Resposta no Tempo de SLITs Causais

Apresentação em tema: "Resposta no Tempo de SLITs Causais"— Transcrição da apresentação:

1 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Teoremas do valor inicial e do valor final Sistema de 1ª ordem sem zeros Sistema de 2ª ordem sem zeros Sistema sub-amortecido Sistema criticamente amortecido Sistema sobre-amortecido Influência de um zero na resposta do sistema de 2ª ordem criticamente amortecido Sistemas de ordem superior

2 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Teoremas do Valor Inicial e do Valor Final Dados , e as condições iniciais, calcular Entradas típicas Sinusoide: Parábola unitária: Rampa unitária: Escalão unitário: Impulso de Dirac: resposta em frequência

3 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Dados: c.i.=0 Sistema inicialmente em repouso

4 Resposta no Tempo de SLITs Causais
c.i.=0 Dados: Condições iniciais não nulas

5 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Dados:

6 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Dados: Resposta devido às condições iniciais não nulas resposta ao sinal de entrada com condições iniciais nulas

7 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Dados: regime estacionário regime transitório

8 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Qual o valor final da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Final A resposta estacionária do SLIT à entrada escalão unitário é um escalão de amplitude igual ao ganho estático Forma das constantes de tempo

9 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Com condições iniciais nulas, qual o valor inicial da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Inicial Quando o número de polos é igual ao número de zeros, a resposta ao escalão é descontínua na origem. Forma factorizada

10 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Com condições iniciais nulas, qual o valor inicial da derivada da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Inicial

11 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Exemplo

12 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Exemplo

13 Sistemas de 1ª Ordem sem Zeros
ganho estático unitário Regime estacionário Regime transitório 63.2% 86.5% 95.0% declive

14 Sistemas de 1ª Ordem sem Zeros
aumenta tempo de estabelecimento, , é o intervalo de tempo necessário para que a resposta do SLIT atinja e se mantenha numa vizinhança previamente especificada do valor final da resposta. (5%):

15 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
- frequência natural coeficiente de amortecimento ganho estático unitário Polos: Sistema sub-amortecido Polos complexos conjugados Sistema criticamente amortecido Polo real duplo Sistema sobre-amortecido Polos reais distintos

16 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema subamortecido

17 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
ganho estático unitário parte real dos polos parte imaginária dos polos

18 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Tempo de crescimento (0% a 100%): Máximos e mínimos: Período das oscilações: Tempo de pico:

19 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Tempo de estabelecimento a 5%: Sobre-elevação:

20 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

21 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

22 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

23 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema criticamente amortecido

24 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema sobre-amortecido Polos: aumenta fixo

25 Influência de um Zero no Sistema de 2ª Ordem Criticamente Amortecido

26 Influência de um Zero no Sistema de 2ª Ordem Criticamente Amortecido
Sistema de fase não mínima é aquele que tem pelo menos um polo ou um zero no semi-plano complexo direito.

27 Sistemas de Ordem Superior
polos distintos resíduo associado ao polo ganho estático Se , a contribuição do polo para o regime transitório é muito pequena. Polos não dominantes Se , a contribuição do polo para o regime transitório decai muito rapidamente

28 Sistemas de Ordem Superior
Exemplo polos/zeros muito próximos polo muito mais distante do eixo ? original aproximado mesmo ganho estático