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Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 1 José Delgado © 2012 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de.

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2 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 1 José Delgado © 2012 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de números Notação em complemento para 2 Soma e subtração Grandes números

3 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 2 José Delgado © 2012 Multiplexer 2 para 1 X0X0 S X1X1 Z 1 0 0/1 SZ 0X0X0 1X1X1 0X0X0 1X1X1

4 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 3 José Delgado © 2012 Multiplexer 4 para 1 X0X0 Z X1X1 X2X2 X3X3 S0S0 S1S1 ZS0S0 S1S1 X0X0 00 X1X1 10 X2X2 01 X3X3 11 X0X0 00 X1X1 10 X3X3 11 X2X2 01 1 0 0/1

5 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 4 José Delgado © 2012 Multiplexer 2 para 1 de 8 bits X0X0 MPX Y0Y0 Z0Z0 X1X1 Y1Y1 Z1Z1 X2X2 Y2Y2 Z2Z2 X3X3 Y3Y3 Z3Z3 X4X4 Y4Y4 Z4Z4 X5X5 Y5Y5 Z5Z5 X6X6 Y6Y6 Z6Z6 X7X7 Y7Y7 Z7Z7 S MPX X Y 8 8 8 Z S 1 0 0/1

6 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 5 José Delgado © 2012 Latch SR R S Q Q Força Q = 1 (set)0 Q 1 Q 10 RS Mantém estado0111 1 0 Força Q = 0 (reset)1001 Mantém estado1011 Inválido1100

7 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 6 José Delgado © 2012 Flip-flop CQ 0Mantém estado 1D (transparente) Q Q S R C D 1 0 D C Q

8 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 7 José Delgado © 2012 Flip-flop (ativa no flanco) Memoriza o valor de D quando C transita de 0 para 1 C D Q Q

9 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 8 José Delgado © 2012 C D Lach Flip-flop Lach e Flip-flop

10 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 9 José Delgado © 2012 Registos C D0D0 Q0Q0 D1D1 Q1Q1 D2D2 Q2Q2 D3D3 Q3Q3 D4D4 Q4Q4 D5D5 Q5Q5 D6D6 Q6Q6 D7D7 Q7Q7 8x trincos ou báscula D Registo 8 bits D C 8 8 Q Registo N bits D C N N Q

11 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 10 José Delgado © 2012 Decimal x binário x hexadecimal DecimalBinárioHexadecimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111 F

12 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 11 José Delgado © 2012 Binário Hexadecimal 01101101010011010011000101010011 6DD43513 H

13 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 12 José Delgado © 2012 1010 Hexadecimal Binário A 6 7 F H 111101100111

14 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 13 José Delgado © 2012 Soma (binário e hexadecimal) 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0transporte operando A operando B resultado 10001110 10101001 1B 6 B H 4 6 H transporte operando A operando B resultado H 10

15 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 14 José Delgado © 2012 Processamento (somador) 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0transporte operando A operando B soma 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 + + + + + + + + 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

16 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 15 José Delgado © 2012 Complemento para 2 Representação em complemento para 2 NÃO é a operação de complementar para 2 (obter simétrico)! 0 1 0 1 1 1 0 0 número (5CH) 00010010 10100010 10110001 complemento para 1 transporte complemento para 2 1 (-5CH) Obter simétrico:

17 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 16 José Delgado © 2012 Soma e subtração A – B A + (-B) Basta ter o simétrico de B em complemento para 2. Exemplo: 5CH - 5CH 5CH + (-5CH) 11101101 00000000 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

18 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 17 José Delgado © 2012 Com sinalSem sinal (só > 0) Gama de números Com N bits consegue-se representar números inteiros 0 a 2 N -1 (só > 0) ou –2 N-1 a +(2 N-1 -1) Exemplo: 8 bits 0 a 255 (só > 0) ou -128 a +127 0111 1111+127 0111 1110+126 1000 0001-127 1000 0000-1280000 00011 0000 00102... 0000 0 1111 1111 1110-2... 1111 1111 1110 255 254 0000 0001 0000 1 0 1000 0000128 0111 1111 0111 1110 127 1261000 0001 1000 0010 129 130...

19 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 18 José Delgado © 2012 Gama de números Com sinal 0111 1111+127 0111 1110+126 1000 0001-127 1000 0000-128 0000 00011 0000 00102... 0000 0 1111 1111 1110-2... Sem sinal (só > 0) 1111 1111 1110 255 254 1000 0000128 0111 1111 0111 1110 127 126 1000 0001 1000 0010 129 130... 0000 0001 0000 1 0 zero -infinito +infinito

20 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 19 José Delgado © 2012 Exemplo Considere o número A3F9 C05BH. a)Quantos bits são necessários para o representar? 32, pois temos 8 dígitos hexadecimais (4 bits cada) b)Em complemento para 2 com 32 bits, é positivo ou negativo? É negativo, pois o bit de maior peso é 1 c)Determine o seu simétrico em complemento para 2 (apresente-o em hexadecimal). A3F9C05BH 1010 0011 1111 1001 1100 0000 0101 1011 5C06 3FA5H 0101 1100 0000 0110 0011 1111 1010 0100 0101 1100 0000 0110 0011 1111 1010 0101

21 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 20 José Delgado © 2012 Extensão de sinal bits+2-2 400101110 80000 00101111 1110 160000 0000 0000 00101111 1111 1111 1110

22 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 21 José Delgado © 2012 Excesso (overflow) 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 transporte operando A operando B soma 10111110 10101010 Oops! Resultado negativo!!!

23 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 22 José Delgado © 2012 Potências de 2 64K10000H6553616 32K8000H3276815 16K4000H1638414 8 K2000H819213 4 K1000H409612 2 K800H204811 1 K400H102410 200H5129 100H2568 80H1287 40H646 20H325 10H164 883 442 221 110 K (1024)2 N (hexadecimal)2 N (decimal)N

24 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 23 José Delgado © 2012 Grandes números SímboloLê-se Equivale a Valor binário Valor decimal Valor decimal aproximado Fator multiplicador :1024 KKilo10242 10 1 02410 3 MMega1024 K2 20 1 048 57610 6 GGiga1024 M2 30 1 073 741 82410 9 TTera1024 G2 40 1 099 511 627 77610 12 Utilizam-se mais frequentemente para expressar a capacidade de memória de um computador (em bytes). Exemplos: 512 MB, 40 GB, 2 TB.

25 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 24 José Delgado © 2012 Cálculo de potências de 2 Potência 2DecomposiçãoOu seja…Resultado 2 12 1K * 42 10 * 2 2 2 20 64K * 162 16 * 2 4 1M 4K 2 14 2 27 64K / 42 16 / 2 2 1M * 1282 20 * 2 7 16K 128M 2 30 2 20 1M * 1K2 20 * 2 10 1K * 1K2 10 * 2 10 1G 1M

26 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 25 José Delgado © 2012 Exercícios 1.Que gama de números em decimal é possível representar em binário com 12 bits: a)sem sinal b)em complemento para 2? Justifique. 2.Indique a que número decimal corresponde o número binário 1100111001B, supondo que este: a)não tem sinal b)está em complemento para 2. 3.Considere o número decimal –20. Represente-o: a)em complemento para 2 com 8 bits (binário) b)em hexadecimal com 2, 4 e 8 dígitos.

27 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 26 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 1) 4.Imagine que está a contar carneiros em binário para adormecer (!!!), usando os dedos de uma mão como bits (esticado 1, encolhido 0). Até quantos carneiros (em decimal) consegue contar no máximo? (esperemos que adormeça antes de passar pelas combinações todas!!... ) 5.Considere os números 13 e 7. a)Converta-os para binário (5 bits, complemento para 2) e some-os, mostrando a conta com o transporte em cada bit. b)Há ou não excesso (overflow)? c)Qual o maior número possível para o segundo operando da soma sem a conta dar excesso?

28 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 27 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 2) 6.Diga quanto vale em decimal, mas usando o K como 1024, os seguintes números hexadecimais: 1000H, 400H, 100H, 8000H, 10000H, 300H. Faça os cálculos sem máquina de calcular tendo por base alguns truques (quanto é que vale 100H e 1000H, quantas vezes é que 400H cabe em 1000H, etc) 7.Quantos bits precisa, no mínimo, para representar o número decimal 3.456.728? Mostre que consegue responder a esta pergunta sem converter o número para binário. 8.Mostre que a soma de N bits de um número binário com N bits com o seu complemento para 2 dá sempre zero. Pista: Some em binário um número qualquer de 8 bits com as parcelas necessárias para o converter para complemento para 2.

29 Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 28 José Delgado © 2012 Exercícios (cont. 3) 9.Qual o maior e o menor número que consegue representar com 8 dígitos em hexadecimal? a)sem sinal b)em complemento para 2? 10.Quantos bits no total têm 12 Kbytes (resposta em decimal) ? 11.Qual o valor do expoente da potência de 2 equivalente a K, M, G e T? 12.Utilizando estes factores de escala, indique o valor das seguintes potências de 2 (exemplo: 2 14 = 16 K): 2 26, 2 19, 2 38, 2 45.


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