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Hierarquia de Chomsky.

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Apresentação em tema: "Hierarquia de Chomsky."— Transcrição da apresentação:

1 Hierarquia de Chomsky

2 Gramáticas Irrestritas:
Produções String de variáveis e terminais String de variáveis e terminais

3 Exemplo de gramática irrestrita:

4 Teorema: Uma linguagem é recursivamente enumerável se e somente se existe uma gramática irrestrita que gera

5 Gramáticas Sensíveis ao Contexto:
Produções String de variáveis e terminais String de variáveis e terminais e:

6 A linguagem é sensível ao contexto:

7 Autômato Linear Limitado (LBA)
é o mesmo que uma Máquina de Turing mas com uma diferença: o espaço ocupado pelo string de entrada na fita é o único espaço da fita que pode ser usado ao longo da computação

8 Autômato Linear Limitado (LBA)
string de entrada espaço de trabalho na fita marcador de extremidade esquerda marcador de extremidade direita Toda computação é feita entre os marcadores

9 LBA’s são definidos como Não Deterministas
Problema em aberto: LBA’s Não Deterministas têm o mesmo poder de computação que LBA’s Deterministas ?

10 Exemplos de linguagens aceitas por LBAs:
Conclusão: LBAs têm mais poder computacional que NPDAs

11 Vamos provar mais adiante:
LBA’s têm menos poder computacional que Máquinas de Turing

12 Teorema: Uma linguagem é sensível ao contexto se e somente se é aceita por um Autômato Linear Limitado Observação: Existem linguagens recursivas mas que não são sensíveis ao contexto

13 Hierarquia de Chomsky Não Recursivamente Enumerável Recursivamente Enumerável Recursiva Sensível ao Contexto Livre de Contexto Regular

14 Decidibilidade

15 Considere problemes com resposta SIM ou NÃO
Exemplos: Uma dada Máquina tem 3 estados ? Um dado string é um número binário? Um dado DFA aceita qualquer entrada?

16 Um problema é decidível se
alguma Máquina de Turing resolve (decide) este problema Problemas Decidíveis: Uma Máquina tem três estados ? Um string é um número binário? Um DFA aceita qualquer entrada?

17 A máquina de Turing que resolve um problema
responde SIM ou NÃO para cada instância Entrada: instância do problema SIM Máquina deTuring NÃO

18 A máquina que decide um problema:
Se a resposta é SIM pára em um estado SIM Se a resposta é NÃO pára em um estado NÃO estados SiM e NÃO não necessariamente são estados finais

19 Máquina de Turing que decide um problema
SIM NÃO estados SiM e NÃO são estados de parada

20 Existem problemas não decidíveis:
Problema tal que não existe uma MT que decida todas as instâncias do problema

21 Um problema não decidível simples:
O problema de pertinência

22 O Problema de Pertinência
Entrada: Máquina de Turing String Questão: aceita ?

23 Teorema: O problema de pertinência não é decidível Prova: Suponha, por contradição, que o problema de pertinência seja decidível

24 Existe uma Máquina de Turing
que resolve o problema de pertinência aceita SIM NÃO rejeita

25 Seja uma linguagem recursivamente enumerável Seja uma Máquina de Turing que aceita Vamos provar que, se o problema de pertinência é decidível, então é também recursiva: A prova consiste em descrever uma MT que aceita e pára para qualquer entrada

26 Máquina de Turing que aceita
e pára para qualquer entrada SIM aceita aceita ? NÃO rejeita

27 Portanto, é recursiva Como é escolhida arbitrariamente, isso prova que toda linguagem recursivamente enumerável é também recursiva Mas já provamos que existem linguagens que são recursivamente enumeráveis e não são recursivas Contradição!!!!

28 Portanto, o problema de pertinência não é decidível
Fim da Prova

29 Um famoso problema não decidível:
O Problema da Parada

30 O Problema da Parada Entrada: Máquina de Turing String Questão: pára sobre ?

31 Teorema: O problema da parada é não decidível Prova: Suponha, por contradição, que o problema da parada seja decidível

32 Existe uma Máquina de Turing
que resolve o problema da parada SIM pára sobre NÃO não pára sobre

33 Máquina Entrada: conteúdo inicial da fita SIM NÃO Codificação de String

34 Construa uma máquina tal que:
Se retorna SIM então loop infinito Se retorna NÃO então pára

35 Loop infinito SIM NÃO

36 Construa a máquina : Entrada: (máquina ) Se pára para a entrada Então loop infinito Senão pára

37 copia

38 Execute com ela própria como entrada:
(máquina ) Se pára para a entrada Então loop infinito Senão pára

39 sobre a entrada Se pára então entra em loop infinito Se não pára então pára NÃO FAZ SENTIDO!!!!!

40 Portanto, temos uma contradição
O Problema da Parada é não decidível Fim da Prova

41 Outra prova do mesmo teorema:
Se o problema da parada fosse decidível então toda linguagem recursivamente enumerável seria também recursiva

42 Teorema: O problema da parada é não decidível Prova: Suponha, por contradição, que o problema da parada seja decidível

43 Existe uma Máquina deTuring
que resolve o problema da parada SIM pára sobre NÃO não pára sobre

44 Seja uma linguagem recursamente enumerável
Seja uma Máquina de Turing que aceita Vamos provar que é também recursiva: vamos descrever uma máquina de Turing que aceita e pára para qualquer entrada

45 Máquina de Turing que aceita e pára para qualquer entrada
NÃO rejeita pára sobre ? SIM aceita Pára em estado final Execute sobre rejeita Pára em estado não final

46 Portanto seria recursiva Como foi escolhida arbitrariamente, provamos que toda linguagem recursivamente enumerável é também recursiva Mas já provamos que existem linguagens recursivamente enumeráveis que não são recursivas Contradição!!!!

47 o problema da parada é não decidível
Portanto, o problema da parada é não decidível Fim da Prova


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