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1 JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (ROC)

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Apresentação em tema: "1 JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (ROC)"— Transcrição da apresentação:

1 1 JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (ROC)

2 2 DESCRIÇÃO  É A REGIÃO DE CONVERGÊNCIA DE UMA SÉRIE DE POTÊNCIAS  ZONA PARA A QUAL A SÉRIE CONVERGE  CORRESPONDE SEMPRE A UM DISCO (SEM AS FRONTEIRAS)  QUANDO CONTÉM O CIRCULO UNITÁRIO EXISTE TRANSFORMADA DE FOURIER Sequência direita x[n]=0, n

3 3 Cont... Sequência esquerda x[n]=0, n>n0 Sequência bilateral

4 4  A Região de Convergência (RC) é um anel ou um disco com centro na origem do plano z.  A Transformada de Fourier existe  a RC inclui a Circunferência de Raio Unitário (CRU).  A RC não contém pólos. É delimitada pelos pólos.  Se x[n] tem duração finita, a RC é todo o plano z exceto z=0 e/ou z   Seja X(z)=. Se N1<0, então não há convergência para z .  Se N2>0, então não há convergência para z=0.  Se a RC é o exterior de uma circunferência, então x[n] é uma seqüência à direita (x[n]=0 para nN2 ).  Se a RC de convergência for um anel, então x[n] é bilateral. PROPRIEDADES DA REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (RC) DA TRANSFORMADA Z (TZ)

5 5 Escrevendo o resultado como: Temos um zero em z=0 e um pólo em z=a. Esta é uma forma mais apropriada de escrever já que os pólos e os zeros ficam evidentes. Representação: A RC é limitada pela circunferência em |z|=|a|. Se |a|<1 a RC contém a CRU e isso implica que a Transformada de Fourier existe, pois: EXEMPLO Sendo: Se: Portanto:Para:


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