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FUNÇÕES DO 1° E 2° GRAU Prof° MSc. Lourival Gomes www.lourivalgomes.com.br.

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1 FUNÇÕES DO 1° E 2° GRAU Prof° MSc. Lourival Gomes

2 FUNÇÃO DE 1º GRAU FORMA GERAL : ou Onde: a é a taxa de variação b é a coeficiente linear ou b é o termo independente f(x) = ax + by = ax + b Função linear (Variação direta) Diretamente proporcional Função recíproca (Variação com o inverso) Curva hiperbólica inversamente proporcional Tipo: y = kx Tipo: y = k x

3 Função afim ou função linear y = ax + b Zero ou Raiz de uma função: É o valor de x que torna y igual a zero ALGEBRICAMENTE É a interseção da reta com o eixo x (GRAFICAMENTE) Crescimento ou decrescimento: se a > 0 Função crescente Função decrescentea < 0 GEOMETRICAMENTE

4 RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função: Igualar a função a zero 2x + 8 = 0 2x Fazer os cálculos =- 8 Determinado o valor de x x = - 4 Geometricamente teremos o ponto: - 4 x (- 4, 0)

5 Estudo do sinal de uma função se Função crescente Função decrescente a > 0 a < y > 0 y = 0 y < 0 se x >......(raiz) x =......(raiz) x <......(raiz) y > 0 y = 0 y < 0 se x <......(raiz) x =......(raiz) x >......(raiz) raiz x x (y > 0) (y < 0) (y > 0) (y < 0)

6 Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos. y x 8 4 (0, 8) (4, 0) Usar: y = ax + b Substituindo (0, 8) 8b (4, 0) 0a =a.0a.0+b= 8 =a.4a.4 +8 = - 2 y = - 2x + 8 Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou não dar uma resolução direta. Substituindo a e b, temos:

7 FUNÇÃO DE 2º GRAU Forma Geral: y =ax + bx + c 2 f(x) =ax + bx + c 2 ou Onde: a,a, c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas) Se determina a concavidade, a > 0 Concavidade para cima a < 0 Concavidade para baixo Valor de mínimo (y v ) Valor de máximo (y v )

8 ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) Calcule o zero da função: = x x+ 2, x 2 3 x = 0Igualar a função a zero Fazer os cálculos Determinado o valor de x 3 2  =  = 1 x = - 3 ± V X’ = - 2X’ = - 1 e Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0)(- 2, 0) e Determinar a concavidade:Concavidade para cima x

9 se Concavidade para cimaConcavidade para baixo a > 0 a < 0 Vértice da função de 2º grau Ponto de Máximo ou de Mínimo e Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo y v. V = (x v, y v ) Ponto de mínimoPonto de máximo V = (x v, y v ) x v = 2a - b y v = 4a -  VÉRTICE

10 Estudo do sinal da função de 2º grau se Concavidade para cimaConcavidade para baixo a > 0 a < 0 Primeiro Caso:  > 0 x _ _ _ x y > 0 y < 0 y > 0 y < 0 y = 0 Se,x < raiz x > raizou Se,x = raiz ou Se, < x < x’ x” y < 0 y > 0 y = 0 Se,x < raiz x > raizou Se,x = raiz ou Se, < x < x’ x”

11 x ++ _ _ x y > 0 y = 0 Se,x ≠ raízes Se, y < 0 y = 0 Se, Segundo Caso:  = 0 Terceiro Caso:  < x x = raízes x ≠ raízes x = raízes x _ __ _ _ _ _ V X  lR y > 0, y < 0, V X  lR (x’ = x”)


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