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Autômato com Pilha Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Prof. Yandre Maldonado - 1.

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1 Autômato com Pilha Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Prof. Yandre Maldonado - 1

2 Autômato com Pilha São os formalismos (máquinas) capazes de reconhecer as Linguagens Livres de Contexto; Maior poder que os Autômatos Finitos, pois possuem um espaço de armazenamento extra que é utilizado durante o processamento de uma cadeia; Possui uma pilha que caracteriza uma memória auxiliar onde pode-se inserir e remover informações; Mesmo poder de reconhecimento das GLCs; Prof. Yandre Maldonado - 2

3 Autômato com Pilha Exemplo de LLC: {a n b n | n 0} Um AF não é capaz de reconhecer este tipo de linguagem devido à sua incapacidade de recordar (memorizar) informação sobre a cadeia analisada; Autômatos com Pilha (AP) possuem uma pilha para armazenar informação, adicionando poder aos AFs. Prof. Yandre Maldonado - 3

4 Autômato com Pilha Definição: –AP é uma sextupla, onde: é o alfabeto de entrada do AP; é o alfabeto da pilha; S é o conjunto finito não vazio de estados do AP; S 0 é o estado inicial, S 0 S; é a função de transição de estados, : S ( { }) conjunto de subconjuntos finitos de S * B é o símbolo da base da pilha, B. Prof. Yandre Maldonado - 4

5 Autômato com Pilha Ao contrário da fita de entrada, a pilha pode ser lida e alterada durante um processamento; O autômato verifica o conteúdo do topo da pilha, retira-o e substitui por uma cadeia *. –Se = A, e A, então o símbolo do topo é substituído por A e a cabeça de leitura escrita continua posicionada no mesmo lugar; –Se = A1A2...Na, n>1 então o símbolo do topo da pilha é retirado, sendo An colocado em seu lugar, An-1 na posição seguinte, e assim por diante. A cabeça é deslocada para a posição ocupada por A1 que é então o novo topo da pilha; –Se = então o símbolo do topo da pilha é retirado, fazendo a pilha decrescer. Prof. Yandre Maldonado - 5

6 Autômato com Pilha A função de transição, é função do estado corrente, da letra corrente na fita de entrada e do símbolo no topo da pilha; Além disso, esta função determina não só o próximo estado que o AP assume, mas também como o topo da pilha deve ser substituído; O AP inicia sua operação num estado inicial especial denotado por S 0 e com um único símbolo na pilha, denotado por B. Prof. Yandre Maldonado - 6

7 Autômato com Pilha A configuração de um AP é dade por uma tripla onde s é o estado corrente, x é a cadeia da fita que falta ser processada e é o conteúdo da pilha, com o topo no início de ; O AP anda ou move-se de uma configuração para outra através da aplicação de uma função de transição. Prof. Yandre Maldonado - 7

8 Autômato com Pilha Se o AP está na configuração e temos que (s,a,A)=, então o AP move- se para a configuração e denota-se |. Se o AP move-se de uma configuração para uma configuração por meio de um número finito de movimentos, denotamos | * Se o valor de para uma determinada configuração for o AP pára. Prof. Yandre Maldonado - 8

9 Autômato com Pilha Note que APs não possuem estados finais como os AFs; Assim, um string x é aceito se, ao chegar ao final da cadeia de entrada, a pilha estiver vazia, independentemente do estado em que o AP se encontra; Prof. Yandre Maldonado - 9

10 Autômato com Pilha Formalmente temos: –Dado o AP P = e o string x sobre, diz-se que x é aceito por P sse existe s S tal que | *. Caso contrário, x é rejeitado. –Dado o AP P =, a linguagem L(P) definida por P é {x * | s S | * } Prof. Yandre Maldonado - 10

11 Autômato com Pilha Exemplo de AP para a LLC {a n b n | n 0}: (S,a,B) = { } (S,a,A) = { } (S,b,A) = { } (R,b,A) = { } (S,,B) = { } Prof. Yandre Maldonado - 11 SR /A /AA /

12 Autômato com Pilha Exemplo de AP para {x {a,b} * | |x| a =|x| b }: (S,a,C) = { } (S,b,C) = { } (S,,C) = { } (S,a,A) = { } (S,b,A) = { } (S,a,B) = { } (S,b,B) = { } Prof. Yandre Maldonado - 12 S /AC /BC / /AA / /BB


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