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Ondas Eletromagnéticas

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Apresentação em tema: "Ondas Eletromagnéticas"— Transcrição da apresentação:

1 Ondas Eletromagnéticas
Física Geral F-428

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3

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6 Alguns Teoremas:

7 Usando mais : podemos mostrar que :

8 As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico)

9 A equação de onda Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as seguintes equações de onda com fontes [ ]:

10 A equação de onda

11 A equação de onda

12 A equação de onda

13 Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier Ex.: Onda quadrada

14 Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
vt y(x,t) x' y'(x',t) O perfil da onda não muda com o tempo. v : velocidade de translação de um pulso

15 Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
ou Equação de onda

16 Ondas eletromagnéticas
(3ª Eq. de Maxwell) Bz transverso à direção de propagação da onda: Sejam:

17 Ondas eletromagnéticas planas

18 Ondas eletromagnéticas
Comprimento de onda: Período: Freqüência angular: Freqüência: Número de onda: Velocidade de uma onda:

19 L ~

20

21 Ondas eletromagnéticas
Problema 1 Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?

22 Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida? mas: Note que:

23 Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia As densidades de energia elétrica e magnética A densidade total de energia armazenada no campo de radiação

24 Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia Como A média temporal da densidade de energia é dada por Intensidade da radiação

25 Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia Por outro lado

26 Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia Definindo é o vetor de Poynting e

27 Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas esféricas Transporte de energia Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos Emissão isotrópica

28 Ondas eletromagnéticas
Problema 2 Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.

29 Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora. f d = 4 km E B x y L = 0,65 m

30 Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear: pressão de radiação O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear Densidade de momento linear

31 Momento linear do campo EM ?
Sim ! Aguardem as aulas de relatividade!

32 Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear : pressão de radiação Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação no caso de absorção total da radiação no caso de reflexão total da radiação

33 Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear : pressão de radiação Pressão de radiação na absorção total Pressão de radiação na reflexão total

34 Ondas eletromagnéticas
Problema 3 Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser?

35 Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser? m

36 Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação Polarização linear: Direção do campo elétrico

37 Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação Polarização linear Polarização circular

38 Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação Polarização elíptica Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma superposição de vários pulsos que oscilam em diferentes direções, com diferentes fases radiação não-polarizada

39 Ondas eletromagnéticas
Polarizadores A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada. Exemplo: Fios metálicos

40 Ondas eletromagnéticas
Polarizadores Intensidade incidente da radiação polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de :

41 Ondas eletromagnéticas
Polarizadores Intensidade da radiação incidente não-polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de

42 Ondas eletromagnéticas
Polarizadores Visualização através de um polarizador:

43 Ondas eletromagnéticas
Problema 4 Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são  para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale  ?

44 Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são  para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale  ? 900 I2 I0 I1 E dado: 44

45 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde Frente de onda plana

46 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração No vácuo Em meios materiais Em geral raios frentes de onda

47 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.

48 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens

49 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração Índice de refração

50 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração reflexão especular i r

51 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa

52 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell i t onde

53 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell

54 Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell 54

55 Ondas eletromagnéticas
Reflexão interna total Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão. 2 n2 n1 1 c n1 > n2

56 Ondas eletromagnéticas
Reflexão interna total: fibras ópticas

57 Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática Luz branca Em geral,

58 Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática Luz branca Em geral, 58

59 Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática: Formação do arco-íris ~ 42º

60 Ondas eletromagnéticas
Polarização por reflexão A luz refletida por uma superfície é totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando B n1 n2 Então : ângulo de Brewster

61 Ondas eletromagnéticas
Problema 5 Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.

62 Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água. d R h 62


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