RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi   http://www.brolezzi.com.br/cogeae/

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1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi  

2 Esse problema aparece novamente na Idade Média, com outra versão.
 Uma diversão matemática surge no Papiro Rhind, que data do ano 1600 a.C.. Que pode ser reescrito da seguinte forma:     Um homem tinha sete casas,     Cada casa tinha sete gatos,      Para cada gato havia sete ratos,      Para cada rato havia sete espigas de trigo,      E cada espiga tinha sete medidas de grão.     Quantas coisas ele possuía,     Casas, gatos, ratos, espigas e medidas de grão? Esse problema aparece novamente na Idade Média, com outra versão.

3 A Caminho de St. Ives As I was going to St. Ives,  I met a man with seven wives;  Every wife had seven sacks,  Every sack had seven cats,  Every cat had seven kits.  Kits, cats, sacks, and wives,  How many were going to St. Ives? A caminho de St. Ives, Encontrei um homem com sete esposas; Cada esposa tinha sete sacos, Cada saco tinha sete gatos, Cada gato tinha sete gatinhos, Gatinhos, gatos, sacos e esposas, Quantos iam a caminho de St. Ives?

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5 Afinal, o que é um problema?
Em geral, um problema é um obstáculo que dificulta a chegada aonde se deseja. É como um muro diante de nós, um impedimento. A palavra vem do grego antigo, πρόβλημα (próblēma), e significa algo que se joga adiante, algo que se projeta para a frente, como um cabo ou promontório. Isso vem de προβάλλω (probállō) "jogar ou deitar algo em frente de alguém, colocar adiante", do prefixo προ- (pro-) "em frente a" + βάλλω (bállo) "jogar, atirar, arremessar ".

6 Problemas não-rotineiros.
Podemos dizer que existem duas classes de problemas. Se formos entender problema como algo que seja feito com algumas técnicas matemáticas, combinando algumas delas de modo a que a solução não seja imediata, mesmo assim teremos duas classes de problemas: Problemas rotineiros e Problemas não-rotineiros. Até a década de 70, era mais comum aparecerem diversões matemáticas em livros didáticos brasileiros. Por que será? O que aconteceu na década de 70?

7 Durante o período do pós-guerra denominado de guerra-fria, os americanos perceberam que estavam perdendo a disputa tecnológica para os russos – a famosa corrida espacial. Ficou muito famoso o lançamento do Sputnik - o primeiro satélite artificial da Terra, lançado pela URSS (União das repúblicas socialistas soviéticas) em 4 de outubro de 1957.

8 Os americanos teriam tentado desesperadamente saber a causa de estarem atrás dos soviéticos na corrida espacial. Fizerem consultas a especialistas, que identificaram a causa: os alunos americanos não sabiam tanta matemática quanto os alunos soviéticos.

9 Os alunos americanos não sabiam tanta matemática quanto os alunos soviéticos.

10 Os Estados Unidos lançaram então um grande programa de reformulação curricular e de formação de professores no que ficou conhecido como o Movimento da Matemática Moderna.

11 É claro que se aprendem coisas fazendo exercícios.
Propuseram que o ensino de matemática deveria se basear na forma como a matemática se organizava, do ponto de vista da matemática avançada. Por outro lado, os livros didáticos seguiam o método do estudo dirigido, em que os alunos tinham que passar por etapas distintas de baterias de exercícios, todos muito parecidos, para avançar. Estabeleceu-se a idéia de que matemática se aprende somente fazendo infinitas séries de exercícios rotineiros. É claro que se aprendem coisas fazendo exercícios. Inclusive, matemática.

12 Joãozinho não conseguia mais somar.
Mas, o movimento da matemática moderna fracassou em seus objetivos principais. Joãozinho não conseguia mais somar.

13 Joãozinho não conseguia mais somar.
Mas, o movimento da matemática moderna fracassou em seus objetivos principais. Joãozinho não conseguia mais somar. É necessário resgatar a beleza da matemática anterior ao MMM. Isso pode ser feito por meio de diversões matemáticas. Há livros que trazem esse tipo de abordagem.

14 George Polya, autor do clássico A arte de resolver problemas, dizia que quem não sabe resolver problemas não sabe matemática. George Pólya ( )

15 É dele a famosa definição:
Matemática = informação + know-how George Pólya ( )

16 O que é know-how em Matemática? É a habilidade de resolver problemas.
Know-how é uma expressão em inglês que significa “saber fazer”. Seria como a noção de tecnologia, em que um país que detém a tecnologia espacial, por exemplo, não tem apenas conhecimento sobre foguetes, mas sabe e de fato constrói naves e as lançar no espaço. No caso da matemática, esse saber-fazer seria o que? O que é know-how em Matemática? É a habilidade de resolver problemas. “Polya observou que, embora problemas rotineiros possam ser usados para satisfazer certas funções pedagógicas de ensinar alunos a seguir um procedimento específico ou usar uma definição corretamente, apenas através do uso criterioso de problemas não-rotineiros é que os alunos podem desenvolver sua habilidade de resolução de problemas.” (STANIC & KILPATRICK, 1990)

17 Há muitos problemas de divisão de figuras.
Divida a figura abaixo em quatro partes de mesma forma e tamanho: a 2a