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MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática Plana de um Corpo Rígido Cap. 16.

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1 MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática Plana de um Corpo Rígido Cap. 16

2 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos  Classificar tipos de movimentos planos de um corpo rígido  Investigar a translação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Investigar a rotação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em translação  Encontrar o centro instantâneo de velocidade nula e determinar a velocidade de um ponto usando este procedimento  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em rotação

3 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Posição

4 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Posição Translação de corpo rígido Movimento relativo Aula 18

5 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Deslocamento

6 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Deslocamento translação & rotação translação rotação em A

7 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Velocidade

8 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Velocidade Velocidade

9 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo 16.8 O colar C mostrado move- se para baixo com velocidade de 2 m/s. Determine as velocidades angulares das barras CB e AB nesse instante.

10 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo Solução Solução Vetorial Barra CB (Movimento Plano Geral)

11 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Exemplo Solução Produto Vetorial

12 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Exemplo Solução Solução Vetorial Barra AB (rotação em torno de um eixo fixo)

13 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Objetivos  Classificar tipos de movimentos planos de um corpo rígido  Investigar a translação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Investigar a rotação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em translação  Encontrar o centro instantâneo de velocidade nula e determinar a velocidade de um ponto usando este procedimento  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em rotação

14 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Velocidade

15 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula

16 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Efeito: O corpo aparenta girar em torno do CI!

17 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Localização do CI: Dada a velocidade de um ponto A e a velocidade angular CI é localizado ao longo da perpendicular a v A passando por A, de modo que a distância de A até o CI é r A/CI = v A / . O centrodo é o lugar geométrico dos CI.

18 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Localização do CI: Dadas as linhas de ação de duas velocidades não paralelas O CI é localizado na intersecção das perpendiculares às linhas de ação das velocidades. r A/CI = v A /  e r B/CI = v B / .

19 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Localização do CI: Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas e sentidos opostos O CI é determinado pela proporção de triângulos. r A/CI + r B/CI = d r A/CI = v A /  e r B/CI = v B /  v A / r A/CI = v B / r B/CI Para um corpo em translação o CI está localizado no infinito e  = 0.

20 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Centro Instantâneo de Velocidade Nula Localização do CI: Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas e mesmo sentido O CI é determinado pela proporção de triângulos. r B/CI – r A/CI = d r A/CI = v A /  e r B/CI = v B /  v A / r A/CI = v B / r B/CI Para um corpo em translação o CI está localizado no infinito e  = 0.

21 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo O bloco D move-se com uma velocidade de 3 m/s. Determine as velocidades angulares das barras BD e AB no instante mostrado.

22 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo Solução Barra BD

23 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo Solução Barra AB

24 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Aceleração Aceleração

25 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Aceleração = +

26 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Aceleração Aceleração

27 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Movimento Relativo: Aceleração Aceleração

28 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28 Exemplo 16.17

29 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Exemplo 16.17

30 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Exemplo Solução Equação da aceleração Barra AB (rotação em torno de um eixo fixo)

31 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Exemplo Solução Equação da aceleração - Barra BC (movimento plano geral)

32 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Objetivos  Classificar tipos de movimentos planos de um corpo rígido  Investigar a translação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Investigar a rotação de um corpo rígido, analisando seu movimento em relação a um sistema de eixos fixo  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em translação  Encontrar o centro instantâneo de velocidade nula e determinar a velocidade de um ponto usando este procedimento  Analisar o movimento relativo de velocidade e aceleração utilizando um sistema de eixos em rotação

33 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Posição

34 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Velocidade velocidade medida por observador no sistema móvel velocidade medida por observador no sistema fixo

35 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Velocidade velocidade medida por observador no sistema móvel

36 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Velocidade

37 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Velocidade velocidade medida por observador no sistema móvel velocidade medida por observador no sistema fixo

38 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Velocidade

39 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Aceleração

40 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Análise do Mov. Rel. Usando-se um Sistema de Eixos em Rotação Aceleração para Sistema de Eixos em Translação aceleração de Coriolis Veja exemplo nos links interessantes Aceleração para Sistema de Eixos em Rotação


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