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Prof. Vicente Eudes MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS PROF. VICENTE EUDES MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AULA 2.

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1 Prof. Vicente Eudes MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS PROF. VICENTE EUDES MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AULA 2

2 Plano de Ensino Aula 1: Matemática Básica Aula 2: Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração Aula 3: Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração Aula 4: Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta

3 Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração - Função do 1º grau - Gráficos da função - Função Custo - Função Receita - Função Lucro - Análise do ponto de equilíbrio - Função Oferta e Demanda

4 Funções Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para um valor específico de x. Em outras palavras, o valor de y depende do valor de x. Exemplo: a área de um quadrado é função do comprimento do seu lado; o salário é função das horas trabalhadas; o número de unidades de certo produto demandadas pelos consumidores depende de seu preço; etc.

5 Sistema Cartesiano Ortogonal

6 Função do 1º grau Toda função polinomial representada pela fórmula f(x) = ax+b ou y = ax+b, definida para todo a,b e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 1o grau. y = 2x-1

7 Função do 1º grau: f(x)=ax+b Observação: 1) para a > 0 a função do 1o grau é crescente, e para a < 0 ela é decrescente. 2) denomina-se zero ou raiz da função f(x)=ax+b o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0

8 Exemplo 1: y = 2x-1

9 Exemplo 2: y = 2x + 3

10 Exemplo 3: y = -2x-1

11 Exemplo 4: y = -2x+3

12 Função Custo C(x) = Cv.x + Cf Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria. Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de x e à relação entre eles chamamos função custo total C(x). Verifica-se que, em geral, existem alguns custos que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo Cf. À parcela de custos que depende de x chamamos custo variável Cv.

13 Função Receita R(x) = p. x A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto. Suponhamos que x unidades do produto sejam vendidas. A receita de vendas depende de x e a função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita R(x). Na maioria das vezes,o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita total pode ser expressa através da função demanda como: R(x) = p. x

14 Função Lucro L(x) = R(x) – C(x) A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo. Chama-se função lucro total L(x) a diferença entre a função receita e a função custo total, isto é: L(x) = R(x) − C(x)

15 Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00. a) Qual a Função Custo Total C(x) e qual o custo referente a 50 unidades

16 Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00. b) Qual a Função Receita Total R(x) e qual a receita referente a 50 unidades

17 Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00. c) Qual a Função Lucro Total C(x) e qual o lucro referente a 50 unidades

18 Ponto de Equilíbrio ou Ponto de Nivelamento O Ponto de Equilíbrio, também conhecido como Ponto de Ruptura ou Ponto de Nivelamento, nasce da conjugação dos custos totais com as receitas totais. Neste contexto, os custos e despesas fixas seriam totalmente absorvidos para que, a partir daí, a empresa possa iniciar seu retorno do investimento com a obtenção de lucro. C(x) = R(x)

19 Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00. d) Qual o PE (Ponto de Equilíbrio)

20 Equações de Demanda e de Oferta Geralmente, a quantidade de mercadoria demandada no mercado pelos consumidores irá depender do preço da mesma. Quando o preço baixa, os consumidores procuram mais a mercadoria. Caso o preço suba, os consumidores procurarão menos. Demanda ou procura é a quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir, num período. A oferta é a quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores e vendedores desejam vender em determinado período. O preço em uma economia de mercado é determinado tanto pela oferta como pela procura.

21 Demanda Oferta

22 Equilíbrio de Mercado O equilíbrio de mercado de um bem ou serviço é um ponto único, no qual a quantidade que os consumidores desejam comprar é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender. Quando ocorre excesso de oferta, os vendedores acumularão estoques não planejados e terão que diminuir seus preços, concorrendo pelos escassos consumidores. No caso de excesso de demanda, os consumidores estarão dispostos a pagar mais pelos produtos escassos.

23 Equilíbrio de mercado

24 Exemplo 1 Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.

25 Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda.

26 Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta?

27 Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.

28 Próxima Aula Aula 3: Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração - Função do 2º grau - Gráficos da função - Função Custo Quadrática - Função Receita Quadrática - Função Lucro Quadrática


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