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Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 1 José Delgado © 2012 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de.

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2 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 1 José Delgado © 2012 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de números Notação em complemento para 2 Soma e subtração Grandes números

3 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 2 José Delgado © 2012 Multiplexer 2 para 1 X0X0 S X1X1 Z 1 0 0/1 SZ 0X0X0 1X1X1 0X0X0 1X1X1

4 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 3 José Delgado © 2012 Multiplexer 4 para 1 X0X0 Z X1X1 X2X2 X3X3 S0S0 S1S1 ZS0S0 S1S1 X0X0 00 X1X1 10 X2X2 01 X3X3 11 X0X0 00 X1X1 10 X3X3 11 X2X /1

5 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 4 José Delgado © 2012 Multiplexer 2 para 1 de 8 bits X0X0 MPX Y0Y0 Z0Z0 X1X1 Y1Y1 Z1Z1 X2X2 Y2Y2 Z2Z2 X3X3 Y3Y3 Z3Z3 X4X4 Y4Y4 Z4Z4 X5X5 Y5Y5 Z5Z5 X6X6 Y6Y6 Z6Z6 X7X7 Y7Y7 Z7Z7 S MPX X Y Z S 1 0 0/1

6 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 5 José Delgado © 2012 Latch SR R S Q Q Força Q = 1 (set)0 Q 1 Q 10 RS Mantém estado Força Q = 0 (reset)1001 Mantém estado1011 Inválido1100

7 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 6 José Delgado © 2012 Flip-flop CQ 0Mantém estado 1D (transparente) Q Q S R C D 1 0 D C Q

8 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 7 José Delgado © 2012 Flip-flop (ativa no flanco) Memoriza o valor de D quando C transita de 0 para 1 C D Q Q

9 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 8 José Delgado © 2012 C D Lach Flip-flop Lach e Flip-flop

10 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 9 José Delgado © 2012 Registos C D0D0 Q0Q0 D1D1 Q1Q1 D2D2 Q2Q2 D3D3 Q3Q3 D4D4 Q4Q4 D5D5 Q5Q5 D6D6 Q6Q6 D7D7 Q7Q7 8x trincos ou báscula D Registo 8 bits D C 8 8 Q Registo N bits D C N N Q

11 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 10 José Delgado © 2012 Decimal x binário x hexadecimal DecimalBinárioHexadecimal A B C D E F

12 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 11 José Delgado © 2012 Binário Hexadecimal DD43513 H

13 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 12 José Delgado © Hexadecimal Binário A 6 7 F H

14 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 13 José Delgado © 2012 Soma (binário e hexadecimal) transporte operando A operando B resultado B 6 B H 4 6 H transporte operando A operando B resultado H 10

15 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 14 José Delgado © 2012 Processamento (somador) transporte operando A operando B soma

16 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 15 José Delgado © 2012 Complemento para 2 Representação em complemento para 2 NÃO é a operação de complementar para 2 (obter simétrico)! número (5CH) complemento para 1 transporte complemento para 2 1 (-5CH) Obter simétrico:

17 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 16 José Delgado © 2012 Soma e subtração A – B A + (-B) Basta ter o simétrico de B em complemento para 2. Exemplo: 5CH - 5CH 5CH + (-5CH)

18 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 17 José Delgado © 2012 Com sinalSem sinal (só > 0) Gama de números Com N bits consegue-se representar números inteiros 0 a 2 N -1 (só > 0) ou –2 N-1 a +(2 N-1 -1) Exemplo: 8 bits 0 a 255 (só > 0) ou -128 a

19 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 18 José Delgado © 2012 Gama de números Com sinal Sem sinal (só > 0) zero -infinito +infinito

20 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 19 José Delgado © 2012 Exemplo Considere o número A3F9 C05BH. a)Quantos bits são necessários para o representar? 32, pois temos 8 dígitos hexadecimais (4 bits cada) b)Em complemento para 2 com 32 bits, é positivo ou negativo? É negativo, pois o bit de maior peso é 1 c)Determine o seu simétrico em complemento para 2 (apresente-o em hexadecimal). A3F9C05BH C06 3FA5H

21 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 20 José Delgado © 2012 Extensão de sinal bits

22 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 21 José Delgado © 2012 Excesso (overflow) transporte operando A operando B soma Oops! Resultado negativo!!!

23 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 22 José Delgado © 2012 Potências de 2 64K10000H K8000H K4000H K2000H K1000H K800H K400H H H H H646 20H325 10H K (1024)2 N (hexadecimal)2 N (decimal)N

24 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 23 José Delgado © 2012 Grandes números SímboloLê-se Equivale a Valor binário Valor decimal Valor decimal aproximado Fator multiplicador :1024 KKilo MMega1024 K GGiga1024 M TTera1024 G Utilizam-se mais frequentemente para expressar a capacidade de memória de um computador (em bytes). Exemplos: 512 MB, 40 GB, 2 TB.

25 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 24 José Delgado © 2012 Cálculo de potências de 2 Potência 2DecomposiçãoOu seja…Resultado K * * K * * 2 4 1M 4K K / / 2 2 1M * * K 128M M * 1K2 20 * K * 1K2 10 * G 1M

26 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 25 José Delgado © 2012 Exercícios 1.Que gama de números em decimal é possível representar em binário com 12 bits: a)sem sinal b)em complemento para 2? Justifique. 2.Indique a que número decimal corresponde o número binário B, supondo que este: a)não tem sinal b)está em complemento para 2. 3.Considere o número decimal –20. Represente-o: a)em complemento para 2 com 8 bits (binário) b)em hexadecimal com 2, 4 e 8 dígitos.

27 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 26 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 1) 4.Imagine que está a contar carneiros em binário para adormecer (!!!), usando os dedos de uma mão como bits (esticado 1, encolhido 0). Até quantos carneiros (em decimal) consegue contar no máximo? (esperemos que adormeça antes de passar pelas combinações todas!!... ) 5.Considere os números 13 e 7. a)Converta-os para binário (5 bits, complemento para 2) e some-os, mostrando a conta com o transporte em cada bit. b)Há ou não excesso (overflow)? c)Qual o maior número possível para o segundo operando da soma sem a conta dar excesso?

28 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 27 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 2) 6.Diga quanto vale em decimal, mas usando o K como 1024, os seguintes números hexadecimais: 1000H, 400H, 100H, 8000H, 10000H, 300H. Faça os cálculos sem máquina de calcular tendo por base alguns truques (quanto é que vale 100H e 1000H, quantas vezes é que 400H cabe em 1000H, etc) 7.Quantos bits precisa, no mínimo, para representar o número decimal ? Mostre que consegue responder a esta pergunta sem converter o número para binário. 8.Mostre que a soma de N bits de um número binário com N bits com o seu complemento para 2 dá sempre zero. Pista: Some em binário um número qualquer de 8 bits com as parcelas necessárias para o converter para complemento para 2.

29 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 28 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 3) 9.Qual o maior e o menor número que consegue representar com 8 dígitos em hexadecimal? a)sem sinal b)em complemento para 2? 10.Quantos bits no total têm 12 Kbytes (resposta em decimal) ? 11.Qual o valor do expoente da potência de 2 equivalente a K, M, G e T? 12.Utilizando estes factores de escala, indique o valor das seguintes potências de 2 (exemplo: 2 14 = 16 K): 2 26, 2 19, 2 38, 2 45.


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