A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente Medidas de dispersão: Desvio médio, Desvio-padrão Variância Prof. André Aparecido da Silva

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente Medidas de dispersão: Desvio médio, Desvio-padrão Variância Prof. André Aparecido da Silva"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente Medidas de dispersão: Desvio médio, Desvio-padrão Variância Prof. André Aparecido da Silva E-mail: anndrepr@yahoo.com.branndrepr@yahoo.com.br

2 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Há situações em que as medidas de tendência central - Média, Moda e Mediana - não são suficientes para caracterizar uma determinada coleta de dados. INTRODUÇÃO

3 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Nesse caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância, pois expressam o grau de dispersão de um conjunto de dados. INTRODUÇÃO (CONTINUAÇÃO)

4 MÉDIA ARITMÉTICA (MA) A média aritmética de um conjunto de dados numéricos é obtida somando-se os valores de todos os dados e dividindo-se essa soma pelo número de dados apresentados. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

5 MÉDIA ARITMÉTICA (MA) Por exemplo: Qual a média aritmética entre os números: 2, 4, 6, 8 e 10? MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

6 SOLUÇÃO (MA) MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

7 MEDIDAS DE DISPERSÃO DESVIO MÉDIO, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

8 Para compreendermos melhor esses conceitos relativos à Estatística, vamos explicá-los a partir da seguinte situação- problema: MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

9 Considere a distribuição numérica cujos resultados constam na lista abaixo: 1, 6, 4, 10, 9 SITUAÇÃO-PROBLEMA MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

10 A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10, 9 é: MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5 MA = 30/5 MA = 6 A média aritmética é 6. MÉDIA ARITMÉTICA MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

11 MÉDIA / DESVIO Chama-se DESVIO de cada valor apresentado a diferença entre esse valor e a média aritmética desses valores. Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a média aritmética é 6. Portanto, temos: MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

12 DESVIO  desvio do valor 1 1 - 6 = -5  desvio do valor 6 6 - 6 = 0  desvio do valor 4 4 - 6 = -2  desvio do valor 10 10 - 6 = 4  desvio do valor 9 9 - 6 = 3 Os desvios, em relação à média, são: -5, 0, -2, 4 e 3. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

13 A partir da situação com a distribuição dos números 1, 6, 4, 10, 9, considerando que a média aritmética entre eles é igual a 6 e que os desvios, em relação à média, são -5, 0, -2, 4 e 3... MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

14 ... vamos definir as medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

15 DESVIO MÉDIO MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

16 Chama-se desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios. No exemplo em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3, logo o desvio médio será: MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

17 Formula desvio médio MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

18 DM = (  -5  +  0  +  -2  +  4  +  3  ) 5 DM = (5 + 0 + 2 + 4 + 3) 5 DM = 14DM = 2,8 5 O desvio médio é 2,8. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

19 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância O módulo garante que o valor seja positivo. EX: a)  +3  = 3 b)  -3  = 3

20 VARIÂNCIA MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

21 Chama-se variância (V) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios dessa distribuição. Na situação em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3, logo a variância será: MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

22 V = ((-5)² + (0)² + (-2)² + (4)² + (3)²). 5 V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9) 5 V = 54 V = 10,8 5 A variância é 10,8. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

23 DESVIO PADRÃO MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

24 Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância: MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

25 No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8, portanto o desvio padrão será: DP =  10,8  3,28. O desvio padrão é  3,28. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

26 O desvio padrão... MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

27 OBSERVAÇÕES:  Quando todos os valores de uma distribuição forem iguais, o desvio padrão será igual a zero; MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

28 OBSERVAÇÕES:  Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais homogênea será a distribuição dos valores; MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

29 OBSERVAÇÕES:  o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores distribuídos. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

30 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º) Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 10, determine: a)o desvio médio; b)a variância; c)o desvio padrão. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

31 SOLUÇÃO - MÉDIA A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: MA = (2+4+6+12) MA = 24 M = 6 4 4 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

32 SOLUÇÃO (DESVIO MÉDIO) A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: DM = (  2-6  +  4-6  +  6-6  +  12-6  ) 4 DM = |-4|+|2|+|0|+|6| = MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

33 SOLUÇÃO (DESVIO MÉDIO) Tirando do módulo teremos: DM = 4+2+0+6 DM = 12 DM = 3 4 4 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

34 VARIÂNCIA - SOLUÇÃO A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: V = ((2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (12-6)²) 4 V = (-4)² + (2)² + 0² + 6² 4 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

35 VARIÂNCIA - SOLUÇÃO Continuando V = (-4)² + (2)² + 0² + 6² 4 V = 16 + 4 + 0 + 36 V= 56 V = 14 4 4 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

36 SOLUÇÃO – DESVIO PADRÃO A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: c) DP =  14 = 3,74 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

37 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2º ) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, determine: a)a média aritmética; b)o desvio médio; c)a variância; d)o desvio padrão. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

38 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO JOGADORE S LANÇAMENTO S ACERTOS MÁRCIO 10 arremessos de cada jogador 6 MURIEL4 JONAS8 EDSON2 ROMUALDO7 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

39 SOLUÇÃO d) DP =  4,64 = 2,15 a) MA = (6+4+8+2+7)/5 = 27/5 = 5,4 b) DM = (  6-5,4  +  4-5,4  +  8-5,4  +  2-5,4  +  7-5,4  )/5 DM = 1,92 c) V = ((6-5,4)² + (4-5,4)² + (8-5,4)² + (2-5,4)² + (7-5,4)²)/5 V = 4,64 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

40 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3º) No quadro a seguir, está representado o consumo diário de gasolina, em litros, dos carros de três taxistas, em um período de quatro dias. Determine o desvio padrão do consumo dos carros desses taxistas. Taxistassegundaterça quartaquinta I109 2312 II1618 832 III25173010 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

41 SOLUÇÃO Para determinarmos o desvio padrão, precisaremos, antes, calcular a média aritmética e a variância. Calculando a média aritmética de consumo dos carros dos três taxistas, temos: MA I = (10+9+23+12)/4 = 13,5 MA II = (16+18+8+32)/4 = 18,5 MA III = (25+17+30+10)/4 = 20,5 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

42 Agora, vamos calcular a variância para o consumo dos carros dos três taxistas. V I = [(10-13,5)²+(9-13,5)²+(23-13,5)²+(12-13,5)²]/4  31,25 V II = [(16-18,5)²+(18-18,5)²+(8-18,5)²+(32-18,5)²]/4  74,75 V III = [(25-20,5)²+(17-20,5)²+(30-20,5)²+(10-20,5)²]/4  58,25 SOLUÇÃO Observando a variância, notamos que o carro do taxista II tem a maior dispersão em relação aos demais, e o carro do taxista I tem a menor dispersão. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

43 SOLUÇÃO Finalmente, vamos calcular o desvio padrão e analisar o consumo dos carros dos três taxistas. DP I =  31,25  5,59 litros DP II =  74,75  8,64 litros DP III =  58,25  7,63 litros Pela análise do desvio padrão, verifica-se que o carro do taxista I teve o consumo mais regular em torno da média, pois seu desvio padrão é o menor. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

44 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 4º) Ao procurar emprego, um rapaz teve que optar por duas ofertas dispostas em um jornal, como mostra a tabela a seguir. Qual das ofertas representa a melhor opção? Por quê? Oferta 1Oferta 2 Média Salarial890,00950,00 Mediana800,00700,00 Desvio Padrão32,0038,00 MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

45 SOLUÇÃO Pela definição do desvio padrão, sabemos que quanto menor o DP, mais homogêneos serão os valores, ou seja, a diferença entre eles é mínima. Dessa forma, a oferta 1 é a mais vantajosa, por ter o menor desvio padrão. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

46 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2005.  IEZZI, Gelson... [et al], Matemática: ciência e aplicações, 1ª série, Ensino Médio. Atual, São Paulo, 2004.  GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.  PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância

47 Disponível em: www.oxnar.com.br MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância


Carregar ppt "Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente Medidas de dispersão: Desvio médio, Desvio-padrão Variância Prof. André Aparecido da Silva"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google