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Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Propriedades Físicas das Rochas Propriedades Elásticas das Rochas Prof. Marcelo.

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1 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Propriedades Físicas das Rochas Propriedades Elásticas das Rochas Prof. Marcelo Peres Rocha Prof. Adriana Chatack Carmelo Brasília-DF - 1º Semestre/2011

2 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Para um material elástico ideal, os tensores Esforço e Deformação podem ser relacionados pela Lei de Hooke generalizada: Onde C ijkl representa o tensor de rigidez elástica ou tensor de elasticidade. Este tensor pode possuir até 81 componentes. Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain)

3 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Os coeficientes C ijkl são independes, e quando se considera simetria de dos tensores Esforço e Deformação, é possível reduzir este número para 36: Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain)

4 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Se considerarmos a simetria dos materiais (arranjo cristalino) é possível diminuir mais ainda o número de componentes da matriz elástica: Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain) Tipo de MaterialNum. de componentes independentes Triclínico21 Ortorrômbico9 Trigonal6 Hexagonal5 Cúbico3 Isotrópico2 Com exceção do último tipo de material da tabela, todos são anisotrópicos, ou seja, as propriedades mecânicas variam de acordo com a direção.

5 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Em um material isotrópico, quando as propriedades mecânicas não dependem da direção, a relação entre Esforços e Deformação pode ser expressa de uma forma ainda mais simples: Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain) Delta de Kronecker ou onde e Chamado de Dilatacional e as constantes de Lamé. não possui sentido físico, e é conhecida como modo de rigidez, ou como incompressibilidade. e as constantes de Lamé. não possui sentido físico, e é conhecida como modo de rigidez, ou como incompressibilidade. NormalCisalhante Resultando em e

6 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Matricialmente, temos que a expressão: Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain) E sendo assim, e as únicas componentes independentes, e que governam o regime elástico de um material isotrópico. Pode ser expressa por:

7 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica σ 0 Campo Elástico Campo Inelástico A B C A = Limite de elasticidade B = Limite de resistência última C = Limite de ruptura Fonte: Modificado de Sheriff e Geldart (1989). Relação entre Esforço e Deformação

8 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Embora as constantes de Lamé representem o comportamento elástico de um determinado material, em problemas técnicos é comum se utilizar outras constantes elásticas. Estas constantes expressam a razão entre um tipo particular de tensão e a deformação resultante. Constantes Elásticas As mais comuns são: - O Módulo de Young (E); - A Razão de Poisson ( ); (Não confundir com o símbolo do Esforço) - Módulo de Bulk (k);

9 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica O Módulo de Young é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. Pode ser definido como a razão entre a tensão longitudinal e a deformação longitudinal. Constantes Elásticas – Módulo de Young MaterialValor (Gpa) Borracha Vidro50-90 Aço200 Diamante1220 Alguns valores do Módulo de Young:

10 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica A Razão de Poisson é a razão da deformação transversal pela longitudinal. As rochas tendem a se contrair ou expandir na direção perpendicular à do esforço que nelas está atuando. E por isso a Razão de Poisson pode dar uma idéia das características elásticas das rochas. Constantes Elásticas – Razão de Poisson MaterialValor Borracha0.5 Vidro Aço Cortiça0.0 Alguns valores da Razão de Poisson:

11 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica O Módulo de Bulk é a razão entre a tensão volumétrica e a deformação volumétrica. É a medida da resistência de uma substância à uma compressão uniforme. É muito utilizada para estudar características elásticas de gases e líquidos. Constantes Elásticas – Módulo de Bulk MaterialValor (GPa) Vidro35-55 Aço160 Diamante442 Alguns valores do Módulo de Bulk:

12 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Módulo de Young ( E ) E = μ ( 3λ + 2μ ) _ (λ + μ ) Razão de Poisson ( ) = _ λ _ 2(λ + μ ) Incompressibilidade (κ)-Bulk κ = 1 ( 3 λ + 2 μ ) 3 Constantes Elásticas – (Relação com as constantes de Lamé

13 Universidade de Brasília Instituto de Geociências Princípios em Petrofísica Módulo de Young ( E ) E = μ ( 3λ + 2μ ) _ (λ + μ ) Módulo de Incompressibilidade (κ ) κ = 1 ( 3 λ + 2 μ ) 3 Razão de Poisson ( ) = _ λ _ 2(λ + μ ) (Fórmula de Christensen)


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