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Funções Polinomiais do 2º Grau

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Apresentação em tema: "Funções Polinomiais do 2º Grau"— Transcrição da apresentação:

1 Funções Polinomiais do 2º Grau
(Função Quadrática) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

2 Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax2 +bx +c ,
com , é dita função do 2° grau. Ex.: f(x) = 3x2 –3x+ 2; a = 3, b = - 3 e c = 2 f(x) = - x2 + 1/2x - 2; a = -1, b = ½ e c =-2 f(x) = -2x2; a = -2, b = 0 e c = 0 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

3 Gráficos Todo gráfico de uma função do 2° grau é uma parábola.
25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

4 Concavidade A função será côncava para cima quando a>0
A função será côncava para baixo quando a<0 a > 0 a < 0 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

5 Como fazer um gráfico 1° método:
Para achar o gráfico de uma função do segundo grau, basta achar o vértice e as raízes da equação, se existirem. 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

6 Zero da Função do Segundo Grau
(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0) f(x)=0 ax2+bx+c = 0 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

7 Para traçar o gráfico da função do segundo grau, bastam:
O ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo x Vértice da parábola a > 0 c x’ X’’ V 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

8 Como encontrar esses pontos
Ponto onde a função corta o eixo y Basta fazer x = o, na função f(x) = ax2+bx+c: f(x)= ax2+bx+c, para x = 0 f(x) = c Ponto onde corta o eixo y: (0,c) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

9 Como encontrar esses pontos
Ponto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = o, na função f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0 ax2 + bx + c =0 (soma e produto / Fórmula de “Báskara”) Ponto onde corta o eixo x: (x’,0) e (x’’,0) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

10 Exemplo: (FGV-2009) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

11 Média Aritmética e Geométrica foram trabalhadas nas aulas de PA e PG...
25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

12 Logo, podemos concluir que:
25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

13 ESTUDO DO SINAL a >0 (a é positivo então a função côncava para cima) Valor que aula a função é x’ e x’’. f(x) = a x2 +bx+c 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

14 ESTUDO DO SINAL f(x) = a x2 +bx+c
a < 0 (a é negativo então a função côncava para baixo) Valor que aula a função é x’ e x’’. f(x) = a x2 +bx+c 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

15 ESTUDO DO SINAL a >0 (a é positivo então a função côncava para cima) função não corta o eixo x 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

16 ESTUDO DO SINAL a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo) função não corta o eixo x 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

17 ESTUDO DO SINAL a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo) função corta o eixo x num único ponto x’ 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

18 ESTUDO DO SINAL a >0 (a é positivo então a função côncava para cima) função corta o eixo x num único ponto x’ 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

19 GRÁFICO DA FUNÇÃO Ponto onde corta o eixo x é: (0,0)
f(x) = x 2 Ponto onde corta o eixo x é: (0,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0, 0) Vértice (0,0) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

20 Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0)
GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x) = x2 – 2x - 3 Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) vértice (1,-4) 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

21 Forma fatorada: f(x) = a.(x – x1).(x – x2) x1 e x2 são as raízes
25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

22 Vértice da Parábola (xv ;yv)
Lembramos que para a > 0 ; o vértice é ponto de mínimo a < 0 ; o vértice é ponto de máximo 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

23 Um pouco de Matemática Aplicada...
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24 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010

25 Portanto, são 10 máquinas e 4000 bolas
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26 25/03/2017 Professor Dejahyr 2010


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