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PROBABILIDADE Dorta Dorta. INTRODUÇÃO Há muitos experimentos que mesmo repetidos em condições idênticas apresentam resultados diferentes. Há muitos experimentos.

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1 PROBABILIDADE Dorta Dorta

2 INTRODUÇÃO Há muitos experimentos que mesmo repetidos em condições idênticas apresentam resultados diferentes. Há muitos experimentos que mesmo repetidos em condições idênticas apresentam resultados diferentes. Pode-se dizer que o resultado de cada um desses eventos é imprevisível. Pode-se dizer que o resultado de cada um desses eventos é imprevisível.

3 EXEMPLOS Ao lançarmos um dado não viciado, não é possível prever qual dos números 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 poderá ser obtido. Ao lançarmos um dado não viciado, não é possível prever qual dos números 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 poderá ser obtido.

4 O lançamento de uma moeda tem como resultados imprevisíveis cara ou coroa. O lançamento de uma moeda tem como resultados imprevisíveis cara ou coroa.

5 As dezenas da Mega-Sena, da Lotofácil, da Dupla Sena, da Quina, e de outras loterias também não podem ser previstas antes do sorteio. As dezenas da Mega-Sena, da Lotofácil, da Dupla Sena, da Quina, e de outras loterias também não podem ser previstas antes do sorteio.

6 Quando a roleta é girada não é possível prever em qual número “a bolinha” vai parar. Quando a roleta é girada não é possível prever em qual número “a bolinha” vai parar.

7 Fenômenos desse tipo, cujos resultados dependem do acaso, são chamados de fenômenos aleatórios. Fenômenos desse tipo, cujos resultados dependem do acaso, são chamados de fenômenos aleatórios. Pelo fato de não sabermos antecipadamente os resultados de fenômenos aleatórios, é importante aprendermos calcular as chances de um resultado ocorrer. Pelo fato de não sabermos antecipadamente os resultados de fenômenos aleatórios, é importante aprendermos calcular as chances de um resultado ocorrer.

8 O campo da Matemática que estuda os fenômenos aleatórios é a teoria das probabilidades. O campo da Matemática que estuda os fenômenos aleatórios é a teoria das probabilidades.

9 ESPAÇO AMOSTRAL O espaço amostral é o conjunto de todas as possibilidades de um experimento aleatório. O espaço amostral é o conjunto de todas as possibilidades de um experimento aleatório.

10 EXEMPLOS Ao atirar uma moeda num jogo de cara (K) ou coroa (C), o espaço amostral é o conjunto E = {K,C}. Ao atirar uma moeda num jogo de cara (K) ou coroa (C), o espaço amostral é o conjunto E = {K,C}. Já o número de elementos do espaço amostral é dado por n(E) = 2. Já o número de elementos do espaço amostral é dado por n(E) = 2.

11 Ao atirarmos uma moeda duas vezes, podemos listar os resultados possíveis através de pares ordenados. O conjunto de todos os pares ordenados é o espaço amostral do experimento: Ao atirarmos uma moeda duas vezes, podemos listar os resultados possíveis através de pares ordenados. O conjunto de todos os pares ordenados é o espaço amostral do experimento: E ={( K,K);(K,C);(C,K);(C,C)} E ={( K,K);(K,C);(C,K);(C,C)} E o número de elementos do espaço amostral é n(E)=4. E o número de elementos do espaço amostral é n(E)=4.

12 A Mega-Sena é uma modalidade de jogo de apostas de prognósticos, cujo resultado é a apuração de 6 dezenas sorteadas dentre um total de 60. O experimento “sortear 6 dezenas” tem C 60,6 possibilidades. Assim, o número de elementos do espaço amostral é A Mega-Sena é uma modalidade de jogo de apostas de prognósticos, cujo resultado é a apuração de 6 dezenas sorteadas dentre um total de 60. O experimento “sortear 6 dezenas” tem C 60,6 possibilidades. Assim, o número de elementos do espaço amostral é n(E) = n(E) =

13 EVENTO Dado um espaço amostral E, qualquer subconjunto A do espaço amostral é denominado evento. Dado um espaço amostral E, qualquer subconjunto A do espaço amostral é denominado evento.

14 EXEMPLO Um baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um dos naipes, que são paus, ouros, copas, espadas. Um baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um dos naipes, que são paus, ouros, copas, espadas.

15 Alguém tem o palpite de que a carta sorteada será um valete de paus. Essa condição define o subconjunto: Alguém tem o palpite de que a carta sorteada será um valete de paus. Essa condição define o subconjunto: A = {J de paus}, em que o número de elementos do evento A é n(A) = 1. A = {J de paus}, em que o número de elementos do evento A é n(A) = 1.

16 Agora, se o palpite de que a carta sorteada será um valete qualquer. Essa condição define o subconjunto: Agora, se o palpite de que a carta sorteada será um valete qualquer. Essa condição define o subconjunto: A = {J de paus, J de espadas, J de copas, J de ouros}, em que o número de elementos do evento A é n(A) = 4. A = {J de paus, J de espadas, J de copas, J de ouros}, em que o número de elementos do evento A é n(A) = 4.

17 ESPAÇO EQUIPROVÁVEL Um espaço é equiprovável se as chances de ocorrer qualquer evento unitário são iguais. Um espaço é equiprovável se as chances de ocorrer qualquer evento unitário são iguais.

18 EXEMPLO O bingo é um jogo com espaço equiprovável composto por 90 bolas numeradas de 1 a 90. O bingo é um jogo com espaço equiprovável composto por 90 bolas numeradas de 1 a 90. As bolas são sorteadas ao acaso através de equipamento eletrônico ou manual e cada cartela possui 15 números aleatórios diferentes. As bolas são sorteadas ao acaso através de equipamento eletrônico ou manual e cada cartela possui 15 números aleatórios diferentes.

19 PROBABILIDADE A probabilidade de um evento ocorrer num fenômeno aleatório, com espaço amostral equiprovável e finito, é dada por: A probabilidade de um evento ocorrer num fenômeno aleatório, com espaço amostral equiprovável e finito, é dada por: p(A) =n(A)/n(E) p(A) =n(A)/n(E)

20 EXEMPLO Um baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um dos naipes, que são paus, ouros, copas e espadas. Ao escolhermos aleatoriamente uma das 52 cartas, qual a probabilidade de que ela seja: Um baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada um dos naipes, que são paus, ouros, copas e espadas. Ao escolhermos aleatoriamente uma das 52 cartas, qual a probabilidade de que ela seja:

21 Questões: a) O valete de ouros? b) Um valete vermelho, isto é, copas ou ouros? c) Um valete? d) Uma carta de naipe vermelho, isto é, copas ou ouros?


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