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Portfólio de Matemática: um instrumento de análise do processo de aprendizagem Projeto da Dissertação de Mestrado do PPGENSIMAT – IM – UFRGS Em fase de.

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1 Portfólio de Matemática: um instrumento de análise do processo de aprendizagem Projeto da Dissertação de Mestrado do PPGENSIMAT – IM – UFRGS Em fase de análise de dados Mestranda: Aline Silva De Bona Orientador: Prof. Dr. Marcus Vinícius de Azevedo Basso 26 de abril de 2010

2 Motivação: Necessidade de compreender as dificuldades dos estudantes. Criar mecanismos para incentivar os estudantes a estudarem matemática. Respeito à realidade e conhecimento de cada um, nativos aos recursos tecnológicos.

3 Pesquisa-ação Escola Pública Estadual de POA/RS. 290 alunos entre Ensino Fundamental – 7ª e 8ª séries e Ensino Médio – 1º,2º e 3º ano. Dados gerados 3 vezes por ano. Produto: modelo – categorias/indicadores – cognitivos, metacognitivos e afetivos, evidenciados nos portfólios de matemática.

4 Metacognição Conhecimento que o estudante possui sobre o seu próprio conhecimento.

5 Contrato Disciplinar Direitos e Deveres do estudante e do professor, de acordo com as regras da escola. Construído em aula no primeiro mês de aula e devidamente assinado pelos estudantes e pais/responsáveis.

6 O Portfólio de Matemática? Modelo Básico de Orientação: PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA é uma espécie/tipo de diário escolar do processo de aprendizagem de matemática em cada trimestre. Estrutura Mínima: Sumário, Introdução, Itens e Materiais escolhidos com as Reflexões, Autoavaliação.

7 Objetivo do Portfólio Espaço de demonstrar os conteúdos aprendidos. A possibilidade de expressar suas certezas/incertezas e reconstruí-las é uma condição para o estudante aprender a aprender,aprender a pensar (Basso, 2003).

8 Relevância/Justificativa/Temas Avaliação - Significado do aprendizado de matemática verificado pelo próprio estudante. Tecnologias: os estudantes se apropriam das mesmas de forma natural, pois faz parte do contexto!(Basso,2003).

9 Portfólio de Matemática é uma prática educativa inovadora que entende a avaliação como um dos seus componentes. estudante se avalia periodicamente e desenvolve seu próprio mecanismo de aprendizagem e superação de dificuldades, como é a correção do erro Autonomia e responsabilidade!

10 Avaliação LBD/96 – art. 24, V. A avaliação – somativa e formativa - é uma componente da prática educativa. O que o estudante aprendeu ao produzir seu portfólio de matemática, sob os seus olhos de reflexão e crítica? Escreve como compreende (D´Ambrosio). Aspectos Cognitivos, Afetivos e Metacognitivos

11 Matemática Conteúdos específicos e sua ordem são lógicos e significativos. Interdisciplinaridade entre todas as áreas do conhecimento. Contextualização adequada e diversificada em seu cotidiano.

12 Tecnologia Contextualização. Estratégia de Aprendizagem. Além do previsto pelo professor/escola. Conteúdo é uma necessidade. Afetividade – professor aprende!

13 E r r o: é um resultado! Parte inerente do processo de aprendizagem. Representação. Corrigi-lo é uma estratégia metacognitiva evidenciada nos Portfólios de Matemática. Quem identifica? Freire (1999). aprender a aprender. Afetivo.

14 O Professor Aulas diversificadas! Conhecer o grupo de estudantes. Explorar a participação dos estudantes. O importante não é fazer como se cada um houvesse aprendido, mas permitir a cada um aprender (Perrenoud,1999,p.165)

15 E mais... O Professor Comunicação Recíproca. Disposto a aprender com os estudantes. Linguagem/Simbolismo. Leitura Interpretativa como Questionador, e não Apontador! Estudante é o sujeito da aprendizagem.

16 Referenciais Teóricos: Contrato Didático: Brousseau Portfólio: Sá-Chaves e Perrenoud Avaliação: Neves, Campos, Conceição & Alaiz, LDB/1996, Pacheco e Hadji Tecnologias: Lèvy e Papert Metacognição: Ribeiro, Saint-Pierre e Lafortune Metodologia: Bardin Cognição: Piaget e Vygotsky Comunicação: Freire Linguagem: D´Ambrozio e Barrial

17 Evidencias... O portfólio é um instrumento de avaliação do estudante segundo sua autonomia e de responsabilidade.

18 Método de estudo: presença de indicadores de estratégias metacognitiva e a autonomia do processo de aprendizagem.

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20 Analisando... O estudante apresenta: facilidade com a utilização de recursos tecnológicos digitais, faz ótimo uso desses recursos em sala de aula, inclusive auxiliando seus colegas, expressar francamente suas opiniões, ultimamente ele vê matemática em tudo o que faz, tais itens foram colocados no portfólio de forma livre, pois cada estudante escolhe o que deseja apresentar.

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22 O estudante que pouco trabalhava em sala de aula... Uau...diz o estudante,posso usar o computador? A partir desse trabalho, o estudante demonstro mais empenho e autoconfiança nas aulas, participando das atividades e que teve como conseqüência, uma melhora no seu aprendizado de matemática no ano, foi aprovado, após 3 anos na 7ª série!

23 O número 2 6 é a classificação média dada por este estudante com relação ao seu bem estar na determinada data e a sua opinião sobre o conteúdo envolvido. Tal classificação demonstra a fala do estudante consigo mesmo, e com o professor.

24 O desejo de compreender/aprender foi além do tempo da prova ou de qualquer nota que viesse a ser obtida pelo estudante. O objetivo dele foi o de, para compreender, buscar outros recursos para solucionar suas dúvidas.

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26 Ops... foi mal...só em casa refazendo no CorelDraw e no Fireworks meu sólido da prova vi minha falta de atenção e lembrando da professora na aula quando construímos quem cabia no hexágono e no pentágono. Daí o ok cabe 5 triângulos e não 6. Tem de ser triângulo isósceles q dá tio Pit. Mas não tem lado dentro então tan 36º aproximadamente 0,73 e é 2/h sendo h = 1,05. Ab = 4 x 1,05 x 5 /2 = 10,5 q muda tudo do prisma pentagonal! At = 210,5 e V = 105 E da marreta At = 370,5 e V = 205. Opinião do D300 e sua nova resolução da questão 9 da prova 3 em casa.

27 ... em fim esse trimestre tive um rendimento bom mais não o suficiente para a passar na UFRGS em informática, acho q não tive a capacidade de fazer todas as contas dentro do prazo pedido das Provas do mesmo jeito tive uma media razoável. Acho que meu entendimento foi pleno e que encontrei todos os meus erros. Mesmo q achasse meus erros em casa depois da prova eu conseguia ver lógica na correção.. Extrato da autoavaliação do D300 sobre seu desempenho no 1º trim./2009.

28 D300: largura do paralelepípedo é 5 e a sua altura é 2 p/dar ok Aline: O q quer dizer com dar ok? D300: q cabe pq imaginei q pior seria 2 x lado de dentro q é raiz de 1,05 ao quadrado mais 2 ao quadrado que dá 2 x 2,26 = 4,51 q é menor q 5 Extrato 2 da conversa no MSN do D300 c/prof.Aline, em maio de Questão 2: Qual lado do paralelepípedo mede 5? E qual é 2? Pois a base do pentágono cabe na base do paralelepípedo como demonstra a figura?

29 Questões 3 e 4: A área calculada como total da marreta é a certa, após colado os sólidos?E quanto a construção das imagens nos programas CorelDraw e Fireworks? D300: não tem 2 base do paralelepípedo pq tem um buraco da base do pentágono D300: mas então não precisava da base do pentágono pq desconto em cima e somo em baixo...corta..bah Aline: Como fica de forma generalizada? D300: Ab par + Al frete e lados par + Ab par – Ab pen + Al pen + Ab pen = At par + Al pen D300: como fui lento e s/ atenção Aline: Agora ta certo? Tem certeza? Qual a resposta final? D300: sim, pq V não muda nada, At dá 360 D300: Prof.diz se ta ok? Aline: calma estou respondendo para teu colegas tb Aline: sim.mt bem.legal q achou todas as correções a serem feitas.parabéns. Recorte 9 – Extrato 3 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de Aline: Os programas CorelDraw e Fireworks q usou tem medidas? Tem o arquivo salvo? D300: sim...vou ai explicar...legal....é bem tri Recorte 10 – Extrato 4 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de 2009.

30 Legal Essa conta da lista 2 é legal pelo comparativo Com a realidade utilizando como exemplo comercial Caixas de Sapato ao invés de um simples paralelepípedo. Eu a resolvi do seguinte modo : Com a formula do Retângulo só que ao invés de calcular as bordas da tampa, Eu adicione 2cm na altura do primas diminuindo o numero de cálculos, sendo assim = 2264cm 2 10cm de altura +2cm de altura da tampa dá no mesmo que 12cm de altura do paralelepípedo, não sei se existe uma regra lógica pra isso.

31 Breve análise dos dados anteriores Erros de Interpretação e Construção identificado pelo estudante via Tecnologia. Ou sob a forma de questionamento. A correção do erro é a sua principal Estratégia Metacognitiva. Corrige seus erros a qualquer tempo. Autoavaliação além da escola, assim não vale só a nota. Boa comunicação e reciprocidade com a professora.

32 Mais resultados... O contexto tecnológico que os estudantes estão inseridos tem contribuído tanto para a apropriação autônoma desses recursos quanto para o processo de aprendizagem de conceitos de matemática de forma contextualizada. Avaliações mais positivas, tanto em notas, e o ensino/aprendizagem de conceitos que vão além do esperado pelo currículo mínimo da escola.

33 Resultados Parciais O professor não tem o controle sobre o uso dos recursos tecnológicos e suas associações com a disciplina de matemática, nem sobre sua diversidade de portfólios apresentados. Dados: 1º trimestre: 45% manuscritos, 2º trimestre: 95% construídos com recursos digitais, e enviados por , 3º trimestre: 94% digital e os demais como trabalho final!

34 Autonomia e Responsabilidade 3º trimestre: 58% dos estudantes entregaram antes do resultado final, 29% antes da formatura, 12% no dia da formatura, Ressalvo que mesmo alguns estudantes reprovados em matemática entregaram o portfólio!

35 Ainda tem mais... Analisando os portfólios é evidente a compreensão da matemática pelos estudantes das formas mais diversas, e o mais interessante são as suas próprias explicações de como resolvem, estudam, e até mesmo porque estão na escola. Ainda, saliento que o significado do currículo da escola é parte da história de vida do estudante,uma vez que estes estudantes relatam que fazem portfólios em seus empregos e que a matemática está em todo lugar e auxilia os mesmos em processos seletivos por exemplo!

36 E as notas? 91% dos estudantes aprovados em matemática, dentre estes 67% com média anual superior a 7 de 10; Por exemplo: 3º ano do Ensino Médio: 28 estudantes concluíram (7 desistentes e 10 reprovados,dentre estes 3 em matemática) 13 desempenho maior de 78% no ENEM 7 aprovados em escolas técnicas 2 aprovados em concursos públicos de ensino médio 6 aprovados em faculdades/universidade particulares – Prouni 1 aprovado na UFRGS – segundo semestre 9 empregados em Shoppings 3 em busca de oportunidades! 5 dos 7 desistentes continuam na escola e trabalham em shoppings 2 reprovados continuam na escola,os demais pararam de estudar!

37 Certezas Provisórias A forma de avaliação via portfólios de matemática traz o estudante para a sala de aula de forma significativa e torna os conteúdos uma necessidade alegre! Ler os portfólios é uma reflexão da prática do professor e um momento de compreensão do que os estudantes entenderam da matemática. Exige do professor um estudo Matemático Permanente pois ao tentar compreender a resolução do estudante deve ter pleno domínio do conteúdo para ser capaz de apontar questões norteadoras para este visualizar seu erro, se houver; ainda uma abertura de comunicação e não- dono-da-verdade. Aprender com os estudantes e ver seus rostos sorrindo porque entenderam um conceito é a maior alegria de um professor!

38 Conclusão (por enquanto...) O trabalho cumpre seu objetivo de compreender o processo de aprendizagem de matemática do estudante segundo sua contextualização que são as tecnologias, e avalia de forma qualitativa, adequando-se a sociedade transforma a qualidade em quantidade. O produto é facilmente compreendido pelos estudantes, e pais dos mesmos, tornando claro e evidente o desenvolvimento do estudante no que tange a matemática. E particularmente a prática do professor fica atualizada, diferenciada e a matemática uma necessidade do estudante, não apenas na escola mas no mercado de trabalho. O estudante refleti e constrói suas próprias ideias/pensamentos assim sendo capaz de ler o mundo segundo seus olhos!

39 Algumas Referências: BARDIN, L. Análise de conteúdo. Trad. Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro. Lisboa: Edições 70, BASSO, M.V.A. Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática. Tese (doutorado). UFRGS – Programa de Pós- Graduação em Informática na Educação. Porto Alegre: UFRGS, CHAVES, I. Sá. Portfólios Reflexivos: estratégias de formação e de supervisão. Aveiro: Universidade, D´AMBROZIO, U. Educação Matemática: da teoria à praxis. Campinas, SP: Papirus, 1996.(Coleção Perspectivas em Educação Matemática). FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, FREIRE, P. Educação com Prática de Liberdade. 23ª ed. São Paulo: Paz e Terra, GARDNER, H. Inteligências Múltiplas. A teoria na prática. Porto Alegre, Artmed, BROUSSEAU, G. Fondementes e méthodes de la didactique dês mathématiques. Recherche en Didactique des Mathématiques, BROUSSEAU, G. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.

40 LÉVY, P. As tecnologias da Inteligência- O futuro do pensamento na era da informática. 13a ed. São Paulo: Editora 34, NEVES, A., CAMPOS, C., CONCEIÇÂO, J. M., & ALAIZ V. Avaliar é aprender: O novo sistema de avaliação (Cadernos de Avaliação - 5). Lisboa: IIE, PAPERT, S. A Máquina das crianças. Porto Alegre: Artmed, PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, PINTO, J. Avaliação pedagógica: Um instrumento de gestão provável. In Avaliação pedagógica: Antologia e Textos. Setúbal. ESSE Setúbal, RIBEIRO, C. Metacognição: um apoio ao processo de aprendizagem. São Paulo: Psicologia, Reflexão e Crítica, SANCHO, J.M.G.; HERNANDES, F. El portafolio: la evalucion como reconstruccion del processo de aprendizaje. M.O.T., p.01-09, LAFORTUNE, L., SAINT-PIERRE, L., A afetividade e a metacognição na sala de aula. Lisboa: Instituto Piaget, 1996

41 Muito Obrigada a todos os estudantes....

42 Muito Obrigada!


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