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PublicouMirela Lagos Alterado mais de 9 anos atrás
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Aula III Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
Calcular o rotacional do campo eletrostático; Definir o que é o potencial eletrostático; Calcular o potencial eletrostático devido a uma partícula carregada na origem; Calcular o potencial eletrostático devido a corpos extensos carregados. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Intermezzo Para que um campo vetorial A fique univocamente determinado, precisamos saber seu divergente e seu rotacional: Para o campo eletrostático já sabemos qual é seu divergente: Mas qual será o seu rotacional? Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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O potencial eletrostático I
O campo eletrostático é um campo de rotacional nulo. Isso é facilmente verificável a partir da expressão para E: O rotacional atua somente sobre a variável r e não sobre a variável r’, portanto o rotacional atua somente sobre a fração no integrando, a qual pode ser reescrita como: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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O potencial eletrostático II
Logo: Chamando o termo entre colchetes por : Potencial eletrostático Logo: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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O potencial eletrostático III
Portanto, o campo elétrico pode ser escrito como o gradiente de uma função escalar: Esta expressão é geral! Observações: Na definição do potencial eletrostático a integração é sobre todas as cargas no universo; O potencial é definido a menos de uma constante arbitrária. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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O potencial eletrostático IV
Uma consequência: somente diferenças de potencial são importantes! ∆Φ= Φ 2 (r2)− Φ 1 (r1) (r2) r1 Partícula fonte do Campo Elétrico. Φ′ 1 (r1)= Φ 1 (r1)+k Φ′ 2 (r2)= Φ 2 (r2)+ k r2 (r2) y x ∆Φ′= Φ′ 2 (r2)− Φ′ 1 (r1)=∆Φ Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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O potencial escalar V Escolha padrão: potencial nulo no infinito!
Como o potencial é definido a menos de uma constante, temos liberdade de escolher o ponto no qual o potencial é nulo! Escolha padrão: potencial nulo no infinito! (r) =0 2 (r) r Última galáxia do universo! r Partícula fonte do Campo Elétrico. y x Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Interpretação física do potencial escalar
Vamos calcular o trabalho que devemos executar contra o campo eletrostático E, para levarmos uma partícula com carga elétrica q de um ponto a até um ponto b com velocidade constante. Observe-se que esse trabalho é executado contra a força elétrica F = q E: E a b dl q Usando que E = - : O campo eletrostático é um campo conservativo: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplos Vamos ver alguns exemplos do Grifitths.
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Descontinuidades do campo e do potencial
Teríamos um mundo perfeito se não tivéssemos limites! O que fazer em um contorno? Vamos aplicar a lei de Gauss a um disco cujas bases estão uma na parte superior da superfície e outra na base inferior. As faces laterais possuem áreas desprezíveis. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial II
ds1 ds2 n1 n2 E2 E1 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial III
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Descontinuidades no campo e no potencial IV
Logo: Esta equação expressa o fato de que há uma descontinuidade nas componentes normais do campo elétrico . As componentes tangenciais, no entanto, são contínuas. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial V
Potencial devido a uma distribuição de dipolos sobre uma superfície S Consideremos uma camada formada por duas superfícies muito próximas: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial VI
O potencial pode ser escrito como: Para d << |r - r’|, podemos expandir o denominador na segunda integral usando a identidade: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial VII
Logo, após substituir esta expressão na integral do potencial e tomar o limite: Densidade de carga Momento de dipolo Obtemos: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Descontinuidades no campo e no potencial VIII
Observando que: Então: Há uma descontinuidade no potencial ao cruzar a dupla camada !!! Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Fim da Aula III Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.1 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo Continuação Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.2 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo Continuação Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.3 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo Continuação Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.4 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo Continuação Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.5 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo 2.6 Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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Exemplo Continuação Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
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