Estimação Estrutural Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)

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1 Estimação Estrutural Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)

2 A idéia Let’s bring the econ back to econometrics!! –A estimação estrutural combina teoria econômica, conhecimento institucional e métodos estatísticos Suposições estatísticas e suposições econômicas –Formas reduzidas e formas estruturais Causa versus correlação –Suposições econômicas e as fontes de variação exogéna Mais fácil com alguns exemplos

3 Exemplo 1: Econometria I O exemplo de econometria I –Q é quantidade, P é preço –Tem algum problema rodar OLS para estimar β 0 e β 1 ?

4 Exemplo 1 Depende do que você quer –Intenção 1: Não se tudo o que você quer é o melhor previsor da quantidade dado preço OLS como sabemos faz exatamente isto –Intenção 2: Sim se o que você quer parâmetros de oferta ou de demanda Suponha que você quer saber qual a demanda dado um certo preço

5 Exemplo 1 A intenção 1 tem vários nomes: forma reduzida, previsão, correlação A intenção 2 idem: forma estrutural, recuperar parâmetros causais, recuperar parâmetros econômicos

6 Exemplo 1 Se é a intenção 2, o culpado não é o OLS, mas sim o pesquisador do tipo 2 –O que ele deveria ter em mente é:

7 Exemplo 1 A sistema de equações especificado é um exemplo de modelo estrutural, pois vem de teoria econômica: –As especificações de demanda e oferta vem de economia –A condição de equilíbrio vem do fato de que acreditamos que em mercados sem preços máximo ou mínimo, Q O= Q S

8 Exemplo 1 Problemas à vista: o problema com OLS quando a intenção é a 1 P Q D1D1 D2D2 D3D3 ● ● ● O1O1 O2O2 O3O3 Demanda Estimada

9 Exemplo 1 Somente observamos quantidades de equilíbrio –Queremos observar quantidades de demandas e ofertadas –Ou seja, a geração de dados de oferta, demanda e preços não é experimental, aleatória

10 Exemplo 1: Estratégia de solução 1 (Demanda) Dados ao nível do consumidor, com suficiente variação entre os consumidores: –É como se observássemos diretamente preços e quantidades demandadas. Por que? Porque o consumidor individual é muito pequeno frente ao mercado: ele toma preços como dados. Ou seja, preços são exógenos –Estes, são em última instância, dados experimentais –É uma excelente idéia. Qual o problema? O grand experiment de Reiss e Wolak

11 Exemplo 1: Estratégia de solução 2 E quando não temos este luxo? Uma abordagem comum é buscar os SSs (supply shifters) –O que isso faz? Isto emula o procedimento anterior É como se observássemos diretamente a demanda

12 Exemplo 1: Estratégia 2 Para estimar a oferta: a demanda se movimenta e a oferta fica “parada” P D1D1 D2D2 D3D3 ● ● ● O1O1 Q

13 Exemplo 1: Estratégia 2 Para estimar a demanda: a oferta se movimenta e demanda fica “parada” P Q D ● ● ● O1O1 O2O2 O3O3

14 Exemplo 1: Estratégia 2 Como conseguir isto? –Método 1 USAR TEORIA ECONÔMICA (outro nome para estimação estrutural Mas não é panacéia. E é difícil. Suposições Econômicas (em contraposição às suposições estatísticas)

15 Exemplo 1: Estratégia 2 Suposições –DS (Demand Shifters) e SS (Supply Shifters)

16 Exemplo 1: Estratégia 2 Suposições (de identificação): fontes de variação “exógena” (tb chamados instrumentos) –Se DS (SS) não pertende à oferta (demanda), então é fonte de variação exógena Por que o termo exógena? 1) em contraposição à variação nos preços, que está contaminada pela oferta, e é portanto endógena; 2) porque preço e quantidade são as duas variáveis que para as quais o sistema de equações é resolvido. Portanto, são endógenas, de dentro do sistema

17 Exemplo 1: Estratégia 2 E porque “exógeno” entre aspas? –Porque é POR SUPOSIÇÃO É preciso argumentar com teoria econômica Não é testável, em última instância Ou seja, a estatística não ajuda Ou seja, é por isto que o método se chama econometria

18 Exemplo 1: Estratégia 2 Suposições econômicas versus suposições estatísticas

19 Exemplo 1: Estratégia 2 Outra maneira de ver

20 Exemplo 1: Estratégia 2 O gráfico novamente... P Q D3D3 ● ● ● O1O1 O2O2 O3O3 D2D2 D1D1 Demanda Estimada

21 Exemplo 1: Estratégia 2 Onde começa o trabalho do estatístico? –Depois do trabalho do economista –Depois que as condições de momento estão estabelecidas –Seis parâmetros e seis condições de momento

22 Exemplo 1: Estratégia 2 Onde começa o trabalho do econometrista? –Um pouco antes, (in)felizmente –Ao econometrista cabe achar as funções de momento Duas condições (as estatísticas) são triviais (e aborrecidas): E[ε 1 ]= E[ε 2 ]=0 As outras vêm de teoria (econômica, sociológica, política, etc...)

23 Exemplo 2 Não exatamente IO Suponha que agora P e Q são crime e polícia. Queremos estimar o efeito de policiamento sobre o crime: –Ou seja, queremos estimar β

24 Exemplo 2 Problema: há uma causalidade reversa. –Crime também afeta policiamento Lugares onde há mais crime as pessoas exigem mais policiamento, e os políticos respondem Ou seja, há outra equação:

25 Exemplo 2 O literatura anterior (sociologia) documenta pouco efeito (e mesmo efeito positivo!!) de policiamento em crime –Correlação Prescrição de política: retirar policiamento da rua –Alguém acredita nisto?

26 Exemplo 2 Soluções –Estratégia 1: conseguir dados individuais Será mesmo que é uma boa idéia? Perguntar para criminosos? –Estratégia 2: emular, achar algo que esteja em fatores2 mas não em fatores1 A idéia do Levitt (1997): ciclo eleitoral (outro jargão) Hipótese de identificação: ciclo eleitoral não pertence à equação de oferta de crime

27 Exemplo 2 Levitt documenta que perto das eleições, provavelmente para agradar os eleitores, a quantidade de policiamento aumenta –Ciclo político pertence a fatores2 –Hipótese de identificação: ciclo político não pertence a equação de oferta de crime

28 Exemplo 2 O que tem que ser verdade a respeito do comportamento dos criminosos para que a a hipótese de Levitt possa ser verdadeira? –O criminosos não levam em conta se estão perto ou longe de eleições quando cometem um crime

29 Exemplo 2 Aproveitamos para conhecer os jargões e como traduzir um em outro Crime é a variável endógena –Ciclo político é um instrumento para polícia O fato de que ciclo político pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento correlaciona com a variável endógena O fato de que ciclo político não pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento não correlaciona com o erro –Ciclo político é a fonte de variação exógena Δciclo → Δpolícia → Δcrime, mas Δciclo não → Δcrime, diretamente. A única variação de polícia que é usada, é a aquela induzida por ciclo político. ELA É A ÚNICA EXÓGENA

30 Exemplo 3: Leilões O exemplo anterior deixa claro que, regredir crime em polícia recupera uma correlação inútil para inferência causal, ou para formulação de política Vejamos um mais sutil agora

31 Exemplo 3 Y = lance vencedor em um leilão, X = número de participantes em um leilão Abordagem não-estrutural: regredir Y em X –Usa teoria econômica? Sim, na medida que estabelece Y como dependente e X como independente But that’s it

32 Exemplo 3 O pesquisador quer estimar um objeto estatístico, mas interpretá-lo como causa econômico, a respeito da distribuição conjunta de Y e X –Historicamente, o mais comum era o BLP(Y | X), o melhor previsor linear de Y dado X –Suponha que, usando dados de 1000 leilões, ele estima o seguinte:

33 Exemplo 3 Isto quer dizer que um aumento de um participante está associado a um aumento de 50, em média, no lance vencedor –Agora, um certo presidente de banco de desenvolvimento, baseado neste resultado, gasta 49 para “convidar” um participante para um leilão

34 Exemplo 3 O que ele está fazendo? –Previsão fora da amostra –Porém, o objeto anterior era descritivo, não pode ser interpretado como causal –Suponha que os 1000 leilões eram de valores privados, 1º preço, e com participantes neutros ao risco –E o próximo é de valor comum, 2º preço, e com participantes avessos ao risco O que vai acontecer?

35 Exemplo 3 Aqui a estimação estrutural é útil –Usa-se informação institucional (tipo de leilão, 1º ou 2º preço) –Faz-se uma suposição econômica sobre o valor do bem para os compradores (privado ou comum) –Faz-se uma suposição estatística sobre a distribuição destes valores (distribuição pareto) –Faz-se uma suposição econômica/comportamental sobre a atitude frente ao risco (neutralidade ou aversão) –Faz-se uma suposição sobre o objetivo dos participantes (maximizar lucro esperado)

36 Exemplo 3 Boa inferência? –Depende de quão boas são suas suposições Se depende da qualidade das suposições, por que este método é superior? –Porque deixa claro o mapeamento entre suposições e resultados –Podemos assim debater o que é importante: A qualidade das suposições

37 Exemplo 3 Deriva-se um relação entre Y e X com base nestas suposições Se o leilão for: – De 1º preço, com envelope fechado –Participantes neutros ao risco que maximizam lucro esperado –Os valores são privados com distribuição conjunta Pareto Então, há a relação entre Y e X é:

38 Exemplo 3 Espera-se que: –A suposição estatística não “produza” os resultados (robustez, de certa forma) –O arcabouço institucional esteja correto –As suposições econômicas/comportamentais sejam defensáveis

39 Exemplo 3 A partir disto estima-se, com base em uma amostra, os parâmetros θ 1 e θ 2 Com isto, faz-se inferência estrutural (causal) a respeito o efeito de um aumento no número de participante no lance vencedor esperado

40 O que é Estimação Estrutural? Lições dos exemplos 2 e 3 O exemplo 3 faz suposições implícitas sobre os primitivos do problema –Preferências, distribuição de valores, tipo de leilões –A partir dos primitivos, a esperança condicional é derivada Levitt (97), por outro lado, parte de uma forma funcional linear para a esperança condicional da oferta de crime

41 Lições dos exemplos 2 e 3 Especificamente: Os mais “puristas” diriam: –Quais são as suposições sobre as preferências dos criminosos que produzem uma esperança condicional da oferta de crime?

42 Lições dos exemplos 2 e 3 Isto quer dizer que Levitt (97) não é estrutural? –O conceito de estrutural não é dicotômico –A intensidade do uso de teoria econômica e conhecimento institucional para a estimação de parâmetros substantivos economicamente

43 Lições dos exemplos 2 e 3 Levitt (97) usa teoria para argumentar que algo (ciclo político) desloca a oferta de polícia, mas não desloca a oferta de crime –Em certo sentido, ele não pode argumentar que estima a elasticidade do crime em relação à polícia Porque ele não parte dos primitivos –Porém pode se dizer que ele estima uma correlação “corrigida” pela causalidade reversa

44 Lições dos exemplos 2 e 3 Uma taxonomia da “estruturalidade”: –OLS Crime em Polícia: BLP, apenas descritivo –Relação linear entre crime e polícia, “corrigida” pela causalidade reversa (Levitt (97)): quase estrutural –Derivação da relação entre crime e polícia a partir dos primitivos: puramente estrutural (exemplo 3)

45 Formalização Sejam: –Y um conjunto de variáveis “endógenas” –X um conjunto de variáveis “exógenas” – ξ um conjunto de variáveis não-observadas –g() uma função conhecida –Θ um conjunto de parâmetros (funções)

46 Formalização Teoria econômica, conhecimento institucional produz uma relação: O objetivo é estimar Θ

47 Formalização A teoria econômica, normalmente, não provê suficiente informação para estimar Θ –Por isto, o modelo econômico (1) não racionaliza perfeitamente os dados –O econometrista, então, adiciona suposições estatísticas quanto à distribuição conjunta de Y, X e ξ –Com elas, ele produz objetos estatísticos como

48 Formalização Mapeamento com os exemplos –Exemplo 1: Y = [Q P], X =[SS DS], g é uma transformação linear, ξ =[ε 1 ε 2 ] –Exemplo 2: Y = [Cr Pol], X =[Ciclo Penal], g é uma transformação linear, ξ =[ε 1 ε 2 ] –Exemplo 3: Y = [WinBid], X =[NumBidders,Private,], g é uma transformação não-linear, ξ =[valores privados]

49 Formalização Diferença com relação a modelos não- estruturais: –Uso menos intenso de teoria econômica e informações institucionais –Modelos “não-estruturais” também usam teoria: definição de Y e X. Pense em VAR: –Pode ser mais ou menos estrutural

50 Formalização Um modelo não-estrutural estima objetos estatísticos tais como –f(y|x), E(y|x), Cov(y|x) ou BLP(y|x) Surpresa: em geral, os estrutrais também –Qual é a diferença, então? Novamente, um exemplo ajuda a entender

51 A construção de um modelo estrutural Fontes de Estrutura –Economia –Estatística Economia: como as instituições e o comportamento econômico afetam a relação entre X e Y Estatística: modelos econômicos determinísticos não racionalizam dados econômicos cheios de ruído

52 Impondo estrutura O que quer dizer isto? Exemplo 1 (Reiss/Wolak) –A relação: Q i (quantidade produzida) e L i e K i (insumos) –A regressão (OLS):

53 Exemplo 1 (RW) Sem impor estrutura (ou fazer suposições), a única coisa que pode-se dizer é que OLS recupera os parâmetros do melhor previsor linear amostral Impondo uma estrutura estatística mínima (condições para que quantias amostrais sejam consistentes as para populacionais), OLS produz é consistente para os parâmetros do melhor previsor linear populacional

54 Exemplo 1 (RW) Que suposições temos que fazer (que estrutura temos que impor) para que possamos ir além (interpretar como causal)? –Suposição (estrutura) sobre a função de produção. Cobb-Douglas: –Basta? Não. De onde vem o erro?

55 Exemplo 1 (RW) Suponha (imponha) que: Onde η i e μ i são erros de medida, completamente aleatórios, de média 1 com alguma variância finita. –Neste caso,

56 Exemplo 1 (RW) Neste caso OLS produz estimativas consistentes para os parâmetros comportamentais da função de produção Parece tudo tautológico. Então qual é a grande vantagem desta coisa estrutural? –Bom, fazer as suposições permitiu dizer que era algo comportamental –Evidentemente, pode-se discordar das suposições –Mas sabemos exatamente quais são os pontos a serem discutidos

57 Exemplo 1 (RW) Por exemplo: e se, realidade … A i é um parâmetro tecnológico observado somente pelas firmas, não pelo econometrista. Evidentemente as firmas escolhem L e K baseadas em A? E daí?

58 Avaliação da Estrutura Como avaliar se a estrutura imposta é boa? –Há que se julgar quão razoáveis são as suposições, evidentemente Boa ou má, quanto há de economia no modelo? É boa a economia? Como foi conseguida a fonte de variação exógena? Mais uma vez um exemplo ajuda ….

59 Exemplo 2, revisitado Voltemos ao velho modelo de oferta e demanda As suposições são também chamadas de restrições de exclusão Q O = Q D é uma afirmação econômica

60 Exemplo 2, revisitado Suponha que DS é o preço de um bem substituto –É razoável supor que DS não pertence à equação de oferta? –Depende do grau de substutibilidade Preço do substituto captura o grau de concorrência em um mercado definido de forma mais ampla (ECONOMIA!!!!) Concorrência determina a oferta Se o bem é menos substituto, então podemos ter mais segurança em excluí-lo da oferta.

61 Exemplo 2, revisitado A restrição de exclusão graficamente –Se ela funciona (se Psubs não pertence) P D 1 (P subs1 ) D 2 (P subs2 ) O1O1 Q Oferta Estimada

62 Exemplo 2, revisitado –Se ela não funciona (se Psubs pertence) P D 1 (P subs1 ) D 2 (P subs2 ) O 1 (P subs1 ) Q O 2 (P subs2 ) Oferta Estimada

63 Exemplo 2, revisitado Qual é problema com isto? –Suponha que de fato P subs não pertença à oferta ENTÃO TAMBÉM NÃO PERTENCE À DEMANDA! Um instrumento, para ser convicente tem que pertencer à demanda, ou seja, tem que ser derivado ESTRUTURALMENTE

64 Exemplo 2, modificado (Exemplo 3 em RW) Pequena modificação na notação, para se parecer com RW (t é um mercado, seja geográfico seja em período de tempo):

65 Exemplo 2, modificado Em notação matricial

66 Exemplo 2, modificado O que é a forma reduzida? –Pré-multiplicando os dois lados por Γ -1 : –Endógenas como função das exógenas Parece com uma forma descritiva, não-estrutural

67 Exemplo 2, modificado Suponha que: –Forma estrutural é linear –Condição de equilíbrio –E[ε t |x t ]=0 Neste caso, a forma funcional nos dá a esperança condicional de y dado x

68 Exemplo 2, modificado Quanto isto nos compra? –Se você quer saber como o preço e a quantidade de equilíbrio responde a demand e supply shifters, tudo bem –Mas não informa NADA sobre parâmetros comportamentais como: Elascidades de demanda Função custo

69 Exemplo 2, modificado Mesmo assim, para poder fazer estas parcas interpretações, foi preciso dizer algo sobre a forma estrutural: –Lineariadade –Condição de Equilíbrio

70 Exemplo 2, modificado Condições de INCLUSÃO Ou seja, quão estruturais são os instrumentos? –É imprescindível que P subs pertença à equação de demanda –Caso contrário, é difícil argumentar que é um instrumento verdadeiramente legítimo

71 Exemplo 2, modificado O que aprendemos em econometria? Que um instrumento, para funcionar tem que: A segunda condição não é testável: somente argumentação econômica (estrutura) A primeira condição é testável

72 Exemplo 2, modificado Se P subs pertence à equação de demanda, então certamente: Mas se a condição é testável, por que simplesmente não testamos e esquecemos esta estória de se pertence ou não pertence?

73 Exemplo 2, modificado Porque é pouco convincente assim. (Quase) Sempre podemos encontrar algo que correlacione com Q, mas que não seja um instrumento razoável Considere o seguinte sistema simultâneo:

74 Exemplo 2, modificado Na sua forma estrutural, a equação (1) não é identificada. Vamos propor uma estratégia de identificação. –Construa a seguinte variável: –Onde μ é um erro aleatório, gerado por computador, e não correlacionado com nenhuma variável do modelo.

75 Exemplo 2, modificado Por construção (e por suposição): Logo, x 2 é um instrumento válido. Ou não é? –Parece muita mágica, não? Pois é muita mágica. Vejamos a razão

76 Exemplo 2, modificado O estimador de IV é:

77 Exemplo 2, modificado Condição necessária para a consistência deste estimador é que a matriz seja inversível.

78 Exemplo 2, modificado Será que é? Ou seja, a matriz converge para:

79 Exemplo 2, modificado É claramente singular!! Da onde vem a singulariedade? –Vem do fato de que: –A própria suposição que faz com que a covariância de x 2t não seja correlacionado com o erro, também torna a matriz singular!

80 Exemplo 5 (RW) The Structure-Conduct-Performance Paradigm (SCPP) Idéia: estrutura de mercado (concentração) → conduta (grau de competição) → medidas de desempenho da indústria (lucro, preço final ao consumdor,etc...)

81 Exemplo 5 (RW) A relação de interesse: O problema: lucro também afeta concentração, na medida que induz entrada ou saída:

82 Exemplo 5 (RW) Este tipo de modelo já foi chamado de estrutural –Reconhecimento (que usa teoria econômica) da causalidade reversa –Crítica dos estruturais mais puros Apesar do reconhecimento, não há, nestes modelos, um teoria econômica satisfatória para guiar o que pertence à uma equação ou à outra Ou seja, não há uma teoria clara para descrever como concentração afeta lucratividade, ou de como lucratividade afeta a decisão de entrada e saída Logo, não há teoria satisfatória para identificar o modelo Temos que esperar Bresnahan e Reiss

83 O arcabouço de um modelo estrutural Dois componentes: o modelo econômico e o modelo estocástico –O primeiro descreve a economia –O segundo descreve como os ruídos aleatórios são introduzidos

84 O arcabouço: modelo econômico O modelo econômico descreve: –O ambiente econômico O extensão do mercado e suas instituições Os “jogadores” O conjunto de informação de cada um deles –Os primitivos: Preferências (funções utilidade) Tecnologias (conjuntos de produção) Dotações (ativos)

85 O arcabouço: modelo econômico –As variáveis de escolha, as funções objetivo e os horizontes de tempo Maximização de utilidade pelos consumidores → quantidades demandadas Maximização de lucros pelas firmas → quantidades ofertadas –O conceito de equilíbrio Walrasiano, tomador de preço Nash, estratégico

86 O arcabouço: o model estocástico Quatro tipos de ruídos: –Incerteza do pesquisador quanto ao ambiente econômico –Incerteza dos agentes quanto ao ambiente econômico –Erros de otimização por parte dos agentes –Erros de mensuração

87 Ruído 1: incerteza do pesquisador Da onde vêm os erros? A incerteza é compartilhada entre o pesquisador e os agentes? –Suponhamos que o pesquisador sabe muito menos que os agentes: isto é chamado (jargão) de heterogeneidade não observada

88 Ruído 1: incerteza do pesquisador Há incerteza compartilhada –Participantes de um leilão sabem seus valores privados, mas não os dos outros –Supõe-se, geralmente, que eles saibam a distribuição, assim como o pesquisador –Aqui faremos explicitamente esta distinção

89 Ruído 1: incerteza do pesquisador Temos dados cross-section e queremos estimar os parâmetros da função de produção: O pesquisador tem informação sobre: –p,Q, TC, p K, p L –Não há informação sobre L e K

90 Ruído 1: incerteza do pesquisador Suponha que: –Firmas estão em uma indústria regulada, e que os A i s são diferentes –Demanda é completamente inelástica –A i é observado pela firma e pelo regulador,mas não com pelo pesquisador Considere o caso de que os A i s são iid

91 Ruído 1: incerteza do pesquisador Lucro: O jogo regulatório: –O regulador escolhe o preço da firma i, e a quantidade Q i a firma escolhe capital e trabalho –Como a demanda é inelástica, o excedente do consumidor é maximizado no ponto de custo médio mínimo de produzir Q i. Seja p i τ este preço

92 Ruído 1: incerteza do pesquisador Resolvendo este problema, os custos totais são: Para colocar isto em forma de regressão, passamos log:

93 Ruído 1: incerteza do pesquisador Note que: –Para a firma, a relação (2) deve ser uma igualdade sempre –Para o pesquisador não, pois ele não observa A i –Dada a suposição de que os A i s são iid, o termo do erro é independente de p Ki, p L e Q Q é super sutil: vem do fato de que o regulador escolhe p e Q

94 Ruído 1: Incerteza do pesquisador E se o regulador não observasse A? –E escolhesse somente p, delegando a escolha de Q para a firma? –p = o custo médio “médio” mínimo –Segue verdadeira afirmação que A não correlaciona com Q?

95 Ruído 2: incerteza do pesquisador e da firma Agora a firma também não observa A i Agora a firma maximiza lucro esperado: Agora,o regulador escolhe o preço tal que a firma tem lucro esperado 0 Novamente a condição de 1ª ordem implica que:

96 Ruído 2: incerteza do pesquisador e da firma Portanto não depende de A i. Os custos totais são: Resolvendo para K e substituindo na função de produção, temos:

97 Ruído 1: incerteza do pesquisador e da firma Tanto para econometrista como para a firma a fonte de incerteza é o parâmetro A i. Passando log: Mais uma vez, a suposição de que os A i s são iid faz com que possamos rodar OLS em (3)

98 Ruídos 1 e 2: incerteza do pesquisador e da firma Qual é ponto? –As suposições quanto à alocação da informação determinam o modelo a ser rodado Em um caso TC i é variável dependente Em outro, é variável independente É fundamental determinar a fonte de incerteza

99 Passos para Estimação Há quatro passos para estimação: –Escolha das formas funcionais –Escolha das suposições distributivas –Escolha da técnica de estimação –Escolha de testes de especificação

100 Passos para Estimação: coisas gerais a serem levadas em conta Escolha da forma funcional –Trade-off entre disponibilidade de dados e flexibilidade funcional –Escolhas funcionais devem ser realistas: Algumas formas funcionais impõe resultados. Exemplo: Cobb- Douglas e padrões de substituição, –Escolha da forma funcional deve ser a mais simples possível