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Métodos para determinação de validade de fórmulas

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Apresentação em tema: "Métodos para determinação de validade de fórmulas"— Transcrição da apresentação:

1 Métodos para determinação de validade de fórmulas
Lógica Proposicional Métodos para determinação de validade de fórmulas

2 Métodos para determinação de validade de fórmulas
Tabela verdade Árvore semântica Método da negação ou absurdo

3 Árvore 1 Nós - números Raiz – 1 Folhas – 2,6,7,8

4 Método da árvore semântica (cont.)
H=(PQ) ((Q)(P)) T T T FT Nó 3: FT T T TF 1 I[P]=T I[P]=F T

5 Método da árvore semântica
1 Nó 4: H=(PQ) ((Q)(P)) T T T T FT T FT Nó 5: TF F T TF T FT Satisfazível? Contraditória? I[P]=T I[P]=F 1 I[Q]=T I[Q]=F T T T

6 Método da negação ou absurdo
Acabamos de provar a lei da contradição: (PQ) ((Q)(P)) e portanto P a Q D Q a P, ou seja: Há 2 formas de demonstrar PQ: Demonstrar P a Q normalmente Demonstrar (Q) a (P) Método da negação ou absurdo, que é um Método geral de demonstração

7 Método da negação ou absurdo (cont.)
Para provar que H é uma tautologia Supõe-se inicialmente, por absurdo que H NÃO é uma tautologia As deduções desta fórmula levam a um fato contraditório (ou absurdo) Portanto, a suposição inicial é falsa e: H é uma tautologia (A não-validade de H é um absurdo)

8 Exemplo do método da negação ou absurdo
Lei da transitividade: ((P  Q)^(Q  R)) (P  R) Por absurdo: F I[(P  Q)^(Q  R) ]=T e I[(P  R)]=F T T T F T F F

9 Exemplo do método da negação ou absurdo (cont.)
((P  Q)^(Q  R)) (P  R) T T T F T F F T T T T F F T F F T T T T F T F F T F F   Portanto: F não pode existir! Então, sempre T!!! (tautologia!)

10 Exercícios Por árvore semântica e por negação: (H)  H
(PQ) ((P)(Q))

11 Aplicações do método da negação ou absurdo
Demonstração da contradição Para provar que H é contraditória Supõe-se que H é satisfazível Existe I[H]=T Fórmulas com o conectivo  Só existe uma possibilidade de absurdo I[Antecedente]=T e I[Conseqüente]=F Fórmulas com o conectivo ^ Também 1 só forma: I[A]=T e I[B]=T

12 Ausência de absurdo Se uma asserção é negada, mas o absurdo não aparece, Nada se pode concluir sobre a veracidade da asserção Exemplo: (PQ) ((P)(Q)) Por absurdo: F Possibilidade 1: T F F Possibilidade 2: F F T

13 Exemplo de Ausência de absurdo
Exemplo: H= (PQ) ((P)(Q)) Possibilidade 1: T F F F T T F TF F FT Possibilidade 2: F F T T F F F FT F TF Não se pode concluir que H é tautologia Se I[P]=F e I[Q]=T, então I[H]=F

14 Exercício do método de negação ou absurdo
H=(P^Q) ((PvQ)) é tautologia? Só se H levar a absurdo em TODAS as possibilidades


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