Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão. 2

3 Plano de Ensino Objetivos Específicos Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica; Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa; Elaborar modelos econômicos da demanda, oferta e ponto de equilíbrio de mercado; 3

4 Plano de Ensino Objetivos Específicos Tornar mais ampla a aplicação dos conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias; 4

5 Conteúdo (resumo) 5 Teoria dos Conjuntos Noções de Potenciação e Radiciação Intervalos Numéricos Fatoração Equações e inequações Razão Proporção Grandezas proporcionais Porcentagem Funções (primeiro e segundo graus) e aplicações Limites e derivadas

6 Plano de Ensino Bibliografia SILVA, Luiza Maria Oliveira da. MACHADO, Maria Augusta Soares. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade - Funções de uma e mais variáveis. São Paulo:Cengage, GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.; SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. São Paulo: Bookman,

7 Plano de Ensino Bibliografia HARIKI, S. Matemática Aplicada: Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo: Saraiva,

8 Conjuntos: exemplo introdutório Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: 40 consomem os três produtos; 60 consomem os produtos A e B; 100 consomem os produtos B e C; 120 consomem os produtos A e C; 240 consomem o produto A; 150 consomem o produto B. 8

9 Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda: a) Quantas consomem somente o produto C? b) Quantas consomem pelo menos dois produtos? c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C? 9

10 10 Elaborada pelo professor

11 Conjuntos Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo). Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia,...} 11

12 Conjuntos 12

13 Relações de pertinência e de continência Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que: a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B) A  B (o conjunto A contém o conjunto B) B  A (o conjunto B está contido em A) C  A (o conjunto C não está contido em A) A C (o conjunto A não contém C) 13

14 Representação por diagrama Diagramas de Venn 14 AC a d cf be

15 Conjunto vazio e conjunto universo Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. Exemplo: A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} A = {} ou A =  Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado. 15

16 Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos. 16

17 Operações com conjuntos União (  ) A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. U A B 17

18 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {2,3,4,5,6} 18 ABU

19 Intersecção (  ) A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B. A B U 19

20 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {4,6} 20 ABU

21 Complementar O conjunto complementar de A (denotado por A c ) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. U A AcAc 21

22 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} A c = {1,3,5} 22 AU

23 Diferença (–) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. U A B 23

24 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A – B = {2} 24 ABU

25 Q Z Conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e racionais (Q) N = {0,1,2,3,...} Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} Q = N

26 Conjunto dos números irracionais (Q´) Conjunto dos números que não podem ser escritos como frações de dois inteiros. Exemplos: a) número  = 3, b) número e = 2, c) raízes quadradas de números primos, tais como,

27 Q Z Conjunto dos números reais (R) R = Q  Q´ N Q´

28 Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo

29 Matemática para Negócios André Brochi Atividade 1

30 Atividade (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam. 30

31 Atividade A região hachurada pode ser representada por: a) M  (N  P) b) M – (N  P) c) M  (N – P) d) N – (M  P) e) N  (P  M) 31

32 32


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