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FLUXO EM MEIOS POROSOS Lei de Darcy v a = k. i v a - velocidade aparente ou de Darcy v = v a / n n porosidade v velocidade de percolação k - coeficiente.

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1 FLUXO EM MEIOS POROSOS Lei de Darcy v a = k. i v a - velocidade aparente ou de Darcy v = v a / n n porosidade v velocidade de percolação k - coeficiente de permeabilidade i - gradientes hidráulico i = dh t / dl h t = h e + h p

2 Mecanismos de transporte de massa em meios porosos (Gillham, 1987) FÍSICOS: Advecção, Dispersão, Difusão molecular QUÍMICOS: Sorção, Decaimento radioativo, Precipitação, Co- precipitação, Oxi-redução, Complexação BIOQUÍMICOS: Biodegradação, Bio-transformação

3 MECANISMOS FÍSICOS Advecção: solutos são transportados pelo fluido ou solvente (Shackelford, 1993). Dispersão Mecânica: causada por variações da velocidade de percolação média no meio poroso (espalhamento). D m = V

4 Difusão: ocorre em função do gradiente de concentração das espécies químicas, independente do movimento do fluido (Fetter, 1993). Dispersão Hidrodinâmica: caracteriza-se pelo espalhamento do material em diferentes direções daquelas atribuídas ao movimento da água subterrânea (Freeze e Cherry, 1979) D h = D m + D e

5 MECANISMOS QUÍMICOS Envolvem transferência de solutos do fluido para as partículas sólidas do solo: SORÇÃO. A sorção envolve a troca de íons (adsorção e desorção), dependendo do tipo e propriedades do solo e do soluto. A sorção de um dado soluto é, freqüentemente, estimada por uma função de distribuição conhecida como isoterma de sorção, obtida em laboratório a partir de ensaios de equilíbrio em lote.

6 Equação geral R d. C/ t + (v x C/ x+v y C/ y+v z C/ z) – - (D x 2 C/ x 2 + D y 2 C/ y 2 + D z 2 C/ z 2 ) + +.C = 0 R d - fator de retardamento D x, D y e D z - coefs. de dispersão hidro- dinâmica fator de decaimento

7 Uni-dimensional R d. C/ t + v x C/ x – D x 2 C/ x 2 +.C = 0 R d - fator de retardamento R d = 1 + ( d / ) S/ C d peso específico seco Vw / V = n S S = f(C) S sorção - Linear S = k d C k d coef. de distribuição (L 3 /M) - Langmuir S = (S m b C)/(1 + b C) - Freundlich S = K f C

8 No processo químico de sorção, alguns solutos em percolação no solo passam como se movendo mais lentamente do que a água freática que os transporta RETARDAMENTO: R d representa a razão entre a velocidade do fluido e a velocidade de transporte do soluto.

9 ISOTERMAS DE SORÇÃO - curvas de massa de soluto adsorvida/massa de solo seco vs. concentra ç ão de equil í brio do soluto na solu ç ão. - podem assumir formas diversas: lineares e não lineares. - equações teóricas são usualmente empregadas para ajustar as isotermas obtidas experimentalmente (ex: Freundlich e Langmuir)

10 ISOTERMA LINEAR

11 1/CC S 1/S 1 Isoterma de Langmuir

12 S ln C C ln S Isoterma de Freundlich

13 tangente à isoterma de sorção para um determinado valor de concentração d - massa específica do solo seco; - teor de umidade volumétrico; K p - coeficiente de partição.

14 D = D e + D md (L 2 /T) D e coef. de difusão D md coef. de dispersão mecânica D md = v coef de dispersividade (L) Solução – Sorção Linear C(x,t) = Co/2.{erfc[(x-v.t/R d )/2(D.t/R d ) 1/2 ] + + EXP(v.x/D) erfc[(x+v.t/R d )/2(D.t/R d ) 1/2 ]

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16 (Rowe, 1995, pg.32)

17 Problema 2 a) Dados : velocidade de Darcy - v a = 0, 08m/a coef. disp./dif. - D =1m 2 /a porosidade - n=0,4 coef. de distr. - k d =0 concentração inicial - C 0 = 1500mg/l Calcule a concentração a 2 m de profundidade 5 anos após o início do processo de contaminação. b) Dados : velocidade de Darcy - v a = 0, 08m/a coef. disp./dif. - D =1m 2 /a porosidade - n=0,4 coef. de distr. - k d =1.2 concentração inicial - C 0 = 1500mg/l Calcule a concentração a 2 m de profundidade 5 anos após o início do processo de contaminação.

18 a) Ensaio de equilíbrio em lote Determinar a capacidade de adsorção de um soluto adicionado, em diferentes concentrações, na fração sólida do solo ENSAIOS

19 - Misturar, um determinado volume de contaminante com concentração conhecida a uma certa quantidade de solo seco, por um certo período de tempo (equilíbrio). - Centrifuga-se para que a solução se separe do solo; - Analisa-se a concentração da solução; ISOTERMAS DE SORÇÃO

20 b) Ensaios em coluna de lixiviação Têm por objetivo determinar o fator de retardamento e coeficiente de dispersão hidrodinâmica, que descrevem a migração de espécies químicas, ou contaminantes, através de um meio poroso, em condições controladas de laboratório (Shackelford, 1995)

21 - Uma coluna de solo é saturada com água até que seja estabelecido um regime de fluxo permanente. - Substitui-se pela solução contaminante de interesse, com concentração inicial conhecida, C 0, é permanentemente aplicada sobre a coluna durante o tempo de duração do ensaio. - Amostras de efluentes drenados das colunas são coletadas e as concentrações de solutos são determinadas por procedimentos químicos padronizados.

22 Métodos de análise dos ensaios em coluna a)Método tradicional Baseia-se na concentração de soluto no efluente Consiste em medir as concentrações instantâneas em função do número de volume de poros percolados, determinar a curva de eluição e aplicar um modelo analítico na determinação do R d R d = T (número de volume de poros) para uma concentração relativa, C e /C 0, igual a 0,5

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24 b)Método da massa acumulada (Schackelford, 1995) Baseia-se na massa de soluto acumulada no efluente. O número de amostras de efluentes coletadas para determinação dos parâmetros é significativamente menor do que o método tradicional. Entretanto a determinação do coeficiente de dispersão hidrodinâmica (D h ) é mais trabalhosa que no método tradicional.

25 Para determinação dos parâmetros calcula-se CMR que é dado por: e plota-se gráfico CMR x T

26 Método gráfico O valor de Rd é obtido a partir da extensão de uma linha reta de declividade 1:1 do último ponto do gráfico CMR x T, sendo o valor encontrado no eixo x o valor de Rd

27 O coeficiente de dispersão hidrodinâmica, D h, não é obtido diretamente

28 Foi desenvolvido um programa computacional em linguagem FORTRAN que, através de um processo iterativo de otimização, fornece os valores de R d e P L. PROGRAMA MAC

29 METODOLOGIA - ensaios de caracterização geotécnica - mineralogia da fração argila - análises químicas e físico-químicas. O solo foi classificado como MH. GranulometriaLimites de Atterberg Índices Físicos Argila (%) Silt e (%) Arei a (%) Pedre g. (%) LL (% ) LP (% ) IP (%) d (kN/m 3 ) Ativida de dmáx (kN/m 3 ) w ótim a (%)

30 Ca 2+ Mg 2+ K+K+ Al 3+ H + +Al 3+ CTC ef CTC p ot pH Capacidade de troca catiônica (meq/100g) e pH

31 a) Ensaio em coluna de lixiviação A metodologia seguida neste ensaio é semelhante a do ensaio de permeabilidade, diferindo no que se refere à necessidade de medir as concentrações químicas dos efluentes. EQUIPAMENTO

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35 Procedimento - 4 CP (L = 10cm, cm) - GC = 95%, -Tensão de confinamento: 50 kPa - Gradientes: 7 cm/cm e 13 cm/cm. - CP saturados com água destilada até ser atingida vazão de saída constante - Substituição da água pela solução contaminante.

36 SOLUÇÃO CONTAMINANTE Metal PesadoConcentraçã o (mg/L) Crômio (Cr 3+ )0,7 Cádmio (Cd 2+ )1,6 Chumbo (Pb 2+ )1,6 Cobre (Cu 2+ )5,0 Manganês (Mn 2+ ) 36,0 Zinco (Zn 2+ )62,0

37 - Coleta do efluente a cada 0,25 T; 0,5 T; 1 T - Determinação das concentrações dos metais - Coleta do afluente para verificar se a concentração inicial (C o ) permaneceu constante durante o ensaio - pH e condutividade elétrica.

38 A partir dos dados de concentrações, determinaram-se R d e D h pelo Método Tradicional e pelo Método da Massa Acumulada.

39 b) Ensaio de Equilíbrio em Lote - razão solo-solução: 1: g de TFSA (corrigida em função do teor de umidade) misturadas a 40 mL de solução contaminante. - soluções mono-espécies dos metais Mn 2+, Zn 2+ e Cd 2+ - O pH foi ajustado para soluções de concentrações diferentes para cada metal com 3 repetições e um branco cada - tubos de centrífuga com capacidade para 50mL - tempo de agitação de 24 horas - os tubos foram centrifugados, o sobrenadante foi filtrado e analisado por espectrofotometria de absorção atômica

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42 Ensaio em Coluna Condutividade hidráulica com água RESULTADOS E DISCUSSÕES

43 Os sais solúveis são lixiviados da amostra, fazendo com que a concentração eletrolítica do fluido nos poros do solo decresça, causando uma expansão da dupla camada difusa e uma tendência das partículas da argila a se dispersarem, resultando, usualmente, em uma diminuição da condutividade hidráulica

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45 A aumento da permeabilidade pode ser explicada pela retração da dupla camada difusa causada pela troca de íons monovalentes por bivalentes O decréscimo da permeabilidade pode ser explicado pelo excesso de cátions no solo, causando repulsão das cargas na superfície da argila e expandindo a dupla camada difusa

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47 Inicialmente o carreamento de bases (K +, Na +,Ca 2+ ) presentes na solução do solo, que em solução aquosa provocam aumento na concentração dos hidróxidos (OH - ), aumentando assim o pH. A medida que a quantidade de bases presentes no solo foi se esgotando, verificou-se a tendência do pH decrescer e estabilizar-se, embora isto não seja possível verificar nos gráficos apresentados, pois o ensaio não foi encerrado por não ter, ainda, esgotado sua capacidade de retenção para alguns metais.

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56 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS MT – Método Tradicional; DT – Método da Massa Acumulada usando todos os dados experimentais; D10 – Método da Massa Acumulada usando 10 dados experimentais igualmente espaçados. MetalRdRd DhDh MTDTDT D 10 MTDTDT D 10 MnCP0119,5019,6419,509,79E-31,08E-21,04E-2 CP0218,0017,8118,116,29E-37,05E-31,11E-2 CP0418,5018,9018,857,76E-37,37E-37,18E-3 ZnCP0126,5026,9727,016,96E-36,77E-37,03E-3 CP0227,5028,5428,554,48E-31,01E-21,03E-2 CP0426,0026,1926,163,93E-34,07E-34,15E-3 CdCP0136,0037,8037,691,64E-21,79E-21,75E-2 CP0238,5039,7439,581,67E-21,84E-21,79E-2 CP0437,5039,8539,721,28E-21,70E-21,64E-2

57 EQUÍLIBRIO EM LOTE

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59 – Cálculo de R d para Mn dS/dC = C

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62 – Cálculo de R d para Zn dS/dC = C

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65 – Cálculo de R d para Cd dS/dC = C

66 SOLUÇÃO NUMÉRICA (Elementos Finitos)

67 Carga Total (m)

68 Chumbo, 30 anos


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