Violação dos pressupostos do modelo de regressão : Autocorrelação

Apresentação em tema: "Violação dos pressupostos do modelo de regressão : Autocorrelação"— Transcrição da apresentação:

1 Violação dos pressupostos do modelo de regressão : Autocorrelação
Significado; Problemas; Formas de Detectar; Medidas Corretivas.

2 Auto-correlação O significado:
o termo µi não é influenciado por qualquer outro termo µt, onde (t # i). Na presença de autocorrelação os termos se influenciam. Em termos estatísticos ausência de autocorrelação significa: (1) E(µi µt)= 0 → não existe auto-correlação. (2) E(µi µt)# 0 → existe auto-correlação. Razões para a existência de (2):  Inércia; Viés por exclusão de variáveis; Viés de especificação; Defasagem.

3 Auto-correlação Problemas
Na presença de auto-correlação os parâmetros β perdem a eficiente. Ou seja, estimadores de MQO ainda são lineares, não viesados e consistentes, mas não tem a variância mínima. O que acontece se continuarmos a usar o MQO? i) σ^2 estimado subestima o verdadeiro σ2 da população; ii) isto faz com que R2 seja arficialmente alto e os teste F e t perdem validade

4 Auto-correlação: Formas de detectar
Método Gráfico Fazemos um gráfico de µ^t , µ^t/σ^2 e µ^t-1 se for detectada aleatoriedade, sugere-se não autocorrelação.

5 Auto-correlação: Formas de detectar

6 Auto-correlação: Formas de detectar

7 Auto-correlação: Formas de detectar
O mais celebre teste para detectar a autocorrelação é o teste d de Durbin-Watson. Ho: p = 0 (Não autocorrelação); HA: p ≠ 0 (Autocorrelação); d = Σ(µ^t - µ^t-1)2 / Σ(µ^t)2

8 Auto-correlação: Formas de detectar
d = Σ(µ^t - µ^t-1)2 / Σ(µ^t)2 d≅ 2{ 1 – [Σ(µ^t - µ^t-1)/ Σ(µ^t)2]} Onde ρ=[Σ(µ^t - µ^t-1)/ Σ(µ^t)2]} Então d≅ 2(1 –ρ)

9 Auto-correlação: Formas de detectar

10 Auto-correlação: Formas de detectar
O emprego deste teste segue os seguintes passos: Passo 1- rodar a regressão por MQO e obter µ^t. Passo 2 – calcular d. Passo 3 – descobrir na tabela os d limites, ou seja, dS ou dI com o tamanho da amostra e o número de variáveis explicativas. Passo 4 – seguir as seguintes regras de decisão da pagina 425 do Gujarati.

11 Auto-correlação: medidas corretivas
As perturbações não são observáveis, a natureza da correlação serial deve ter uma hipótese sobre sua estrutura. Normalmente se admite a seguinte estrutura: Yt = β1 + β2 Xt + µt µt = ρ µt-1 + ξt ׀ρ׀ <1 Admite-se que ξt segue a hipótese de valor esperado zero, variância constante e ausência de autocorrelação. Portanto, deve-se fazer um teste JB em ξt.

12 Auto-correlação: medidas corretivas
Yt = β1 + β2 Xt + µt (1) e Yt-1 = β1 + β2 Xt-1 + µ t-1 (2) Se multiplicarmos ρ ambos os lados, temos: ρ Yt-1 = ρ β1 + ρ β2 Xt-1 + ρ µ t-1 Se subtraímos (1) de (2) temos Yt - Yt-1= (1 - ρ)β1 + β2 Xt - ρ β2 Xt-1+ (µ t - ρ µ t-1) Yt - Yt-1= (1 - ρ)β1 + β2 (Xt - ρ Xt-1 ) + ξt Onde ξt = µt - ρ µt-1

13 Auto-correlação: medidas corretivas
Então, Y*t = β*1 + β*2 Xt + ξt (3) onde β*1 = (1 - ρ)β1 Y*t = (Yt - ρ Yt-1) e X*t = (Xt - ρ Xt-1) Regressa-se (3) e aplica-se o teste JB para saber se ξt se distribui normalmente. (3) é conhecida como equação de diferença generalizada ou quase diferença.

14 Auto-correlação: medidas corretivas
Admite-se ou que ρ=0 ou que ele ρ=±1, ou seja, ou não existe correlação nenhuma ou ela é perfeita. Se admitirmos que ρ=1 a equação (3) transformar-se em: Yt - Yt-1= β2 (Xt - ρ Xt-1 ) + ξt ΔYt = β2 ΔXt + ξt (4) A equação (4) é conhecida como equação de primeira diferença. Onde Δ é o operador de primeira diferença. Para empregar (4) temos de fazer as primeiras diferenças das variáveis explicativas e explicadas  

15 Auto-correlação: medidas corretivas
Se admitirmos que ρ=-1 a equação (3) transformar-se em: Yt - Yt-1= (1 - ρ)β1 + β2 (Xt - ρ Xt-1 ) + ξt Yt - Yt-1= 2β1 + β2 (Xt + Xt-1 ) + ξt tirando o MMC temos (Yt - Yt-1)/2= β1 + [β2 (Xt + Xt-1 )]/2 + ξt/2 (5) A equação (5) é conhecida como regressão de médias moveis(no caso de 2 períodos).

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