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1 Linguagens. 2 Uma linguagem é um cojunto de strings String: Uma sequência de letras Exemplos: “ cat ”, “ dog ”, “ house ”, … Definida sobre um alfabeto:

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1 1 Linguagens

2 2 Uma linguagem é um cojunto de strings String: Uma sequência de letras Exemplos: “ cat ”, “ dog ”, “ house ”, … Definida sobre um alfabeto: Linguagens

3 3 Alfabeto e Strings Vamos usar alfabetos pequenos: Strings

4 4 Operações sobre Strings Concatenação

5 5 Reverso

6 6 Comprimento de um String Comprimento: Exemplos:

7 7 Definição Recursiva de Comprimento Para o string vazio: Para qualquer string : Exemplo:

8 8 Comprimento de Concatenação Exemplo:

9 9 Prova de Comprimento de Concatenação firmação: Prova: Indução sobre a definição de lentgh Base da Indução: Da definição de length:

10 10 Hipótese de Indução: for Passo Indutivo: vamos provar para

11 11 Passo Inductivo Seja, onde Da definição de length: Da hipótese de indução: Portanto:

12 12 String vazio String sem nenhuma letra: Observações:

13 13 Substring Substring de um string: subsequência de caracteres consecutivos String Substring

14 14 Prefixo e Sufixo Prefixos Sufixos prefixo sufixo

15 15 Outra Operação Exemplo: Definição:

16 16 A Operação * : o conjunto de todos os possíveis strings do alfabeto

17 17 A Operação + : o conjunto de todos os possíveis strings do alfabeto exceto

18 18 Linguagem Uma linguagem é qualquer subconjunto de Exemplo: Linguagens:

19 19 Outro Exemplo Uma linguagem infinita

20 20 Operações sobre Linguagens Operações usuais sobre conjuntos Complemento:

21 21 Reverso Definição: Exemplos:

22 22 Concatenação Definição: Exemplo:

23 23 Outra Operação Definição: Caso epecial:

24 24 Mais Exemplos

25 25 Fecho de Kleene * Definição: Exemplo:

26 26 Fecho Positivo Definição:

27 27 Autômato Finito

28 28 Autômato Finito Entrada String Saída String Autômato Finito

29 29 Aceitador Finito Entrada “ Aceita ” ou “ Rejeita ” String Autômato Finito Saída

30 30 Grafo deTransição estado inicial estado final “ aceita ” estado transição Autômato Finito para abba

31 31 Configuração Inicial String de Entrada

32 32 Lendo a Entrada

33 33

34 34

35 35

36 36 Saída: “ aceita ”

37 37 Rejeição

38 38

39 39

40 40

41 41 Saída: “ rejeita ”

42 42 Outro Exemplo

43 43

44 44

45 45

46 46 Saída: “ aceita ”

47 47 Rejeição

48 48

49 49

50 50

51 51 Saída: “ rejeita ”

52 52 Formalização Autômato Finito Determinista (DFA) : conjunto de estados : alfabeto de entrada : função de transição : estado inicial : conjunto de estados finais

53 53 Alfabeto de Entrada

54 54 Conjunto de Estados

55 55 Estado Inicial

56 56 Conjunto de Estados Finais

57 57 Função de Transição

58 58

59 59

60 60

61 61 Função deTransição

62 62 Função deTransição Extendida

63 63

64 64

65 65

66 66 Observação: Existe um caminho de para com rótulo

67 67 Definição Recursiva

68 68

69 69 Linguagens Aceitas por DFAs Seja um DFA Definição: A linguagem contém todos os strings aceitos por = {strings que levam a um estado final }

70 70 Exemplo aceita

71 71 Outro Exemplo aceita

72 72 Formalmente Dado um DFA Linguagem aceita por : alfabeto função de transição estado inicial estados finais

73 73 Observação Linguagem aceita por : Linguagem rejeitada por :

74 74 Mais Exemplos aceita estado de erro

75 75 = { todos os substrings com prefixo } aceita

76 76 = { todos os strings que não contêm o substring }

77 77 Linguagens Regulares Uma linguagem é regular se existe um DFA tal que O conjunto de todas as linguagens regulares constitui uma classe de linguagens

78 78 Exemplo A linguagem é regular:


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