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CONJUNTOS. Noções básicas  Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma turma torcem: Brasiliense, Gama, Ceilândia. Torcedores do Ceilândia.

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1 CONJUNTOS

2 Noções básicas  Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma turma torcem: Brasiliense, Gama, Ceilândia. Torcedores do Ceilândia Torcedores do Brasiliense Torcedores do Gama BIRY SARKYS

3 Noções básicas  Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8,... BIRY SARKYS  Conjunto dos dias da semana em que uma pessoa pratica natação: segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira.

4 Elementos de um conjunto O conjunto A é formado pelos elementos: 1, 2, 5 e pertence a A 3 não pertence a A ∊ 3 ∉ A Então: 1 A

5 Representação de um conjunto O conjunto A é formado pelos elementos: 1, 3, 5, 7 e 9. Podemos representá-lo:  enumerando os elementos: A = {1, 3, 5, 7, 9}  considerando uma propriedade que todos os elementos do conjunto, e somente eles, verificam: A = {x  x é um número ímpar menor que 10}  desenhando uma figura:

6 Igualdade de conjuntos Dois conjuntos, A e B, são iguais (A = B) se A tem os mesmos elementos de B.  O conjunto A contém os números naturais menores que 5.  O conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4} A = B Exemplo

7 Igualdade de conjuntos Quando um conjunto tem ao menos um elemento diferente dos elementos de outro conjunto, dizemos que os conjuntos são diferentes.  X = {0, 2, 3, 4,...}  Y = {1, 2, 3, 4,...} X ≠ Y (X é diferente de Y) Exemplo

8 Conjunto universo Conjunto universo, que indicamos por U, é o conjunto formado por todos os elementos utilizados para estudar uma situação. Vamos resolver a equação x² = 4: x = 2  se U = ℕ : uma solução x = –2 ou x = 2  se U = ℤ : duas soluções

9 Conjunto unitário e conjunto vazio C = {xx é um número natural primo par} = {2} Exemplo Conjunto vazio, cuja notação é  ou {}, é o conjunto que não tem elementos. B = {xx é um número primo par maior que 5} =  Conjunto unitário é o conjunto formado por um único elemento. Exemplo

10 Dizemos que A é subconjunto do conjunto B se, e somente se, todos os elementos de A pertencem a B e também que A é parte de B. Subconjuntos de um conjunto A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  A ⊂ B ou B ⊃ A

11 Se um conjunto A não é subconjunto de B, dizemos que A não está contido em B. Subconjuntos de um conjunto A = {1, 2, 3, 7} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {0}  A ⊄ B C ⊄ B C ⊄ A

12 Subconjuntos de um conjunto Observações  O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.  Todo conjunto está contido nele mesmo.  Se A  B e B  A, então o conjunto A é igual a B.

13 1. Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {c, d} e C = {b, c}, classificar cada sentença como verdadeira ou falsa. a) A  Cb) B  Ac) C  Ad) C  B a) Verdadeira. Todos os elementos de C pertencem a A. b) Verdadeira. O elemento d de B não pertence a A. c) Falsa. O elemento a pertence a A e não a C. d) Falsa. O elemento b pertence a C e não a B. Resolução EXEMPLOS

14 a) Se X  B, então X é um subconjunto de B. Logo, há mais de um conjunto X que obedece a essa condição. Poderíamos ter, por exemplo: X = , uma vez que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto; X = {1}; ou X = {1, 2}, entre outros. 2. Considerando o conjunto B = {1, 2, 3}, dar um exemplo de um conjunto X, em cada caso. a) X  B Resolução EXEMPLOS

15 2. Considerando o conjunto B = {1, 2, 3}, dar um exemplo de um conjunto X, em cada caso. b) B  X b) Se B  X, então B é um subconjunto de X. Logo, poderemos determinar infinitos exemplos para X, desde que os elementos 1, 2 e 3 pertençam ao conjunto X. Como exemplo, temos: X = {0, 1, 2, 3} ou X = {0, 1, 2, 3, 4} Resolução EXEMPLOS

16 c) X  B e B  X 2. Considerando o conjunto B = {1, 2, 3}, dar um exemplo de um conjunto X, em cada caso. EXEMPLOS Resolução c) Se X  B e B  X, então o conjunto X é igual a B. Logo, só existe uma possibilidade: X = {1, 2, 3}

17 3. Quais os subconjuntos (elementos do conjunto das partes) do conjunto: a) X = {2, 4} b) Y = {1, 3, 5} c) W = {3} d) S = { } Conclui-se que: Se n(X) = 0, então n(P(X)) = 1. Se n(X) = 1, então n(P(X)) = 2. Se n(X) = 2, então n(P(X)) = 4. Se n(X) = 3, então n(P(X)) = Se n(X) = a, então n(P(X)) = 2 a EXEMPLOS

18 4. Dado um conjunto com 256 subconjuntos e (x + 3) elementos. Determine o valor de x. X = 5 5. Se o número de elementos do conjunto das partes do conjunto A é 1024, calcule o número de elementos de A. 10 elementos EXEMPLOS


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