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Sobre uma abordagem do número de estabilidade de um grafo baseada em técnicas de optimização quadrática Carlos J. Luz Instituto Politécnico de Setúbal.

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1 Sobre uma abordagem do número de estabilidade de um grafo baseada em técnicas de optimização quadrática Carlos J. Luz Instituto Politécnico de Setúbal & CEOC / Universidade de Aveiro Tardes de Trabalho SPM/CIM - Optimização Complexo do Observatório Astronómico – Coimbra – 6 de Maio de 2006

2 2

3 3    G    G  

4 4

5 G  G  Exemplo:

6 6

7   min  2 S   3,6    G   2.4  | N  i   S |: i  S    2,1,2,1   1

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19 Barbosa e Cardoso, 2004, On regular-stable graphs, Ars- Combinatoria, 70, Cardoso, 2003, On graphs with stability number equal to the optimal value of a convex quadratic programming, Matemática Contemporânea, 25, Cardoso e Rama, 2004, Equitable bipartitions of graphs and related results, Journal of Math. Sciences, 120, Lozin e Cardoso, 1999, On hereditary properties of the class of graphs with convex quadratic stability number, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-50. Rama, 2005, Propriedades Combinatórias e Espectrais de Grafos com Restrições de Regularidade, dissertação de Doutoramento, Universidade de Aveiro, 2005.

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24 Cardoso, 2003, On graphs with stability number equal to the optimal value of a convex quadratic programming, Matemática Contemporânea, 25, Cardoso e L, 2001, Extensions of the Motzkin-Straus result on the stability number of graphs, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM01/I-17. L, 2005, Improving an upper bound on the stability number of a graph, Journal of Global Optimization, 31/1 (2005), 61 – 84.

25 25

26 26

27 27 Exemplo:

28 28   G     G      G   Se G éperfeito,  G    G   Se G éregular,   G    n  min  A G   max  A G    min  A G 

29 29

30 30

31 31 Exemplo:

32 32

33 33

34 34 e

35 35 → → →

36 36 L e Schrijver, 2005, A convex quadratic characterization of the Lovász theta number, SIAM Journal on Disc. Math, 19(2), L, 2006, A convex quadratic characterization of the Schrijver and McEliece-Rodemich-Rumsey upper bound on the stability number of a graph, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-14 L, 2006, A characterization of Delsarte's bound as a ratio bound, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-15

37 37 Reconhecimento dos grafos adversos em tempo polinomial Utilização destas caracterizações para obter theta e theta-linha sem recorrer à programação semidefinida Utilização destas caracterizações para obter melhores majorantes para o número de estabilidade


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