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Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia Maria João Martins P.C. Silva, J.O.Cerdeira, T. Monteiro-Henriques I Encontro Luso-Galaico de Estatística.

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1 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia Maria João Martins P.C. Silva, J.O.Cerdeira, T. Monteiro-Henriques I Encontro Luso-Galaico de Estatística em Ambiente e Ecologia, 6-8 novembro 2014, Vila Real

2 Profundidade de Tukey | definição Se X  ℝ é um conjunto finito, a profundidade de Tukey do ponto z  ℝ é m/|X| onde m é o número mínimo de elementos que é necessário remover de X para que z fique fora do menor intervalo que contém os restantes elementos de X. 2 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real z X={ ∙ }, |X|=10 d z (X)=1/10 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ z é um quantil (empírico) de ordem m/|X| ou 1-m/|X|

3 Profundidade de Tukey | definição Se X  ℝ n é um conjunto finito, a profundidade de Tukey do ponto z  ℝ n é m/|X| onde m é o número mínimo de elementos que é necessário remover de X para que z fique fora do envolvente convexo dos restantes elementos de X. X={ ∙ } n=2, k=10 z d z (X)=1/10 A profundidade de Tukey determina uma partição no envolvente convexo de X em regiões encaixadas com profundidade crescente para o interior. 3 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real

4 Profundidade de Tukey | dificuldades computacionais 4 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real k pontos em ℝ n, a profundidade de z (com respeito a X) necessita pesquisa em k direções se n=2... k(k-1)  (k-n+2) direções k(k-1) direções se n=3 ∙ O algoritmo exato e também uma heurística estão implementados no package depth do

5 (1957) Define formalmente o nicho de uma espécie em termos de um espaço geométrico duas variáveis ambientais independentes v1v1 v2v2 ba c d a, b, c, d definem os valores limite que permitem que a espécie sobreviva e se reproduza. “possible environmental state permitting the species to exist indefinitely” 5 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Teoria do nicho de Hutchinson| independência

6 (1957) Define formalmente o nicho de uma espécie em termos de um espaço geométrico falhando a independência retângulo → outra forma “possible environmental state permitting the species to exist indefinitely” 6 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Teoria do nicho de Hutchinson| dependência v1v1 v2v2 ba c d

7 (1957) 7 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Teoria do nicho de Hutchinson| nicho fundamental Introduzir v 3, v 4,..., v n até que todos os fatores ecológicos relativos à espécie tenham sido considerados hypervolume n-dimensional: cada ponto corresponde a um estado ambiental que permite que a espécie exista indefinidamente. Nicho fundamental da espécie

8 (1957) 8 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Teoria do nicho de Hutchinson| limitações

9 9 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Teoria do nicho de Hutchinson| ultrapassando limitações Questão Teórica: Como diferenciar o nicho de acordo com a probabilidade de persistência da espécie (ou adequabilidade ambiental)? Dados: ocorrências da espécie (no espaço geográfico) e variáveis ambientais nos pontos de ocorrência Questão Prática: Como estimar o nicho: i) sem pressupor independência das variáveis ambientais ii) distinguindo áreas de diferente adequabilidade? Ideia: usar a profundidade de Tukey para estimar a adequabilidade no espaço ambiental, sendo X = {ocorrências no espaço ambiental}

10 10 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real BIOCLIM vs Profundidade de Tukey Se X é um conjunto de k points de ℝ n, a profundidade de z relativamente a X é m/k, onde m é o número mínimo de pontos que é necessário remover de X de modo que z fica fora do hyperretângulofica fora do envolvente convexo dos restantes pontos de X.

11 11 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Adequabilidade ambiental para espécies de Quercus na Península Ibérica Dados de ocorrências: Proyecto Anthos (Anthos 2011) e Herbarium “João de Carvalho e Vasconcellos” (Lisboa, LISI) Resultados: Mapas geográficos da adequabilidade ambiental para a espécie. Dados ambientais: do website Worldclim – isothermality, temperatura mínima do mês mais frio, precipitação anual e precipitação do quadrimestre mais seco.

12 12 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Adequabilidade ambiental para espécies de Quercus na Península Ibérica

13 13 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Adequabilidade ambiental para espécies de Quercus na Península Ibérica

14 14 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Adequabilidade ambiental para espécies de Quercus na Península Ibérica

15 15 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Versão contínua da profundidade de Tukey | definição e propriedade  H HH B z qc (*) Rousseeuw & Ruts (1999) e Zuo & Serfling (2000)

16 16 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Versão contínua da profundidade de Tukey | valor esperado (em dados uniformes)

17 17 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Versão contínua da profundidade de Tukey | valor esperado (em dados uniformes) z 1 0

18 18 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Média de profundidades de Tukey | simulações

19 Q. robur 19 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Média de profundidades de Tukey | Quercus (2 variáveis ambientais) Q. canariensis

20 20 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Média de profundidades de Tukey | Quercus (4 variáveis ambientais)

21 21 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real Resumindo a profundidade de Tukey é uma medida de localização robusta que generaliza a noção de quantil para dimensões >1 t em a vantagem de ser invariante a transformações dos dados que não alterem as posições relativas dos pontos p ode ser aplicada à avaliação da adequabilidade do ambiente à presença de espécies. Este procedimento está em consonância com a teoria do nicho de Hutchinson o valor esperado da versão contínua da profundidade para a distribuição uniforme num n-elipsóide é 1/2 n+1 a comparação entre a média dos valores da profundidade de Tukey, para todos os pontos de ocorrência de uma espécie, e o valor 1/2 n+1 fornece informação adicional sobre a estrutura do nicho.

22 22 Aplicações da profundidade de Tukey à Ecologia. EES2014, Vila Real OBRIGADOS PELA VOSSA ATENÇÃO!

23 References Busby, J.R. (1991). BIOCLIM - A Bioclimate Analysis and Prediction System. In: Nature Conservation: Cost Effective Biological Surveys and Data Analysis, eds. C.R. Margules & M.P. Austin, 64–68. CSIRO. Hutchinson, G.E. (1957). Concluding remarks. Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology 22: 415–427. Rousseeuw, P.J. & Ruts, I. (1999). The depth function of a population distribution. Metrika 49: 213–244 Silva, P.C., Cerdeira, J.O., Martins, M.J. & Monteiro-Henriques, T. (2014). Data depth for the uniform distribution. Environmental and Ecological Statistics 21: 27–39. Tukey, J. (1975). Mathematics and the picturing of data. Proc Inter. Cong. Math., Vancouver, Zuo, R. & Serfling, Y. (2000). Structural properties and convergence results for contours of sample statistical depth functions. Ann Stat 28:483– Assessing environmental suitability for species based on Tukey's depth. IAVS 2013, Tartu, Estonia


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