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VIII Encontro Paulista de Educação Matemática Desafios Contemporâneos em Educação Matemática Educação Estatística: As dimensões da Estatística na formação.

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1 VIII Encontro Paulista de Educação Matemática Desafios Contemporâneos em Educação Matemática Educação Estatística: As dimensões da Estatística na formação do professor de Matemática Irene Mauricio Cazorla formação do professor de Matemática Irene Mauricio Cazorla Dra. Educação Matemática Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Ilhéus - Bahia

2 Estatística O que é? Por que é importante? Por que ensinar? Por que na Educação Básica? Qual é a formação estatística dos professores que ensinam Estatística na EB?

3 O que é Estatística? ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!... Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação... TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

4 A roda do conhecimento científico Hipóteses ObservaçõesGeneralizações Teorias Modelo hipotético- dedutivo da pesquisa Modelo indutivo da pesquisa

5 Exemplo: Pesquisas eleitorais Hipótese: O candidato X tem condições de ser eleito Presidente da República no primeiro turno ObservaçõesGeneralizações Teorias sociológicas: A formação da opinião pública População Amostra População Amostra Inferência Teoria de Análise explo- Estatística Probabilidades ratória de dados

6 AMOSTRA eleitores POPULAÇÃO: Eleitores brasileiros = Proporção de eleitores que votariam no candidato X Onde é a proporção populacional, desconhecido Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral X 1 X 2... X n p 48% Onde p é a proporção da amostra =48%

7 Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? Seja a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda Seja a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½ Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½ Conde de Buffon ( ) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069 Conde de Buffon ( ) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069 Karl Pearson ( ) em lançamentos encontrou caras, logo a estimativa foi 0,5005 Karl Pearson ( ) em lançamentos encontrou caras, logo a estimativa foi 0,5005 Teorema Central do Limite – TCL

8 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30

9 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100

10 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500

11 Assim, a Estatística é a ciência da tomada de decisões em condições de incerteza Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno Nesse caso: 0,50. Nesse caso: 0,50. Qual é o quadro de tomada de decisão? Qual é o quadro de tomada de decisão?

12 Decisão O candidato se elege no primeiro turno 0,50 Ho: 0,50 Ho VerdadeiraHo Falsa Aceitar Ho: Investir na campanha Decisão correta Investe e ganha Erro de tipo II (β) Investe e perde Rejeitar Ho: Não investir na campanha Erro de tipo I (α) Não investe e se elege Decisão correta Não investe e não ganha O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno

13 Como tomar a decisão? Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95% Se n = ,480 ± 0,015 [0,465; 0,495] Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato Se n = ,480 ± 0,03 [0,45; 0,51] Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato Margem de erro

14 Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º Turno

15 Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4.963) Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%

16 Mas o que é erro estatístico? O que é erro do processo (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação? Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de informações?

17 Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos Fonte: Wainer(1992), p. 17 (*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

18 Dono das informações Veiculador das informações Produtor das informações Consumidor das informações

19 Por que é importante? Faz parte do método científico Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências Auxilia quase todas as ciências Através do estudo de amostras para inferir sobre a população Através do estudo de amostras para inferir sobre a população Organiza informações- Sistemas de informação Organiza informações- Sistemas de informação Países Países Instituições, empresas,... Instituições, empresas,... Comunicação de informações Comunicação de informações Científicas Científicas Mídia Mídia

20 Por que ensinar Estatística? Formação do espírito científico Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro) Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e consumir informações estatísticas

21 A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos. Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos. PCNs Bloco Tratamento da Informação PCNs Bloco Tratamento da Informação

22 A formação estatística do Licenciado em Matemática Disciplinas na grade curricular: Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística) Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

23 Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos. Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem

24 Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ? Quais são os principais obstáculos ? Quais são os principais obstáculos ? Quantidade de dados / cálculos Quantidade de dados / cálculos Replicabilidade dos experimentos Replicabilidade dos experimentos Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ? Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ? Como trabalhar em projetos ? Como trabalhar em projetos ? Como trabalhar de forma interdisciplinar ? Como trabalhar de forma interdisciplinar ?

25 Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe. Nº de ordem Nome do aluno do alunoSexoIdade(anos) Nota em Português Matemática Gosto pela Matemática Time de futebol favorito 1AfonsoM137,06,5RegularVitória 2AnaF135,54,5PoucoPalmeiras 3CarlaF139,59,0RegularSantos 4LuizM147,06,5RegularVitória... 25ThiagoM134,55,0NãoPalmeiras Soma ,0167,0----

26 Seqüência didática: Planeta água.

27 Seqüência didática: Trabalhando com a conta de energia elétrica. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica Como economizar em casa1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoQuando acioná-lo, verifique o termostatoLimpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Como economizar em casa1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoQuando acioná-lo, verifique o termostatoLimpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Como economizar em casa1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoQuando acioná-lo, verifique o termostatoLimpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Como economizar em casa1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoQuando acioná-lo, verifique o termostatoLimpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico Tente reduzir o máximo a duração dos banhos Evite banhos nos horários de pico de consumo 3 - Lâmpadas Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo 4 - Geladeira Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétrica Calcule seu gasto com cada aparelho Calcule seu gasto com cada aparelho Calcule seu gasto com cada aparelho

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30 Seqüência didática: Cesta Básica. Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos – EJA

31 Seqüência didática: Cartão de Vacina da Criança. Medindo a altura e a envergadura dos braços

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33 Seqüência didática: Os passeios aleatórios da Mônica. Cartaz original do Jogo da Mônica.

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35 Seqüência didática: Os passeios aleatórios da Mônica. Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO


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