A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelização e Linearização Representação matemática de sistemas Modelos de entrada/saída.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelização e Linearização Representação matemática de sistemas Modelos de entrada/saída."— Transcrição da apresentação:

1 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelização e Linearização Representação matemática de sistemas Modelos de entrada/saída Modelo de estado Representação matemática de SLITs Linearidade, invariância no tempo e causalidade Transformada de Laplace unilateral Função de transferência: formas factorizada e das constantes de tempo Modelo físico Sistemas mecânicos de translação Sistemas mecânicos de rotação Sistemas electromecânicos Linearização Álgebra de blocos

2 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Representação Matemática de Sistemas sistema Modelos de entrada/saída  Equação diferencial linear ou não linear variante ou invariante no tempo  Função de transferência só para sistemas lineares e invariantes no tempo  Resposta impulsional só para sistemas lineares e invariantes no tempo linear ou não linear variante ou invariante no tempo Modelo de estado -- relaciona a entrada, a saída e variáveis internas do sistema

3 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Transformada de Laplace unilateral Representação Matemática de SLITs Causais SLIT Sistema invariante no tempo Sistema linear Sistema causal Função de transferência

4 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie (expressão algébrica & região de convergência ) Transformada de Laplace Bilateral: Unilateral:  Caracteriza a evolução temporal do sinal para.  Quando é causal, i.e.,, A transformada de Laplace unilateral de um sinal é completamente caracterizada pela sua expressão algébrica

5 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Transformada de Laplace Unilateral Exemplo 1: causal

6 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Transformada de Laplace Unilateral Exemplo 2: não causal

7 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Propriedades da Transformada de Laplace Unilateral P1: Linearidade então Se e P2: Translação no Tempo Se causal, e então P3: Translação no Domínio da Transformada Se então P4: Mudança de Escala Se e então

8 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Propriedades da Transformada de Laplace Unilateral P5: Convolução Se e causais, e então P6: Diferenciação no Domínio do Tempo Se então Generalizando P7: Diferenciação no Domínio da Transformada Se então

9 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Propriedades da Transformada de Laplace Unilateral P8: Integração no Domínio do Tempo Se então P9: Teorema do Valor Inicial Se causal e se não contiver impulsos ou singularidades de ordem superior na origem, então P10: Teorema do Valor Final Se causal e se convergir para um valor constante quando, então

10 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie SLIT Causal Contínuo de Ordem N  sistema invariante no tempo e causal:  sistema linear: condições iniciais nulas, i.e., SLIT causal

11 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Equação Diferencial Função de Transferência SLIT causal condições iniciais nulas

12 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Função de Transferência Forma factorizada: zeros: polos: Forma das constantes de tempo: zeros: polos: Ganho estático:

13 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelação Matemática Exemplos:  sistemas mecânicos de translação: amortecedor de um carro, sistema de controlo de velocidade;  sistemas mecânicos de rotação: pêndulo, carro com pêndulo invertido;  sistemas electromecânicos: motor de corrente contínua. A partir de considerações de ordem física, e de um conjunto adequado de hipóteses simplificativas, encontrar um modelo matemático que descreva os aspectos essenciais do comportamento do processo a controlar.

14 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de translacção Lei de Newton: – soma das forças aplicadas ao corpo – massa do corpo – velocidade linear – momento linear Para massa constante: – deslocamento linear – aceleração linear

15 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de translacção (elementos básicos)  Massa  Mola – constante elástica da mola – força de restituição da mola

16 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de translacção (elementos básicos)  Atrito – coeficiente de atrito – força de atrito

17 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie deslocamento linear na mola e no atrito aceleração do chassis Modelo Físico Sistemas mecânicos de translacção Exemplo: amortecedor de um carro força de restituição da mola força de atrito

18 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistema de Controlo de Velocidade Objectivo: Manter constante a velocidade do veículo Modelo do sistema físico:  Entrada: força gerada pelo motor  Saída: velocidade do automóvel controlador motor sensor de velocidade

19 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie força do atrito Sistema de Controlo de Velocidade Modelo do sistema físico Lei de Newton: Sistema de 1ª ordem:

20 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistema de Controlo de Velocidade Modelo do sistema físico função de transferência sistema controlado

21 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de rotação Lei de Newton: – soma dos binários aplicados – momento de inércia – velocidade angular – momento angular Para constante: – deslocamento angular

22 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de rotação (elementos básicos)  Inércia  Mola rotacional – constante da mola – binário de restituição da mola

23 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelo Físico Sistemas mecânicos de rotação (elementos básicos)  Atrito rotacional – coeficiente de atrito – binário de atrito

24 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie binário que resulta da força da gravidade aceleração angular da massa Modelo Físico Sistemas mecânicos de rotação Exemplo: pêndulo - binário aplicado - momento de inércia em torno do ponto de rotação

25 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Carro com Pêndulo Invertido centro de gravidade do pêndulo Lei de Newton aplicada ao movimento segundo x:

26 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie binário devido à aceleração linear do pêndulo binário resultante da força da gravidade Lei de Newton aplicada ao movimento de rotação do pêndulo: Carro com Pêndulo Invertido

27 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Carro com Pêndulo Invertido

28 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistemas Electromecânicos Motor de corrente contínua campo fixo circuito de armadura circuito de armadura:

29 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistemas Electromecânicos Motor de corrente contínua campo fixo circuito de armadura Binário no veio do motor:

30 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistemas Electromecânicos Motor de corrente contínua campo fixo circuito de armadura

31 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Sistemas Electromecânicos Motor de corrente contínua campo fixo circuito de armadura Força contra-electromotriz:

32 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Linearização Exemplo: pêndulo Aproximação linear em torno de pontos de equilíbrio ponto de equilíbrio: Para pequenos:

33 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Linearização sistema não linear Pontos de equilíbrio: Série de Taylor em torno de : termos de ordem superior Modelo linear em torno de :

34 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Linearização Exemplo: carro a alta velocidade Força de atrito: termo linear + termo quadrático Sistema de não linear:

35 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Linearização Exemplo: carro a alta velocidade Pontos de equilíbrio: Expansão em série de Taylor do termo quadrático: Estudo do comportamento do sistema em torno de :

36 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Linearização Exemplo: carro a alta velocidade

37 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie paralelo série Álgebra de Blocos Exemplo Como simplificar?

38 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Álgebra de Blocos Exemplo (cont.) 1. Combinar blocos em cascata 2. Combinar blocos em paralelo

39 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie realimentação Álgebra de Blocos Exemplo (cont.) 3. Eliminar blocos de realimentação

40 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Álgebra de Blocos Exemplo (cont.) forma canónica da realimentação

41 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Álgebra de Blocos Outras transformações

42 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Álgebra de Blocos Outras transformações

43 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie malha de realimentação Álgebra de Blocos Exemplo

44 Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Álgebra de Blocos Exemplo (cont.) malha de realimentação


Carregar ppt "Modelização e LinearizaçãoFundamentos de Controlo DEEC/ISTIsabel Lourtie Modelização e Linearização Representação matemática de sistemas Modelos de entrada/saída."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google