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Linguagens.

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Apresentação em tema: "Linguagens."— Transcrição da apresentação:

1 Linguagens

2 Linguagens Uma linguagem é um cojunto de strings
String: Uma sequência de letras Exemplos: “cat”, “dog”, “house”, … Definida sobre um alfabeto:

3 Alfabeto e Strings Vamos usar alfabetos pequenos: Strings

4 Operações sobre Strings
Concatenação

5 Reverso

6 Comprimento de um String
Exemplos:

7 Definição Recursiva de Comprimento
Para o string vazio: Para qualquer string : Exemplo:

8 Comprimento de Concatenação
Exemplo:

9 Prova de Comprimento de Concatenação
firmação: Prova: Indução sobre a definição de lentgh Base da Indução: Da definição de length:

10 Passo Indutivo: vamos provar
Hipótese de Indução: for Passo Indutivo: vamos provar para

11 Passo Inductivo Seja , onde Da definição de length:
Da hipótese de indução: Portanto:

12 String vazio String sem nenhuma letra: Observações:

13 Substring Substring de um string:
subsequência de caracteres consecutivos String Substring

14 Prefixo e Sufixo Prefixos Sufixos prefixo sufixo

15 Outra Operação Exemplo: Definição:

16 A Operação * : o conjunto de todos os possíveis strings do alfabeto

17 A Operação + : o conjunto de todos os possíveis strings
do alfabeto exceto

18 Linguagem Uma linguagem é qualquer subconjunto de Exemplo: Linguagens:

19 Outro Exemplo Uma linguagem infinita

20 Operações sobre Linguagens
Operações usuais sobre conjuntos Complemento:

21 Reverso Definição: Exemplos:

22 Concatenação Definição: Exemplo:

23 Outra Operação Definição: Caso epecial:

24 Mais Exemplos

25 Fecho de Kleene * Definição: Exemplo:

26 Fecho Positivo Definição:

27 Autômato Finito

28 Autômato Finito Entrada String Saída Autômato Finito String

29 Aceitador Finito Entrada String Saída “Aceita” ou Autômato “Rejeita”

30 Grafo deTransição Autômato Finito para abba estado inicial estado
final “aceita” transição estado

31 Configuração Inicial String de Entrada

32 Lendo a Entrada

33

34

35

36 Saída: “aceita”

37 Rejeição

38

39

40

41 Saída: “rejeita”

42 Outro Exemplo

43

44

45

46 Saída: “aceita”

47 Rejeição

48

49

50

51 Saída: “rejeita”

52 Formalização Autômato Finito Determinista (DFA) : conjunto de estados
: alfabeto de entrada : função de transição : estado inicial : conjunto de estados finais

53 Alfabeto de Entrada

54 Conjunto de Estados

55 Estado Inicial

56 Conjunto de Estados Finais

57 Função de Transição

58

59

60

61 Função deTransição

62 Função deTransição Extendida

63

64

65

66 Observação: Existe um caminho de para
com rótulo

67 Definição Recursiva

68

69 Linguagens Aceitas por DFAs
Seja um DFA Definição: A linguagem contém todos os strings aceitos por = {strings que levam a um estado final }

70 Exemplo aceita

71 Outro Exemplo aceita aceita aceita

72 Formalmente Dado um DFA Linguagem aceita por : alfabeto função de
transição estado inicial estados finais

73 Observação Linguagem aceita por : Linguagem rejeitada por :

74 Mais Exemplos aceita estado de erro

75 = { todos os substrings com prefixo }
aceita

76 = { todos os strings que não contêm
o substring }

77 Linguagens Regulares Uma linguagem é regular se existe um DFA tal que
O conjunto de todas as linguagens regulares constitui uma classe de linguagens

78 Exemplo A linguagem é regular:


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