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Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009.

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Apresentação em tema: "Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009."— Transcrição da apresentação:

1 Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009

2 Minicurso Crença e conhecimento científico Minicurso realizado nos dias 5 e 6 de novembro de 2009, no Colóquio de Matemática, na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, em Campo Grande

3 O conferencista Professor titular – Instituto de Matemática e Estatística, UFG Licenciatura em matemática - UFG Doutor em Ciências (matemática) – IMPA, Rio de Janeiro Pós-doutorado – Universidade da Califórnia, Berkeley, Estados Unidos

4 Resumo O que é realidade? Como o ser humano apreende a realidade? O que é conhecimento? Qual é a diferença entre crença e conhecimento científico? O que é conhecimento matemático? Como se valida o conhecimento matemático? Terão um dia a matemática e a ciência respostas para todas as questões? O que é etica?

5 Roteiro Realidade Como a realidade é apreendida Construtivismo radical Construtivismo social Conhecimento científico e crença

6 Roteiro Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na aprendizagem Três maneiras de ver a matemática

7 Roteiro De que é constituído o conhecimento matemático Como o conhecimento matemático é organizado Como as afirmações matemáticas são provadas Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática Gödel e a incompletude da matemática

8 Roteiro O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus 3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta português)

9 Realidade Realidade: totalidade das coisas que existem ou que seriam incluídas numa completa descrição de todos os fatos acerca do mundo Duas linhas filosóficas extremas: Solipsismo: a realidade não existe Realismo: a realidade existe independentemente do observador

10 Realidade Solipsismo: a única realidade no mundo é o eu Realismo científico: Realismo característico dos que se ocupam com a ciência, e que se afirma pela busca do conhecimento cada vez mais acurado dos dados da experiência. Realismo ingênuo ou realismo vulgar: Crença do senso comum que admite, sem criticá-la, a existência de um mundo de objetos materiais que são captados por sujeitos conscientes, mais ou menos à maneira de uma máquina fotográfica (Aurélio).

11 Como a realidade é apreendida Princípios do construtivismo radical: 1 O conhecimento não é recebido passivamente nem através dos sentidos nem por meio de comunicação 2 O conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cognoscente. 3 A função da cognição é adaptativa, no sentido biológico do termo, tendendo para a adequação ou viabilidade; 4 A cognição serve à organização do mundo experiencial do sujeito, e não à descoberta de uma realidade ontológica objetiva (von Glasersfeld, 2003).

12 Como a realidade é apreendida Construtivismo social: 1. as teorias pessoais que resultam da organização do mundo experiencial devem se ‘ajustar’ às restrições impostas pela realidade física e social; 2. elas alcançam este fim através de um ciclo de teoria-predição-teste-fracasso-acomodação-nova teoria; 3. isto dá origem às teorias socialmente consentidas do mundo e aos padrões sociais e às regras de uso da linguagem. (Ernest, 2005.)

13 Conhecimento científico e crença Conhecimento científico: a sua validade é julgada por critérios consensualmente adotados por uma comunidade científica Crença: não há um acordo sobre critérios para a sua validação

14 Teoria científica e teoria pessoal Teoria científica: representação sistemática da realidade Teoria pessoal: representação não sistemática da realidade – o mesmo que “visão de mundo”

15 Territórios e mapas Território Mapa (realidade ou (teoria científica mundo exterior) e teoria pessoal)

16 Territórios e mapas O que faço depende do que a minha teoria me diz a respeito do mundo, não de como é o mundo na realidade... No entanto, o que acontece depois depende de como é o mundo na realidade, não de como acredito que seja. (Claxton, 1984.)

17 Algumas crenças e teorias A Terra é plana e depois dos mares existem despenhadeiros A Terra é o centro do universo; as estrelas e os outros planetas giram em torno dela O Sol é o centro do sistema planetário, todos os planetas giram em torno dele

18 Algumas crenças e teorias Crença judaico-cristã sobre a origem do homem (criacionismo) Teoria da evolução, de Darwin Teoria dos Conjuntos, de Cantor Teoria da Física, de Newton Teoria da Física, de Einstein

19 Como as teorias são substituídas Para nos movimentarmos pelo mundo – o “território” – necessitamos dispor de modelos ou teorias pessoais que organizem o mundo – os “mapas”. Para que troquemos de mapas (o reestruturemos), não é suficiente que este não corresponda ao território, já que, por definição todos os mapas diferem dos territórios que representam. É necessário, ademais, que nos percamos no território e saibamos o que está errado em nosso mapa. Para isso, não é suficiente passear pelo território; é preciso conhecer e analisar o próprio mapa (Claxton, 1984). Uma teoria é substituída por uma teoria melhor (Lakatos, ).

20 De que o professor precisa saber para ensinar Conhecimento da disciplina Como se estrutura e se valida o conhecimento matemático Conhecimento pedagógico da disciplina Como representar os conceitos e idéias para serem ensinados eficazmente e conhecer como os alunos aprendem Conhecimento do currículo para fazer conexões com o que vem antes e virá depois

21 Concepções errôneas na aprendizagem Como os alunos de hoje, os matemáticos que foram os primeiros a falar sobre um novo conceito e só podiam pensar sobre o conceito em termos do seu conhecimento anterior não chegaram imediatamente à versão que sobreviveu até os tempos atuais. Suas conceituações imperfeitas iniciais, entretanto, frequentemente serviram de sólida base para a inovação. No mesmo sentido, as “concepções errôneas” dos alunos devem ser vistas como trampolins para posterior desenvolvimento em vez de barreiras para a aprendizagem. (Sfard, 1998.)

22 Três maneiras de ver a matemática Instrumentalista um conjunto de fatos e de regras e habilidades para utilizá-los como instrumentos Platônica existe independentemente do homem Resolução de problemas conhecimento dinâmico, cujo progresso é decorrente da atuação da comunidade de matemáticos num processo de criação e invenção sujeito à revisão e aprimoramento

23 Roteiro Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na aprendizagem Três maneiras de ver a matemática

24 Roteiro De que é constituído o conhecimento matemático Como o conhecimento matemático é organizado Como as afirmações matemáticas são provadas Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática Gödel e a incompletude da matemática

25 De que é constituído o conhecimento matemático Conhecimento declarativo: os objetos ou conceitos matemáticos e as afirmações a respeito dos objetos (saber dizer) Conhecimento procedimental: algoritmos e processos (saber fazer) Conhecimento estratégico ou heurístico (saber usar)

26 Como o conhecimento matemático é organizado Objetos matemáticos não definidos Objetos matemáticos definidos Afirmações aceitas sem provas (postulados ou axiomas) Afirmações provadas (teoremas ou proposições)

27 Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da Geometria Euclidiana: Axioma de paralelismo da Geometria Euclidiana: “Por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela à reta” Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°”

28 Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da Geometria de Lobatchevsky: Axioma de paralelismo da Geometria de Lobatchevsky: “Por um ponto fora de uma reta passam mais de uma reta paralela à reta” Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é menor que 180°”

29 Como o conhecimento matemático é organizado Geometria euclidiana (Euclides, 325 a.c.-265 a.c.) Geometria de Lobatchevsky (Lobatchevsky, 1829; Bolyai, 1832) Geometrias riemanianas (Riemann, 1854)

30 Como as afirmações matemáticas são provadas Uma prova de um teorema é uma sucessão de afirmações, acompanhadas de justificativas, que parte da hipótese e leva à tese. Exemplo de teorema: a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.

31 Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a b c

32 Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a b c

33 Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a a b c

34 Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a a b c c

35 Roteiro De que é constituído o conhecimento matemático Como o conhecimento matemático é organizado Como as afirmações matemáticas são provadas Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática Gödel e a incompletude da matemática

36 Roteiro O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus 3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta português)


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