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Subtrator e Somador BCD

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Apresentação em tema: "Subtrator e Somador BCD"— Transcrição da apresentação:

1 Subtrator e Somador BCD
Sistemas Digitais Subtrator e Somador BCD

2 Soma de números binários:
Subtrator de 4 bits Soma de números binários: Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

3 Subtração de números binários:
Subtrator de 4 bits Subtração de números binários: São circuitos análogos, afinal são operações inversas. Então cria-se um subtrator de 1 bit e depois une-os para fazer um de 4 bits? Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

4 É uma solução, mas isso pode ser otimizado!
Subtrator de 4-bits É uma solução, mas isso pode ser otimizado! Pode-se construir circuitos para efetuar qualquer operação apenas com somadores! A chave está na representação: Números de 4 bits em Complemento a 2 Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

5 Dessa forma, podemos utilizar o mesmo circuito feito antes!
Subtrator de 4 bits Com números em complemento a 2, a subtração pode ser representada como uma soma: A – B = A + (- B) Dessa forma, podemos utilizar o mesmo circuito feito antes! Subtração: Transformar B em –B; Somar A e –B Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

6 Subtrator de 4 bits Lembrando da aula, para encontrar o complemento a 2 de um número inverta os bits e adicione 1. Ex: 2 = 0010 Invertendo os bits: 1101 Adicionando 1: = 1110 = -2 -7 = 1001 Invertendo os bits: 0110 Adicionando 1: = 0111 = 7 Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

7 Subtrator de 4 bits - Construção
Voltando ao somador de 4-bits Temos que inverter B e somar 1 para efetuar uma subtração, certo? Podemos usar o carry in como seletor da operação! 0 = soma 1 = subtração (já entra como a soma de 1 da transformação de B em –B!) Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

8 Subtrator de 4 bits - Construção
Agora é só inverter B! Crie um multiplexador que escolhe entre B[i] e ~B[i] (i é o índice do bit) B ~B Seletor Saída 1 B Seletor Saída 1 B XOR Seletor!! Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

9 Subtrator de 4 bits - Construção
E como descobrir se a soma/subtração estourou o limite de representação (overflow)? Se A é negativo e B é positivo (ou vice-versa) nunca haverá overflow Se A e B são negativos e o resultado for positivo, então houve overflow Da mesma forma, se A e B são positivos e o resultado for negativo, houve overflow Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

10 Subtrator de 4 bits - Construção
Analizando a soma de A[3] com B[3]... A[3] B[3] Cin S Cout 1 A[3] B[3] Cin S Cout 1 Overflow = Cin XOR Cout Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

11 Subtrator de 4 bits - Construção
Resumindo... Efetuar a inversão de B... Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

12 Subtrator de 4 bits - Construção
Resumindo... Adicionar 1... Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

13 Subtrator de 4 bits - Construção
Resumindo... Calcular overflow Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

14 Subtrator de 4 bits - Construção
Primeira atividade: Desenvolver o subtrator de 4 bits Utilize os conceitos apresentados aqui e o somador de 4 bits desenvolvido na aula anterior As entradas são dois vetores de 4 bits (A e B) e o seletor de 1bit As saídas são um vetor de 4 bits (Z) e o sinal de overflow de 1 bit Essa atividade deve ser apresentada até a próxima sexta 15/07 aos monitores Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

15 Somador BCD A representação dos números determinam a construção do sistema Outra representação importante de números é BCD (Binary Coded Decimal) Em BCD, representamos cada dígito do número separadamente Ex: Decimal Binário (8 bits) BCD 10 21 102 Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

16 O primeiro bit NÃO representa sinal!
Somador BCD São necessários 4 bits para representar cada dígito: 0: : 0101 1: : 0110 2: : 0111 3: : 1000 4: : 1001 A menor unidade de soma agora recebe um vetor de 4 bits e não mais de 1 Não faz sentido um somador BCD de 1 bit O primeiro bit NÃO representa sinal! Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

17 Somador BCD A representação mudou, mas não precisamos definir um novo circuito para efetuar a soma em BCD. Utilize o somador de 4 bits para somar Crie um novo circuito para transformar de binário complemento a 2 em BCD! Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

18 Mas para resultados maiores que 9, é preciso separar os dígitos
Somador BCD Para resultados menores que 9, a saída é a mesma (veja a tabela de dígitos BCD) Mas para resultados maiores que 9, é preciso separar os dígitos 9 (01001) + 2 (00010) = 11 (01011) -> Subtraindo 10 do resultado (para números menores que 20) obtemos o resultado esperado! Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

19 Como trabalha-se com 4 bits apenas, o mais significativo é ignorado.
Somador BCD Como acabamos de ver, A – B = A + (-B) para a representação binária utilizada Então R – 10 = R + (- 10) = R + (10110) Como trabalha-se com 4 bits apenas, o mais significativo é ignorado. R – 10 = R Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

20 E como saber quando somar -10?
Somador BCD E como saber quando somar -10? Analizando os números maiores ou iguais a 10 percebe-se que eles pertencem a um dos formatos: 11xx 1x1x 1xxxx (9 + 7 = 16 | = 10000) Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

21 Somador BCD - Construção
De forma incremental... Efetuando a soma entre A e B Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

22 Somador BCD - Construção
De forma incremental... Efetuando a subtração do resultado com 10 Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

23 Somador BCD - Construção
De forma incremental... Efetuando a escolha de quando somar Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

24 Somador BCD - Construção
Segunda atividade: Desenvolver o somador BCD Utilize os conceitos apresentados aqui e o somador de 4 bits desenvolvido na aula anterior As entradas são dois vetores de 4 bits (A e B) representados em BCD, ou seja, de 0 a 9. As saídas são dois dígitos em BCD representando a soma. O dígito mais significativo é sempre 0 ou 1, logo é representado em 1 bit apenas O outro digito deve ter 4 bits Essa atividade deve ser apresentada até a próxima sexta 15/07 aos monitores Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

25 Subtrator de 4 bits e Somador BCD
Sugestões de leitura Aula 7 (Operações aritméticas) Monitoria Sistemas Digitais – {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

26 Subtrator e Somador BCD
Sistemas Digitais Subtrator e Somador BCD


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