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LÓGICA MATEMÁTICA TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS Prof. Thiago Pereira Rique

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Apresentação em tema: "LÓGICA MATEMÁTICA TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS Prof. Thiago Pereira Rique"— Transcrição da apresentação:

1 LÓGICA MATEMÁTICA TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS Prof. Thiago Pereira Rique

2 A GENDA Tautologia Contradição Contingência

3 T AUTOLOGIA Definição Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdade). Proposições tautológicas ou logicamente verdadeiras. p p e p p são tautológicas ( Princípio de identidade para as proposições) Exemplos A proposição ~(p ˄ ~p) (Princípio da não contradição) é tautológica (construir tabela- verdade) Portanto, dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre verdadeiro.

4 T AUTOLOGIA Exemplos A proposição p ˅ ~p (Princípio do terceiro excluído) é tautológica (construir tabela-verdade) Portanto, dizer que uma proposição é verdadeira ou falsa é sempre verdadeiro. A proposição p ˅ ~(p ˄ q) é tautológica. A proposição ((p q) r) (p (q r)) é tautológica.

5 T AUTOLOGIA Princípio de substituição para as tautologias Se P(p, q, r,...) é uma tautologia, então P(P 0, Q 0, R 0,...) também é uma tautologia, quaisquer que sejam as proposições P 0, Q 0, R 0,...

6 CONTRADIÇÃO Definição Chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F (falsidade). Proposições contraválidas ou logicamente falsas. Princípio de substituição para as contradições Se P(p, q, r,...) é uma contradição, então P(P 0, Q 0, R 0,...) também é uma contradição, quaisquer que sejam as proposições P 0, Q 0, R 0,...

7 CONTRADIÇÃO Exemplos A proposição p ˄ ~p é uma contradição (construir tabela-verdade) Portanto, dizer que uma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre falso. A proposição ~p ˄ (p ˄ ~q) é uma contradição (construir tabela-verdade)

8 CONTINGÊNCIA Definição Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Proposições contingentes ou indeterminadas. Exemplo A proposição p ˅ q p é uma contingência (construir tabela-verdade)


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