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1 Especificações de Filtros Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Resposta em frequência de um filtro Região irrelevante.

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1 1 Especificações de Filtros Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Resposta em frequência de um filtro Região irrelevante

2 2 FIR e IIR FIR – Finite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Finita) IIR – Infinite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Infinita) sempre estáveis Só tem zeros sempre estáveis Contêm zeros e pólos M – ordem do filtro N – ordem do filtro

3 3 FIR vs IIR FIR São sempre estáveis Permitem facilmente fase linear Podem necessitar de ordem elevada IIR Menor peso computacional

4 4 Projecto de Filtros IIR Conversão de Filtros Analógicos Aproveita os resultados dos sistemas analógicos Transformação Bilínear Um mapa do plano-s para o plano-z Mapa exacto seria (AD-DSP-DA): Provoca uma transformação na frequência

5 5 Transformação Bilínear Transforma o semi-plano complexo esquerdo no circulo unitário! Sistemas estáveis resultam em sistemas estáveis Transformação na frequência: Especificações devem ser ajustadas de forma a compensar a transformação

6 6 Invariância ao Impulso amostragem

7 7 Filtros Butterworth São filtros que têm uma característica de amplitude maximamente plana na banda de passagem. Têm a seguinte resposta em amplitude: A sua transformada de Laplace é constituída apenas por pólos nas posições:

8 8 Filtros Chebyshev Permitem oscilações na banda de passagem de forma permitir a utilização de filtros de menor ordem relativamente ao Butterworth.

9 9 Filtros passa-banda Projecto em tempo continuo Transformação passa-baixo passa banda Escolher o tal que, Especificaçõesou mais apertadas

10 10 Filtros passa-banda Deve-se escolher P1 e P2 de forma que: Mas garantindo que P1 < P1real e P2 > P2real

11 11 Projecto de Filtros FIR Método da Janela Especificação de uma resposta ideal na frequência e determinação da resposta impulsiva correspondente: Multiplicação por janela: Pode ser infinita e não causal truncagem janela Janela rectangular: Atraso da janela

12 12 Janela Rectangular

13 13 Outras Janelas Rectangular Bartlett (triangular) Hanning Hamming Blackman

14 14 Janelas Rectangular (o riple ou a atenuação nunca baixam de 20dB por maior que seja a ordem! Fenómeno de Gibbs) triangular Hanning Hamming Blackman

15 15 Janelas

16 16 Janela de Hanning W R – Janela Rectangular W – Janela Hanning

17 17 Janela Kaiser Funções de Bessel modificadas de ordem zero É simples obter e M dadas as especificações Permite trocar largura do lobo principal por amplitude do lobo secundário Ordem do filtro (dB)

18 18 Projecto Equiriple de FIR Janela rectangular minimiza Outro critério é o do erro máximo Parks-McClellan algorithm Filtros de oscilação constante (equiriple) Resulta em filtros de menor ordem do que pelo método das janelas

19 19 Projecto Equiriple Erro quadrático mínimo (janela rectangular) Óptimo sinais de banda larga, ex: ruído branco Equiriple (erro máximo mínimo) Garante que qualquer sinal fora da banda é atenuado pelo menos A dB Projecto para o pior caso, ie, sinais de banda estreita junto à banda de transição


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