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1. Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B 1  2  3  4   5  6  7  8  9 AB f Definição de Função: Dados dois conjuntos A e B, se.

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2 1. Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B 1  2  3  4   5  6  7  8  9 AB f Definição de Função: Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B. C

3 Domínio DfDf imagem Conjunto de Chegada Objetos 1, 2, 3, 4 imagem Im f 5, 6, 7 5, 6, 7, 8, 9 função A esta correspondência chama-se _________. Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. D f = { } A todo o elemento de A chamamos _____________. Ao conjunto B chamamos _______________________ da função. Conjunto de chegada de f = { } A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________. Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se por D’ f = { }

4 Simboliza-se do seguinte modo: f:AB x y = f(x) x é variável independente e y a variável dependente. Ao conjunto B chamamos Contradomímnio. Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por D f. Ao conjunto das imagens chama-se Imagem da função e representa-se por Im f. A cada objeto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).

5 Interpretação de diagramas A correspondência não é uma função porque o objeto 1 tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem. A correspondência não é uma função porque o objeto 2 não tem imagens. Exemplo 1: Exemplo 2:

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8 3)Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine: SOLUÇÃO: a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbada D={5, 12, 23}. a) O Domínio: b) A imagem c) f(5) d) f(12)

9 b)Conjunto Imagem é todos os elementos do contradomínio (conjunto "B") em que há relacionamento com o Domínio, então: Im={7, 14, 25} c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do ponto 5. f(5)=7 d) Como no exercício anterior: f(12)=14.

10 Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora em hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. 2. Representação gráfica de uma Função Horas Temperatura º C Indique: o domínio; a imagem; as horas do dia em que se registou a maior temperatura os intervalos de tempo onde a temperatura: é positiva; é negativa; os intervalos onde a temperatura: aumenta; aumenta e é positiva; diminui; diminui e é positiva; é constante.

11 Domínio O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x. Voltar Interpretação gráfica do domínio

12 Imagem A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos y. Voltar

13 Determinação de Domínio De todas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas são: i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par); ii - Não existe divisão por zero;

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15 Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical. Como averiguar se um gráfico é, ou não, uma função Não se trata de uma representação de uma função Trata-se de uma representação de uma função

16 Zeros de uma função zeros Definição: Zero de uma função é todo o objecto que tem imagem nula.  Determinação dos zeros de uma função:  Graficamente Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para os quais o gráfico da função intersecta o eixo das abcissas (x)  Analiticamente Determinar os valores de x para os quais f(x)=0 isto é, x: f (x) = 0 Voltar

17 Definição: Seja f uma função de domínio D, dizemos que : - f é positiva em I (I  D) se e só se f(x) > 0, para todo o x  I. - f é negativa em I (I  D) se e só se f(x) < 0, para todo o x  I.  Determinação do sinal de uma função:  Graficamente - A função é positiva para todos os valores de x cujas imagens estão acima do eixo das abcissas. - A função é negativa para todos os valores de x cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas. f(x) >0 f(x) < 0 Sinal de uma função Voltar

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19 A função f é crescente num intervalo E. A função f é estritamente crescente num intervalo E. A função g é estritamente decrescente num intervalo E. A função g é decrescente num intervalo E. ab g g(a) g(b) a b f f(a) f(b) O ab f f(a) f(b) O ab g g(a) g(b) Uma função pode não ser estritamente crescente ou decrescente como percebe-se nos exemplos abaixo:

20 As Função podem apresentar intervalos crescente e Função decrescente

21 Função crescente e Função decrescente

22 A partir da análise do gráfico, determine os intervalos onde a função é: y x a)Decrescente:]0, 4[ b) Crescente: ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[

23 Agora é só praticar o que aprendeu através das listas de exercícios. BONS ESTUDOS


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