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Problema do Carteiro Chinês Elisabete Longo Isabel Branco.

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Apresentação em tema: "Problema do Carteiro Chinês Elisabete Longo Isabel Branco."— Transcrição da apresentação:

1 Problema do Carteiro Chinês Elisabete Longo Isabel Branco

2 Problema do Carteiro Chinês Um carteiro tem de fazer a distribuição da correspondência em determinada localidade. Será que consegue fazê-lo e regressar ao posto dos correios, passando uma única vez em cada rua? Caso não seja possível, qual é o caminho mais curto (o que repete menos ruas)? A solução ótima para este tipo de problemas obtém-se quando o grafo que traduz a situação admite um circuito de Euler.

3 Problema do Carteiro Chinês Trajeto de Euler (ou euleriano) – é uma sequência de vértices e arestas de um grafo, que percorre todas as arestas uma única vez. Circuito de Euler (ou euleriano) – é um trajeto euleriano que começa e acaba no mesmo vértice.

4 Problema do Carteiro Chinês Regra 1 – Num grafo conexo podemos encontrar um trajeto euleriano se e só se existirem, no máximo, dois vértices de grau ímpar. Regra 2 – Um grafo conexo admite um circuito euleriano se e só se todos os vértices tiverem grau par. Para identificar:

5 Problema do Carteiro Chinês Vamos calcular o grau de cada vértice: Como tem apenas dois vértices de grau ímpar podemos dizer que é possível encontrar neste grafo um trajeto de Euler mas não um circuito. Dado o grafo A C B D E B: A: C: E: D:

6 Problema do Carteiro Chinês Vamos calcular o grau de cada vértice: Como os vértices têm todos grau par podemos dizer que este grafo tem um circuito de Euler. Dado o grafo B: A: C: E:D: A B C D E F G F:G:44

7 Problema do Carteiro Chinês Vamos calcular o grau de cada vértice: Como tem mais do que dois vértices de grau ímpar podemos dizer que não é possível encontrar neste grafo nem um trajeto nem um circuito de Euler. Dado o grafo B: A: C: F:E: G:H:53 D:5 H A B C D E F G

8 Problema do Carteiro Chinês Para resolver problemas do tipo do Carteiro Chinês, temos de encontrar forma de conseguir eulerizar a situação, isto é, repetindo o mínimo de arestas possível, conseguir definir um circuito de Euler. Eulerizar grafos – Consiste em acrescentar arestas a um grafo de forma a tornar possível encontrar nele um circuito de Euler. Regra – Para se adicionarem arestas corretamente é preciso que o número de repetições de arestas seja igual ao número de arestas acrescentadas.

9 X Problema do Carteiro Chinês Uma vez que os vértices de grau ímpar são A e C poderíamos acrescentar uma aresta de A para C, Assim acrescentamos uma aresta de A para B, Vamos eulerizar A C B D E mas não respeitaria a regra. e outra de B para C. Agora todos os vértices têm grau par, logo é possível encontrar um circuito de Euler neste grafo.

10 Problema do Carteiro Chinês Uma vez que os vértices de grau ímpar são B, C, D, F, G e H podemos: Agora todos os vértices têm grau par, logo é possível encontrar um circuito de Euler neste grafo. Vamos eulerizar C H A B D E F G - acrescentar uma aresta de B para C; - acrescentar uma aresta de D para G; - acrescentar uma aresta de H para F.


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