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FLUXO EM MEIOS POROSOS Lei de Darcy va = k . i

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Apresentação em tema: "FLUXO EM MEIOS POROSOS Lei de Darcy va = k . i"— Transcrição da apresentação:

1 FLUXO EM MEIOS POROSOS Lei de Darcy va = k . i va - velocidade aparente ou de Darcy v = va / n n porosidade v velocidade de percolação k - coeficiente de permeabilidade i - gradientes hidráulico i = dht / dl ht = he + hp

2 Mecanismos de transporte de massa em meios porosos (Gillham, 1987)
FÍSICOS: Advecção, Dispersão, Difusão molecular QUÍMICOS: Sorção, Decaimento radioativo, Precipitação, Co-precipitação, Oxi-redução, Complexação BIOQUÍMICOS: Biodegradação, Bio-transformação

3 MECANISMOS FÍSICOS Dm =  V
Advecção: solutos são transportados pelo fluido ou solvente (Shackelford, 1993). Dispersão Mecânica: causada por variações da velocidade de percolação média no meio poroso (espalhamento). Dm =  V

4 Difusão: ocorre em função do gradiente de concentração das espécies químicas, independente do movimento do fluido (Fetter, 1993). Dispersão Hidrodinâmica: caracteriza-se pelo espalhamento do material em diferentes direções daquelas atribuídas ao movimento da água subterrânea (Freeze e Cherry, 1979) Dh = Dm + De

5 Envolvem transferência de solutos do fluido
MECANISMOS QUÍMICOS Envolvem transferência de solutos do fluido para as partículas sólidas do solo: SORÇÃO. A sorção envolve a troca de íons (adsorção e desorção), dependendo do tipo e propriedades do solo e do soluto. A sorção de um dado soluto é, freqüentemente, estimada por uma função de distribuição conhecida como isoterma de sorção, obtida em laboratório a partir de ensaios de equilíbrio em lote.

6 Equação geral Rd.dC/dt + (vxdC/dx+vydC/dy+vzdC/dz) – - (Dxd2C/dx2+ Dyd2C/dy2+ Dzd2C/dz2) + + L.C = 0 Rd fator de retardamento Dx, Dy e Dz - coefs. de dispersão hidro-dinâmica L fator de decaimento

7 Uni-dimensional Rd.dC/dt + vxdC/dx – Dxd2C/dx2 + L.C = 0 Rd fator de retardamento Rd = (gd/q) dS/dC gd peso específico seco q = Vw / V = n S S = f(C) S sorção - Linear S = kd C kd coef. de distribuição (L3/M) - Langmuir S = (Sm b C)/(1 + b C) - Freundlich S = Kf Ce

8  No processo químico de sorção, alguns solutos
em percolação no solo passam como se movendo mais lentamente do que a água freática que os transporta RETARDAMENTO: Rd representa a razão entre a velocidade do fluido e a velocidade de transporte do soluto.

9 - podem assumir formas diversas: lineares e não lineares.
ISOTERMAS DE SORÇÃO - curvas de massa de soluto adsorvida/massa de solo seco vs. concentração de equilíbrio do soluto na solução. - podem assumir formas diversas: lineares e não lineares. - equações teóricas são usualmente empregadas para ajustar as isotermas obtidas experimentalmente (ex: Freundlich e Langmuir)

10 ISOTERMA LINEAR

11 1/C C S 1/S 1 Isoterma de Langmuir

12 Isoterma de Freundlich
ln C C ln S Isoterma de Freundlich

13 tangente à isoterma de sorção para um determinado valor de concentração
d - massa específica do solo seco; - teor de umidade volumétrico; Kp - coeficiente de partição.

14 D = De + Dmd (L2/T) De coef. de difusão Dmd coef. de dispersão mecânica Dmd = a v a coef de dispersividade (L) Solução – Sorção Linear C(x,t) = Co/2.{erfc[(x-v.t/Rd)/2(D.t/Rd)1/2] + + EXP(v.x/D) erfc[(x+v.t/Rd)/2(D.t/Rd)1/2]

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16 (Rowe, 1995, pg.32)

17 Problema 2 a) Dados : velocidade de Darcy - va = 0, 08m/a coef. disp./dif. - D =1m2/a porosidade - n=0,4 coef. de distr. - rkd=0 concentração inicial - C0 = 1500mg/l Calcule a concentração a 2 m de profundidade 5 anos após o início do processo de contaminação. b) Dados : coef. de distr. - rkd=1.2

18 Determinar a capacidade de adsorção
ENSAIOS a) Ensaio de equilíbrio em lote Determinar a capacidade de adsorção de um soluto adicionado, em diferentes concentrações, na fração sólida do solo

19  - Misturar, um determinado volume de contaminante
com concentração conhecida a uma certa quantidade de solo seco, por um certo período de tempo (equilíbrio). - Centrifuga-se para que a solução se separe do solo; - Analisa-se a concentração da solução; ISOTERMAS DE SORÇÃO

20 Têm por objetivo determinar o fator de retardamento e
b) Ensaios em coluna de lixiviação Têm por objetivo determinar o fator de retardamento e coeficiente de dispersão hidrodinâmica, que descrevem a migração de espécies químicas, ou contaminantes, através de um meio poroso, em condições controladas de laboratório (Shackelford, 1995)

21 - Uma coluna de solo é saturada com água até que seja estabelecido um regime de fluxo permanente.
- Substitui-se pela solução contaminante de interesse, com concentração inicial conhecida, C0, é permanentemente aplicada sobre a coluna durante o tempo de duração do ensaio. - Amostras de efluentes drenados das colunas são coletadas e as concentrações de solutos são determinadas por procedimentos químicos padronizados.

22 Método tradicional Métodos de análise dos ensaios em coluna
Baseia-se na concentração de soluto no efluente   Consiste em medir as concentrações instantâneas em função do número de volume de poros percolados, determinar a curva de eluição e aplicar um modelo analítico na determinação do Rd Rd = T (número de volume de poros) para uma concentração relativa, Ce/C0, igual a 0,5

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24 Baseia-se na massa de soluto acumulada no efluente.
b)Método da massa acumulada (Schackelford, 1995) Baseia-se na massa de soluto acumulada no efluente. O número de amostras de efluentes coletadas para determinação dos parâmetros é significativamente menor do que o método tradicional. Entretanto a determinação do coeficiente de dispersão hidrodinâmica (Dh) é mais trabalhosa que no método tradicional.

25 Para determinação dos parâmetros calcula-se CMR que é dado por:
e plota-se gráfico CMR x T

26 Método gráfico O valor de Rd é obtido a partir da extensão de uma linha reta de declividade 1:1 do último ponto do gráfico CMR x T, sendo o valor encontrado no eixo x o valor de Rd

27 O coeficiente de dispersão hidrodinâmica, Dh, não é obtido diretamente

28 Foi desenvolvido um programa computacional
em linguagem FORTRAN que, através de um processo iterativo de otimização, fornece os valores de Rd e PL. PROGRAMA MAC

29 O solo foi classificado como MH.
METODOLOGIA - ensaios de caracterização geotécnica - mineralogia da fração argila - análises químicas e físico-químicas. O solo foi classificado como MH. Granulometria Limites de Atterberg Índices Físicos Argila (%) Silte Areia Pedreg. LL LP IP d (kN/m3) Atividade dmáx wótima 42 10 47.1 0.9 52 30 22 27 0.52 16.45 22.3

30 Capacidade de troca catiônica (meq/100g) e pH
Mg 2+ K+ Al3+ H++Al3+ CTCef CTCpot pH 1.23 0.11 0.026 0.0 0.7 1.37 2.07 6.01

31  a) Ensaio em coluna de lixiviação
A metodologia seguida neste ensaio é semelhante a do ensaio de permeabilidade, diferindo no que se refere à necessidade de medir as concentrações químicas dos efluentes. EQUIPAMENTO

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35 Procedimento - 4 CP (L = 10cm, f = 5cm) - GC = 95%,
-Tensão de confinamento: 50 kPa - Gradientes: 7 cm/cm e 13 cm/cm. - CP saturados com água destilada até ser atingida vazão de saída constante - Substituição da água pela solução contaminante.

36 SOLUÇÃO CONTAMINANTE Metal Pesado Concentração (mg/L) Crômio (Cr3+)
0,7 Cádmio (Cd2+) 1,6 Chumbo (Pb2+) Cobre (Cu2+) 5,0 Manganês (Mn2+) 36,0 Zinco (Zn2+) 62,0

37 - Coleta do efluente a cada 0,25 T; 0,5 T; 1 T
- Determinação das concentrações dos metais - Coleta do afluente para verificar se a concentração inicial (Co) permaneceu constante durante o ensaio - pH e condutividade elétrica.

38 A partir dos dados de concentrações,
determinaram-se Rd e Dh pelo Método Tradicional e pelo Método da Massa Acumulada.

39 b) Ensaio de Equilíbrio em Lote
- razão solo-solução: 1:4 - 10 g de TFSA (corrigida em função do teor de umidade) misturadas a 40 mL de solução contaminante. - soluções mono-espécies dos metais Mn2+, Zn2+ e Cd2+ - O pH foi ajustado para 5. - 10 soluções de concentrações diferentes para cada metal com 3 repetições e um “branco” cada - tubos de centrífuga com capacidade para 50mL - tempo de agitação de 24 horas - os tubos foram centrifugados, o sobrenadante foi filtrado e analisado por espectrofotometria de absorção atômica

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42 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Ensaio em Coluna Condutividade hidráulica com água

43 Os sais solúveis são lixiviados da amostra,
fazendo com que a concentração eletrolítica do fluido nos poros do solo decresça, causando uma expansão da dupla camada difusa e uma tendência das partículas da argila a se dispersarem, resultando, usualmente, em uma diminuição da condutividade hidráulica

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45 superfície da argila e expandindo
A aumento da permeabilidade pode ser explicada pela retração da dupla camada difusa causada pela troca de íons monovalentes por bivalentes O decréscimo da permeabilidade pode ser explicado pelo excesso de cátions no solo, causando repulsão das cargas na superfície da argila e expandindo a dupla camada difusa

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47 Inicialmente o carreamento de bases (K+, Na+,Ca2+) presentes na solução do solo, que em solução aquosa provocam aumento na concentração dos hidróxidos (OH-), aumentando assim o pH. A medida que a quantidade de bases presentes no solo foi se esgotando, verificou-se a tendência do pH decrescer e estabilizar-se, embora isto não seja possível verificar nos gráficos apresentados, pois o ensaio não foi encerrado por não ter, ainda, esgotado sua capacidade de retenção para alguns metais.

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56 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
MT – Método Tradicional; DT – Método da Massa Acumulada usando todos os dados experimentais; D10 – Método da Massa Acumulada usando 10 dados experimentais igualmente espaçados. Metal Rd Dh MT DT D10 Mn CP01 19,50 19,64 9,79E-3 1,08E-2 1,04E-2 CP02 18,00 17,81 18,11 6,29E-3 7,05E-3 1,11E-2 CP04 18,50 18,90 18,85 7,76E-3 7,37E-3 7,18E-3 Zn 26,50 26,97 27,01 6,96E-3 6,77E-3 7,03E-3 27,50 28,54 28,55 4,48E-3 1,01E-2 1,03E-2 26,00 26,19 26,16 3,93E-3 4,07E-3 4,15E-3 Cd 36,00 37,80 37,69 1,64E-2 1,79E-2 1,75E-2 38,50 39,74 39,58 1,67E-2 1,84E-2 37,50 39,85 39,72 1,28E-2 1,70E-2

57 EQUÍLIBRIO EM LOTE

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59 – Cálculo de Rd para Mn dS/dC = C

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62 – Cálculo de Rd para Zn dS/dC = C

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65 – Cálculo de Rd para Cd dS/dC = C

66 SOLUÇÃO NUMÉRICA (Elementos Finitos)

67 Carga Total (m)

68 Chumbo, 30 anos


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