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Problema do caixeiro viajante Elisabete Longo Isabel Branco.

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1 Problema do caixeiro viajante Elisabete Longo Isabel Branco

2 Problema do caixeiro viajante Um caixeiro viajante tem de visitar um determinado número de cidades e cada deslocação entre duas cidades envolve um certo custo. Qual será a volta mais económica, visitando cada uma das cidades uma única vez e regressando aquela de onde partiu? A solução ótima para este tipo de problema consiste em encontrar um circuito de Hamilton de comprimento mínimo. Circuito de Hamilton (ou hamiltoniano) É um caminho que começa e acaba no mesmo vértice percorrendo todos os vértices uma só vez (exceto o último que também é o primeiro).

3 Problema do caixeiro viajante O Gustavo precisa de visitar alguns clientes para entregar encomendas. O grafo seguinte traduz os pontos da região onde se encontram os clientes, bem como as distâncias (em km) entre eles: Determine qual é o melhor percurso (percurso mínimo), que o Gustavo deve escolher. A B C D E 15 14 20 10 9 8 12 16 7 4

4 Problema do caixeiro viajante algoritmo dos mínimos sucessivos ou algoritmo do vizinho mais próximo; Para encontrar percursos mínimos que ajudem a resolver problemas do tipo do Caixeiro Viajante, temos dois algoritmos: algoritmo por ordenação dos pesos das arestas ou algoritmo das arestas classificadas.

5 Problema do caixeiro viajante Algoritmo dos mínimos sucessivos Começa-se o percurso numa das cidades e segue-se sempre para a cidade mais próxima ainda não visitada. A B C D E O menor percurso, com um total de 44 km, começa e acaba na cidade E. 15 14 20 10 9 8 12 16 7 4 ABDCE 4 8 920 A 15 BDAEC 10 847 B 20 CBDAE 8 4720 C 10 DBCEA 7 4810 D 20 EBCDA 4 7910 E 14

6 Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas A B C D E Escolhem-se sucessivamente as arestas com o peso mais baixo mas: 15 14 20 10 9 8 12 16 7 4 AE ; 4 AD ; 7 CE ; 8 CD ; 9 BC ; 10 AC ; 12 BE ; 14 AB ; 15 DE ; 16 BD; 20 nunca escolhendo 3 arestas concorrentes no mesmo vértice; nunca fechando um circuito quando ainda há vértices por visitar.

7 Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas C D AE 4 AD 7 CE. 8 CD 9 BC 10 AC, 12 BE, 14 AB 15 DE, 16 Escolhemos a arestapara começar A E e juntamos a seguir e A arestanão pode ser acrescentada pois fecharia o circuito. Acrescenta-se e as arestas, e serão eliminadas pois fariam com que concorressem no mesmo vértice três arestas. B

8 Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas BD 20 Acrescenta-se a aresta(última), que fecha o circuito. O percurso tem um comprimento de 4 8 7 4 C D A E B 10 + 7+ 8+ 10+ 20= 49 km. 20

9 Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas 8 7 4 C D A E B 10 20 Algoritmo dos mínimos sucessivos Percurso mínimo de 49 km Percurso mínimo de 44 km 7 4 C D A E B 10 14 9


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