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1 Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno.

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1 1 Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Aula 3 2 Teorema da Derivação Real (1)

3 Aula 3 3 Teorema da Derivação Real (2)

4 Aula 3 4 Teorema da Derivação Real (demo)

5 Aula 3 5 Teorema da Derivação Real (extensão 1)

6 Aula 3 6 Teorema da Derivação Real (extensão 2)

7 Aula 3 7 Exemplo 2.1

8 Aula 3 8 Teorema do Valor Final

9 Aula 3 9 Exemplo 2.2

10 Aula 3 10 Teorema do Valor Inicial É a contraparte do teorema do valor final. Este teorema não fornece o valor de f(t) em t=0, mas em um instante mínimo maior que zero.

11 Aula 3 11 Teorema da Integração Real (1)

12 Aula 3 12 Teorema da Integração Real (2)

13 Aula 3 13 Teorema da Integração Real (3)

14 Aula 3 14 Teorema da Derivada Complexa

15 Aula 3 15 Integral de Convolução (1)

16 Aula 3 16 Integral de Convolução (2)

17 Aula 3 17 Integral de Convolução (3)

18 Interpretação Gráfica (1) Aula 3 18

19 Interpretação Gráfica (2) – Deslocamento para Direita Aula 3 19

20 Interpretação Gráfica (3) – Deslocamento para Esquerda Aula 3 20

21 Interpretação Gráfica (4) – Deslocamento para Esquerda t<-3 Aula 3 21

22 Interpretação Gráfica (5) Aula 3 22

23 Aplicação Importante A operação de convolução pode ser utilizada para encontrar a resposta de um sistema linear de equações diferenciais. A saída de um sistema linear pode ser dada pela convolução da entrada pela resposta ao impulso do sistema. Entre outras… Aula 3 23

24 Aula 3 24 Transformada de Laplace do Produto de Duas Funções no Domínio de Tempo

25 Aula 3 25 Propriedade da Transformada de Laplace (1)

26 Aula 3 26 Propriedade da Transformada de Laplace (2)

27 Aula 3 27 Propriedade da Transformada de Laplace (3)

28 Aula 3 28 Transformada Inversa de Laplace Integral de Inversão Devido a dificuldade de resolução analítica desta integral, sua utilização não é recomendada para encontrar transformadas inversas de funções comumente encontradas na engenharia de controle. Tabela de Transformadas Outra solução: Expandir em frações parciais e escrever F(s) em termos de funções simples de s.

29 Aula 3 29 Método da Expansão para Determinação da Transformada Inversa de Laplace Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace de f(t), apresenta-se frequentemente do seguinte modo: Onde A(s) e B(s) são polinômios de s. Na expansão em frações parciais é importante que a maior potência de s em A(s) seja maior que a maior potência de s em B(s). Caso contrário, o numerador B(s) deve ser dividido pelo denominador A(s).

30 Aula 3 30 Expansão em Frações Parciais quando F(s) envolve somente pólos distintos

31 Cálculo de a k Aula 3 31

32 Resumo da Expansão em Frações Parciais Aula 3 32

33 Aula 3 33 Exemplo 2.3

34 Aula 3 34 Exemplo 2.4

35 Aula 3 35 Exemplo 2.5

36 Exemplo 2.5 (cont.) Aula 3 36

37 Aula 3 37 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (1)

38 Aula 3 38 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (2)

39 Aula 3 39 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (3)

40 Aula 3 40 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (4)

41 Aula 3 41 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (5)

42 Aula 3 42 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos (6)


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