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Resoluções de equações Métodos iterativos

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Apresentação em tema: "Resoluções de equações Métodos iterativos"— Transcrição da apresentação:

1 Resoluções de equações Métodos iterativos
Análise Numérica MIEC

2 Análise Numérica - Métodos iterativos
Cálculo da Raíz Método da Falsa Posição Método de Newton-Raphson Método da secante Método do ponto fixo Análise Numérica - Métodos iterativos

3 Método da Falsa Posição Método de Newton-Raphson
Análise Numérica - Métodos iterativos

4 Método de Newton-Raphson Graficamente
Substitui a função pela tangente à função em x0 x0 x1 x2 x3 x f  > 0 X ? Análise Numérica - Métodos iterativos

5 Método de Newton condições suficientes de convergência
Dado f(x)=0, x∊a,b Se f  tem sinal constante em a,b f ≠0 em a,b x0 : f (x0)f (x0) > 0 Análise Numérica - Métodos iterativos

6 Análise Numérica - Métodos iterativos
Método de Newton f(x0)f(x1) > 0 e x1x0, x) x0< x1< x2<...< x sucessão crescente x0> x1> x2>...> x sucessão decrescente x0 x1 x2 x3 x x0 x1 f ″>0 x x0 x1 x0 x1 f ″<0 x x ou Análise Numérica - Métodos iterativos

7 Método de Newton Estimativa do erro
Usando a fórmula de Taylor, consegue-se demonstrar que: e com Análise Numérica - Métodos iterativos

8 Método de Newton Ordem de convergência
Converge se Método de 2ª ordem Análise Numérica - Métodos iterativos

9 Método de 2ª ordem Significado
xn  C (xn-1)2 -log xn  -2 log xn-1 -log (C |x|)  xn  C |x| ( xn-1)2 desprezável O ganho de algarismos significativos por iteração é cerca do dobro da iteração anterior. Nas proximidades da raiz xn tem praticamente o dobro dos a.s. de xn-1 Análise Numérica - Métodos iterativos

10 Método de Newton-Raphson Um caso de instabilidade
Análise Numérica - Métodos iterativos

11 Método da Falsa Posição Um caso de instabilidade
x4 x2 x1 x3 Análise Numérica - Métodos iterativos


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