CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Apresentação em tema: "CONJUNTOS NUMÉRICOS."— Transcrição da apresentação:

1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

2 e administrar os seus bens
Uma breve história O homem sempre teve a necessidade de se organizar e administrar os seus bens de forma a não ser enganado.

3 Uma breve história O primeiro sistema de contagem foi as mãos.
Depois riscos em madeiras e ossos. Alguns utilizavam símbolos para representar quantidades.

4 Uma breve história Desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Desta preocupação sugiram os Conjuntos Numéricos

5 Conjuntos numéricos Conjunto dos números naturais
O conjunto dos números naturais tem infinitos elementos e é indicado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}

6 Conjuntos numéricos Conjunto dos números inteiros
Acrescentando os números negativos aos naturais, formamos o conjunto dos números inteiros, que é representado por: ℤ = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}

7 Conjuntos numéricos Conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de uma razão , com a  ℤ e b  ℤ*.

8 Conjuntos numéricos Conjunto dos números reais
Há números que não podem ser escritos na forma de fração, e sua representação é decimal infinita, e não periódica. Esses números são denominados números irracionais. Por exemplo: , , , , etc. A reunião do conjunto dos números racionais com o dos números irracionais resulta no conjunto dos números reais, representados por ℝ.

9 Conjuntos numéricos Conjunto dos números reais ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

10 A reta real Dizemos que cada número real corresponde a um só ponto da reta e cada ponto da reta corresponde a um número real. Essa é chamada reta real ou reta numérica.

11 Representação geométrica Representação algébrica
Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

12 Representação geométrica Representação algébrica
Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

13 Representação geométrica Representação algébrica
Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

14 Operações com intervalos
Exemplos 1) Dados os conjuntos A = e B = , determine A ∪ B. Como o conjunto procurado é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A ou a B, temos: A ∪ B = ou [–3, 8] 

15 Operações com intervalos
Exemplos 2) Dados os conjuntos A = e B = , determinar A ∩ B. O conjunto procurado será o conjunto de todos os elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo: A ∩ B = ou [2, 4[ 

16 Operações com intervalos
Exemplos 3) Dados os conjuntos A = e B = , determine A – B. Como a operação A – B indica que devemos encontrar o conjunto de todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B, temos: A – B = ou ]–, –4] ∪ ]7, +[

17 Operações com intervalos
Exemplos 4) Dados os conjuntos M = , N = e O = , determinar (M ∪ N) – O.

18 Resolução Inicialmente, determinamos o intervalo M ∪ N. Depois, fazemos (M ∪ N) – O: (M ∪ N) – O = ]1, 4[ ∪ ]6, + ∞[

19 EXERCÍCIOS Represente na reta real os intervalos: [3, 6[ ]-∞, -1/2[
2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: 3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos: ]0, 3] ]8, +∞[