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111 0 Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente.

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1 111 0 Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente

2 22 Duas esferas largadas simultaneamente

3 333 Fotografia estroboscópica de duas esferas largadas simultaneamente As duas esferas chegam ao mesmo tempo no solo As duas esferas são jogadas sob a acção da gravidade A cada instante as esferas têm a mesma altura A esfera rosa é solta v 0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v 0x

4 44 Exemplo: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajectória do pacote vista pelo piloto é igual à trajectória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajectória rectilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajectória parabólica:

5 55 Visão do piloto e visão dos refugiados

6 666 Diagrama do movimento de um projéctil Movimento rectilíneo uniforme Movimento uniformemente variado g

7 77 Exemplo do movimento de um projéctil

8 888 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉCTIL Componente horizontal da velocidade Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição Componente horizontal da posição Movimento rectilíneo uniforme na horizontal (MRU) Movimento uniformemente variado na vertical (MRUV)

9 99 O tempo para atingir a altura máxima y = h (quando ) : 9 Alcance e altura máxima dum projéctil 0 ALTURA MÁXIMA Substituindo t h na outra expressão ( y = h e y 0 =0)

10 10 ALCANCE 0 R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico a partícula leva um tempo t h para subir e o mesmo tempo t h para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é

11 11 Um projéctil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R Alcance máximo R máx O que acontece quando

12 12 Exemplo 11. Um canhão atira esferas com velocidade v 0 = 100 m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera R máx = b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima, mas. Substituindo, fica assim e o ângulo complementar

13 13 No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direcção muda continuamente Movimento de satélites artificiais Movimento circular uniforme Exemplos: Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio As pessoas girando com o movimento da Terra

14 14 Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares Movimento circular uniforme MCU Vector posição e onde

15 15 O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é: x O arco descrito em é dado por S

16 16 A B A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade O vector velocidade é sempre tangente à trajectória da partícula e é perpendicular ao raio da trajectória A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo Demonstraremos que r No movimento circular uniforme

17 17 O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T o tempo que demora para descrever um ângulo de A velocidade angular é No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante A unidade da velocidade angular é ouonde f é a frequência A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz)

18 18 A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de O módulo da velocidade é Relaciona a velocidade angular velocidade linear porque mas

19 19 Como, também não é constante. O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direcção varia O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direcção da velocidade A aceleração é Observe que a direcção da aceleração tem sentido inverso ao do vector posição É a aceleração centrípeta que faz variar o vector velocidade Está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta

20 20 O módulo da aceleração centrípeta é como A B

21 21 Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?


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