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Amintas engenharia. VETORES DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V.

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Apresentação em tema: "Amintas engenharia. VETORES DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V."— Transcrição da apresentação:

1 Amintas engenharia

2 VETORES

3 DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V

4 SOMA DE VETORES a) Vetores de mesma direção e sentido. Dados: V 1 = 10V 2 = 8 Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico

5 Método algébrico S = S = 18 S = V 1 + V 2

6 Método gráfico S V1V1 V2V2 V 1 = 10V 2 = 8 S = 18

7 SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados: V 1 = 10 V 2 = 6

8 Método algébrico S = 10 + (- 6 ) S = 4 S = V 1 + V 2

9 Método gráfico S V1V1 V2V2 V 1 = 10V 2 = 6 S = 4

10 ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

11 c) Vetores que formam um ângulo qualquer. SOMA DE VETORES V 1 V 2

12 Método algébrico S = V 1 + V 2 S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) V 1. V 2. cos Se = 90 o, então: S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) 2 Pois cos 90 o = 0

13 Método gráfico do polígono fechado V 1 V 2 S

14 Método gráfico do paralelogramo V 1 V 2 S V 1 V 2

15 VETOR OPOSTO Dado o vetor V, chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto. Veja a representação de - V. - V

16 SUBTRAÇÃO DE VETORES Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B. O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem. Portanto, para subtrair A de B, deve- se adicionar A ao oposto de B. Vejamos: D = A - B = A + ( -B )

17 EXEMPLO: Dados A = 8 e B = 3, o vetor D = A - B será: D = A + ( - B ) D = D = 5 A B D

18 SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: C A B D

19 A SOMA DESSES VETORES SERÁ: C A B D S

20 PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n. V de tal maneira que: 1 o ) módulo: p = n. V 2 o ) direção: a mesma de V 3 o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

21 EXEMPLO 1 n = 2 e p = 2 V Vp

22 EXEMPLO 2 n = - 2 e p = - 2 V Vp

23 DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: V x (componente horizontal) e V y (componente vertical), de modo que:

24 V VYVY VXVX x y V X = cos. V V y = sen. V

25 engenharia


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