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Ondas Eletromagnéticas
Física Geral F-428
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Alguns Teoremas:
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Usando mais : podemos mostrar que :
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As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico)
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A equação de onda Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as seguintes equações de onda com fontes [ ]:
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A equação de onda
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A equação de onda
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A equação de onda
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Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier Ex.: Onda quadrada
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Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
vt y(x,t) x' y'(x',t) O perfil da onda não muda com o tempo. v : velocidade de translação de um pulso
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Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
ou Equação de onda
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Ondas eletromagnéticas
(3ª Eq. de Maxwell) Bz transverso à direção de propagação da onda: Sejam:
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Ondas eletromagnéticas planas
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Ondas eletromagnéticas
Comprimento de onda: Período: Freqüência angular: Freqüência: Número de onda: Velocidade de uma onda:
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L ~
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Ondas eletromagnéticas
Problema 1 Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?
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Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida? mas: Note que:
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia As densidades de energia elétrica e magnética A densidade total de energia armazenada no campo de radiação
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia Como A média temporal da densidade de energia é dada por Intensidade da radiação
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia Por outro lado
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Transporte de energia Definindo é o vetor de Poynting e
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Ondas eletromagnéticas esféricas Transporte de energia Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos Emissão isotrópica
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Problema 2 Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.
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Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora. f d = 4 km E B x y L = 0,65 m
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear: pressão de radiação O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear Densidade de momento linear
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Momento linear do campo EM ?
Sim ! Aguardem as aulas de relatividade!
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Transporte de momento linear : pressão de radiação Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação no caso de absorção total da radiação no caso de reflexão total da radiação
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Transporte de momento linear : pressão de radiação Pressão de radiação na absorção total Pressão de radiação na reflexão total
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Problema 3 Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser?
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Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser? m
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Polarização da radiação Polarização linear: Direção do campo elétrico
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Polarização da radiação Polarização linear Polarização circular
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Polarização da radiação Polarização elíptica Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma superposição de vários pulsos que oscilam em diferentes direções, com diferentes fases radiação não-polarizada
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Polarizadores A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada. Exemplo: Fios metálicos
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Polarizadores Intensidade incidente da radiação polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de :
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Polarizadores Intensidade da radiação incidente não-polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de
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Polarizadores Visualização através de um polarizador:
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Problema 4 Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale ?
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Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale ? 900 I2 I0 I1 E dado: 44
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Reflexão e refração A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde Frente de onda plana
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Reflexão e refração No vácuo Em meios materiais Em geral raios frentes de onda
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Reflexão e refração: Princípio de Huygens Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
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Reflexão e refração Índice de refração
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Reflexão e refração reflexão especular i r
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Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa
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Reflexão e refração: Lei de Snell i t onde
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Reflexão e refração: Lei de Snell
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell 54
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Reflexão interna total Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão. 2 n2 n1 1 c n1 > n2
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Reflexão interna total: fibras ópticas
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática Luz branca Em geral,
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Dispersão cromática Luz branca Em geral, 58
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Dispersão cromática: Formação do arco-íris ~ 42º
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Polarização por reflexão A luz refletida por uma superfície é totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando B n1 n2 Então : ângulo de Brewster
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Ondas eletromagnéticas
Problema 5 Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
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Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água. d R h 62
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