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Amintas engenharia. 4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSÍVEIS Amintas Paiva Afonso.

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1 Amintas engenharia

2 4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSÍVEIS Amintas Paiva Afonso

3 6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. Toda função trigonométrica satisfaz à identidade f(x + 2 ) = f(x). Portanto nenhuma função trigonométrica é inversível.

4 6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. A DERIVADA DA INVERSA DO SENO E DO COSSENO Restringindo x ao intervalo [- /2, /2] para y = senx e restringindo x ao intervalo [0, ] para y = cosx, obtemos duas novas funções cujos gráficos são uma parte do gráfico original de y = senx e y = cosx, aos quais chamaremos de y = senx e y = cosx.

5 6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. Os gráficos de y = senx e y = cosx são inversíveis e denotados, cada qual, como y = arcsenx e y = arccosx. Observe: y = senxy = arcsenxy = cosxy = arccosx DOMÍNIO [- /2, /2] [-1, 1] [0, ] [-1, 1] IMAGEM[-1, 1] [- /2, /2] [-1, 1] [0, ] Demonstra-se que: 2. D arccosx = 3. D arctgx = 1. D arcsenx =

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10 Derivadas de fun ç ões trigonom é tricas e suas inversas

11 (u + v) = + + DERIVADASDIFERENCIAISNOTAÇÃO DE LAGRANGE = 0dk = 0(k)´= 0 d(ku) = 0(ku)´= 0 d(u+v) = du+dv(u+v)´= u´+ v´ d(u.v) = vdu + udv(uv)´= u´v+v´u d(u/v) = (vdu –udv)/v 2 (u/v)´= (uv – vu)/v 2 d(u n ) = n.u n-1.du(u n )´= n.u n-1.u´ d(e u ) = e u.du(e u )´= e u.u´

12 DERIVADASDIFERENCIAISNOTAÇÃO DE LAGRANGE d(a u ) = a u.lna.du(a u ) = a u.lna.u d(senu) = cosu.du(senu) = cosu.u d(cosu) = - senu.du(cosu) = -senu.u d(lnu) = (1/u).du(lnu)´= (1/u).u d(arctgu) = du/(1+u 2 ) (arctgu) = u/(1+u 2 )

13 engenharia


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