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Estatísticas. Testes estatísticos Paramétricos (calcula as diferenças numéricas exactas entre os resultados) não paramétricos (apenas consideram se certos.

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1 Estatísticas

2 Testes estatísticos Paramétricos (calcula as diferenças numéricas exactas entre os resultados) não paramétricos (apenas consideram se certos resultados são superiores ou inferiores a outros resultados)

3 Requisitos para utilização de testes paramétricos Requisitos para utilização de testes paramétricos Quando se pretende empregar um teste t de Student ou uma análise da variância para fazer comparações entre amostras (testes paramétricos), existe uma lista de requisitos que inclui, entre outros: que a variável tenha sido mensurada num nível mínimo intervalar que a distribuição seja simétrica e mesocurtica a característica estudada (variável) tem distribuição normal numa dada população

4 Opção Sempre que não se pode, honestamente, admitir a simetria e a normalidade de distribuição, ou os dados foram recolhidos num nível de mensuração inferior ao intervalar, devemos recorrer a testes que não incluem a normalidade da distribuição ou nível intervalar de mensuração. Esses testes chamam-se não paramétricos

5 Vantagens dos testes não-paramétricos Podem ser utilizados, mesmo quando os seus dados só podem ser medidos num nível ordinal, i.é, quando for apenas possível ordená-los por ordem de grandeza) podem ser utilizados mesmo quando os seus dados são apenas nominais, i.e., quando os sujeitos podem apenas ser classificados em categorias.

6 Poder de um teste o poder de um teste é a probabilidade de rejeitarmos a H0 quando ela é realmente nula Para se entender a importância dos testes, é necessário entender o conceito de poder.

7 Como varia o poder de um teste O poder varia de um teste para o outroO poder varia de um teste para o outro os testes mais poderosos (os que têm maior probabilidade) de rejeição de H0, são testes que possuem pré-requisitos mais difíceis de satisfazer (testes paramétricos como t e F).os testes mais poderosos (os que têm maior probabilidade) de rejeição de H0, são testes que possuem pré-requisitos mais difíceis de satisfazer (testes paramétricos como t e F). As alternativas não paramétricas exigem muito menos pré-requisitos mas produzem testes de significância com menos poder que os correspondentes paramétricos.As alternativas não paramétricas exigem muito menos pré-requisitos mas produzem testes de significância com menos poder que os correspondentes paramétricos.

8 Em consequência Ao rejeitar-se a H0 sem preencher as exigências mínimas dos testes paramétricos, é mais provável que essa rejeição seja falsa (se rejeitar a H0 quando ela é verdadeira comete um erro de tipo I; se aceitar a H0 quando ela é falsa comete um erro de tipo II). Quando os requisitos de um teste paramétrico são violados, torna-se impossível conhecer o seu poder e a sua dimensão ( )Ao rejeitar-se a H0 sem preencher as exigências mínimas dos testes paramétricos, é mais provável que essa rejeição seja falsa (se rejeitar a H0 quando ela é verdadeira comete um erro de tipo I; se aceitar a H0 quando ela é falsa comete um erro de tipo II). Quando os requisitos de um teste paramétrico são violados, torna-se impossível conhecer o seu poder e a sua dimensão ( )

9 Os investigadores querem... É obvio que os investigadores querem, a todo o custo, rejeitar a H0 quando ela é mesmo falsa, evitando um erro de tipo I.É obvio que os investigadores querem, a todo o custo, rejeitar a H0 quando ela é mesmo falsa, evitando um erro de tipo I. O teste ideal seria aquele que =0 e =1, o que implicaria que o teste conduziria sempre à decisão correcta, contudo este teste ideal raramente existe.O teste ideal seria aquele que =0 e =1, o que implicaria que o teste conduziria sempre à decisão correcta, contudo este teste ideal raramente existe. Deste modo, tem-se 0 e 1.Deste modo, tem-se 0 e 1.

10 Os investigadores querem... A probabilidade do erro de 1ª espécie deve ser reduzida, fixando teórico em 0,1; 0,05 ou 0,01. o valor fixado para depende da importância que se dá ao facto de rejeitar a H0 quando esta é verdadeira.A probabilidade do erro de 1ª espécie deve ser reduzida, fixando teórico em 0,1; 0,05 ou 0,01. o valor fixado para depende da importância que se dá ao facto de rejeitar a H0 quando esta é verdadeira. Uma ilustração deste ponto de vista pode ser feita com o exemplo do próximo slide:Uma ilustração deste ponto de vista pode ser feita com o exemplo do próximo slide:

11 Uma pessoa é inocente até prova do contrário H0: A pessoa é inocenteH0: A pessoa é inocente H1: A pessoa é culpadaH1: A pessoa é culpada Erro I: A pessoa é condenada mas está inocenteErro I: A pessoa é condenada mas está inocente Erro II: A pessoa é absolvida mas é culpadaErro II: A pessoa é absolvida mas é culpada Naturalmente a justiça procura reduzir a possibilidade de ocorrer o erro de 1ª espécie, pois entende-se que é mais grave condenar inocentes que absolver criminosos.Naturalmente a justiça procura reduzir a possibilidade de ocorrer o erro de 1ª espécie, pois entende-se que é mais grave condenar inocentes que absolver criminosos. Para certos sistemas judiciais um = 0,1 é demasiado elevado, optando por =0,01; noutros sistemas judiciais pode admitir que = 0,05 é um valor razoável.Para certos sistemas judiciais um = 0,1 é demasiado elevado, optando por =0,01; noutros sistemas judiciais pode admitir que = 0,05 é um valor razoável. ASSIM …ASSIM …

12 Teste mais Potente Fixada a probabilidade do erro de tipo I (dimensão do teste), o teste mais potente é aquele em que a escolha da região critica minimiza a probabilidade do erro de 2ª espécie. Diz-se também que esta região critica é a mais potente.Fixada a probabilidade do erro de tipo I (dimensão do teste), o teste mais potente é aquele em que a escolha da região critica minimiza a probabilidade do erro de 2ª espécie. Diz-se também que esta região critica é a mais potente. Facilmente se conclui que o teste mais potente é aquele que, uma vez fixada a probabilidade de rejeitar a H0, quando ela é verdadeira, maximiza a potência ou a capacidade para rejeitar a mesma hipótese quando esta é falsa.Facilmente se conclui que o teste mais potente é aquele que, uma vez fixada a probabilidade de rejeitar a H0, quando ela é verdadeira, maximiza a potência ou a capacidade para rejeitar a mesma hipótese quando esta é falsa.

13 Pressupostos Para saber se uma variável é simétrica dividimos o coeficiente Skewness pelo erro padrão e se o resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é simétrica.Para saber se uma variável é simétrica dividimos o coeficiente Skewness pelo erro padrão e se o resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é simétrica. Para saber se uma variável é mesocurtica dividimos o coeficiente Kurtosis pelo erro padrão e se o resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é mesocurtica.Para saber se uma variável é mesocurtica dividimos o coeficiente Kurtosis pelo erro padrão e se o resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é mesocurtica. No spss o procedimento éNo spss o procedimento é

14 No spss …No spss …

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16 0,837/0,536=1,5620,411/1,038=0,396 Como os valores estão entre 2 e -2 variável é simétrica e mesocurtica

17 No spss …junto com a tabela anterior vem o teste de normalidadeNo spss …junto com a tabela anterior vem o teste de normalidade H0: a distribuição é normal H1: a distribuição não é normal Como a significância é superior aos teóricos (0,01; 0,05 e 0,1), aceitamos a H0 e podemos continuar com as estatísticas paramétricas

18 ESCOLHA Mas se os resultados de um teste paramétrico, não cumpriram com os requisitos (no mínimo dados intervalares; distribuição simétrica, mesocurtica e normal), então não têm interpretação significativa.Mas se os resultados de um teste paramétrico, não cumpriram com os requisitos (no mínimo dados intervalares; distribuição simétrica, mesocurtica e normal), então não têm interpretação significativa. Quando acontecem estes factos, a maioria dos investigadores opta por testes de significância não-paramétricosQuando acontecem estes factos, a maioria dos investigadores opta por testes de significância não-paramétricos muitos dos dados pertencem ao nível nominal ou ordinal e nem sempre é fácil ter a certeza de que as características estudadas na amostra tem uma distribuição normal na população onde foi estudadamuitos dos dados pertencem ao nível nominal ou ordinal e nem sempre é fácil ter a certeza de que as características estudadas na amostra tem uma distribuição normal na população onde foi estudada De facto

19 Para escolher qualquer tipo de teste estatístico distinguir se a nossa amostra é constituída pelos mesmos sujeitos em todas as situações ou se é formada por diferentes sujeitos para cada situaçãodistinguir se a nossa amostra é constituída pelos mesmos sujeitos em todas as situações ou se é formada por diferentes sujeitos para cada situação

20 Inter-sujeitos ou design não-relacionado este tipo de design é utilizado quando um indivíduo ou objecto é avaliado apenas uma vez.este tipo de design é utilizado quando um indivíduo ou objecto é avaliado apenas uma vez. a comparação é efectuado entre os grupos de sujeitos/ objectos cujos resultados são não- relacionadosa comparação é efectuado entre os grupos de sujeitos/ objectos cujos resultados são não- relacionados –Desvantagem: conjunto das diferenças individuais na forma como os sujeitos reagem ou respondem à tarefa

21 Intra-sujeitos ou design relacionado A comparação é feita entre os mesmos sujeitos (sujeitos do mesmo grupo).A comparação é feita entre os mesmos sujeitos (sujeitos do mesmo grupo). A importância destes designs é a eliminação de quaisquer particularidades individuais, uma vez que ficam igualizadas em todas as situações.A importância destes designs é a eliminação de quaisquer particularidades individuais, uma vez que ficam igualizadas em todas as situações. –Desvantagem: Efeito de memória e aprendizagem

22 Amostras emparelhadas Igualizam-se sujeitos diferentes mas emparelhados, em termos de idade, sexo, profissão e outras características gerais que parecem importantes para cada pesquisa em particularIgualizam-se sujeitos diferentes mas emparelhados, em termos de idade, sexo, profissão e outras características gerais que parecem importantes para cada pesquisa em particular estes tipos de designs podem ser considerados de designs relacionados, uma vez que é controlado nas suas características relevantesestes tipos de designs podem ser considerados de designs relacionados, uma vez que é controlado nas suas características relevantes –Desvantagem: Dificuldade em encontrar sujeitos que permitam o emparelhamento de todas as características relevantes –Dificuldades arranjar grandes amostras

23 Resumo DesenhoVantagensDesvantagens Inter sujeitos ou designs não relacionados (sujeitos diferentes na mesma situação) Utilização de grupos naturais Diferenças individuais que podem afectar os resultados Intra-sujeitos ou designs relacionados (os mesmos sujeitos em situações diferentes) As diferenças individuais Não pode ser utilizado quando os sujeitos são diferentes Efeitos de memória e aprendizagem pelo conhecimento da tarefa Pares Emparelhados (sujeitos diferentes na mesma situação) Grupos naturais Diferenças individuais Incerteza sobre se os sujeitos são emparelhados em todas variáveis que provavelmente afectam os resultados

24 Testes não paramétricos Ordenamento dos resultados Cada teste não paramétrico permite calcular uma estatística que indica a quantidade de diferenças existentes nos ordenamentos entre as situações experimentais;Cada teste não paramétrico permite calcular uma estatística que indica a quantidade de diferenças existentes nos ordenamentos entre as situações experimentais; 1.º Passo da estatística não-paramétrica – ordenar os resultados em função da sua grandeza relativa de forma ascendente ou descendente, embora nenhuma se use a ascendente1.º Passo da estatística não-paramétrica – ordenar os resultados em função da sua grandeza relativa de forma ascendente ou descendente, embora nenhuma se use a ascendente

25 Quadro 1 – Ordenamento dos resultados N.º de Factores de risco Ordem Se existir um zero este deve ser considerado o valor mais baixo.Se existir um zero este deve ser considerado o valor mais baixo.

26 Exemplo N.º de Freq , ,5 9 8 Ordem Nos casos em que existem resultados iguais utiliza-se a dos lugares que devia ocuparNos casos em que existem resultados iguais utiliza-se a dos lugares que devia ocupar

27 Assim os sujeitos com um Factor de risco são 3 (1+1+1) que ocupariam o 1.º - 2.º - 3.º lugarAssim os sujeitos com um Factor de risco são 3 (1+1+1) que ocupariam o 1.º - 2.º - 3.º lugar então 3+2+1=6:(1+1+1)=2então 3+2+1=6:(1+1+1)=2 com 4 factores de risco temos 2 sujeitos que ocupariam o 6.º e 7.º lugarcom 4 factores de risco temos 2 sujeitos que ocupariam o 6.º e 7.º lugar então 6+7=13:(1+1)=6,5então 6+7=13:(1+1)=6,5

28 Ordenamento de diferenças entre resultados (relacionados) Como é possível fazer comparações directas entre os resultados. Procedemos ao cálculo das diferenças dos resultados de cada sujeito.

29 Sujeitos Nº de frases correctas antes do aparelho auditivo Nº de frases correctas depois do aparelho auditivo diferençasordem , , Exemplo:

30 Ao contrário do que acontece nos casos das amostras relacionadas quando a diferença entre 2 situações é nula nas amostras relacionas a este tipo de resultado não é atribuída nenhuma ordem, sendo que o resultado nem sequer é considerado na análise. Ordenamento de resultados negativos: ignoram-se os sinais quando se ordenam os resultados.

31 Exercício 1: Ordem dos Seguintes Resultados Exercício 2: 10; 15; 13; 22; 21; 9; 22; 14; 8; 14; 12; 17; 22; 22; 9; 14 Sujeitos Nº de factores de risco ordem

32 É razoável admitir que a amostra tenha sido extraída de uma população com uma determinada forma? Os testes utilizados para fazer estas provas são: Teste Binomial; Quiquadrado de uma amostra Kolmogorov-Smirnov Teste de iterações

33 Testes para uma Amostra Prova da aderência – diz-nos se uma determinada amostra provém de uma população especificada. Exemplo: existem diferenças significativas entre o tipo de transporte utilizado para doentes urgentes, entre a amostra e a População? Existem diferenças significativas entre as Fo e as Fe?

34 No spss …No spss …

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42 A distribuição da amostra não difere da População (H0)

43 Teste da Independência baseada no 2 Apropriado quando o nível de numeração é nominal; Quando se tratam de grupos de sujeitos diferentes (não relacionados) Amostras =>20

44 Exemplo Suponha que quer estudar a frequência à consulta de planeamento familiar depende da zona de residência (rural ou urbana) Recolhemos 2 grupos: um composto por 50 mulheres de zona rural e outro por 50 de zona urbana. Enviámos um questionário anónimo, um envelope e selo para resposta, pedindo-lhes que assinalassem em qual das seguintes categorias se enquadrava a sua frequência à consulta:

45 Os resultados são apresentados na forma de uma tabela 2x3 designada por tabela de contingência. Quando responderam Nas datas indicadas pelo médico classificámos como regular Quando me apetece ir à consulta marcada classificamos como irregular Nas datas indicadas pelo médico e quando preciso de alguma coisa, no intervalo das consultas classificámos como misto

46 As células representando cada uma das categorias estão numeradas de um a seis. Após colocarmos o n.º de indivíduos em cada contingência (fo) temos que estimar as frequências esperadas (fe) a partir dos totais parciais. RegularIrregularMisto Total parcial Grupo 1 Rural16Fe=8,19215Fe=11,77323Fe=24,05 44 Grupo 2 Urbano410Fe=7,8158Fe=11, ,95 42 Total parcial

47 Assim sabemos que temos 44 mulheres que vivem na zona rural e 42 que vivem em zonas urbanas, que temos 16 que têm uma frequência regular às consultas de planeamento, 23 irregular e 47 em padrão misto. A partir daqui podemos calcular a proporção das 44 residentes rurais e após o cálculo das fo e da numeração das células passamos então ao cálculo das fe Fe1= (16*44)/86=8,19 Fe2= Fe3= (47*44)/86=24,05 Fe4= Fe5=Fe6=

48 (f0-fe) 2 ____________ Fe X2=X2= + (6 - 8,19) 2 ____________ 8,19 X2=X2=


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