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2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Lei da parede (tubos lisos): - Na vizinhança da parede : Escoamento afectado pela distância.

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1 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Lei da parede (tubos lisos): - Na vizinhança da parede : Escoamento afectado pela distância à parede y, tensão de corte na parede 0 e propriedades do fluido Análise dimensional e Lei da paredecom Velocidade de atrito

2 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Lei da parede (continuação): u Nota 1: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida mesmo quando r<

3 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Resultados experimentais da lei da parede y* u*

4 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Lei da parede (continuação): u Aproximações de u * =f(y * ): o solução esperada em regime laminar (sub-camada laminar) o região central o região de transição

5 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Lei da parede (continuação): u Outras aproximações de u * =f(y * ): o Tomar em todo o perfil o Tomar : aproximação menos fiel, mas mais fácil de aplicar

6 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Resultados da lei da parede (admite-se a lei logarítmica em todo o perfil): o Caudal: V – Velocidade média na secção o Factor de atrito (de e ): Expressão utilizada para tubos lisos no diagrama de Moody

7 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Resultados da lei da parede (continuação): Subtraindo: Para y=r 0 : Para y genérico: Em tubos lisos a forma do perfil não depende de Re (nem da viscosidade do fluido), mas apenas da distância à parede.

8 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II Em termos adimensionais: u Tubo rugoso: a rugosidade influencia o escoamento. u Tubo muito rugoso (fully rough pipe): se deixa de influenciar aproximação empírica

9 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u base para calcular uma boa aproximação para o factor de atrito em tubos muito rugosos: u Tubos hidraulicamente lisos: Rugosidade do tubo inferior à espessura da sub-camada laminar – o escoamento comporta-se como num tubo liso.

10 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Conceitos: –Lei da parede; –Velocidade de atrito; –Lei logarítmica; –Lei de perfil 1/7; –Tubo hidraulicamente muito rugoso; –Tubo hidraulicamente liso

11 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Bibliografia: –Sabersky – Fluid Flow: 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9; –White – Fluid Mechanics: 6.3, 6.4.

12 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Um oleoduto é utilizado para transportar produtos refinados do petróleo (gasolina, gasóleo e alguns outros) desde a refinaria de Sines até ao centro de armazenagem e distribuição em Aveiras. A conduta é única e serve para escoar, sequencialmente cada um dos produtos (durante um certo tempo transporta gasóleo, depois gasolina super, etc.). Admita as seguintes medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. c) Calcule a potência de bombagem. d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar. e) Calcule o tempo que uma partícula de fluido cuja trajectória seja rectilínea e sempre a 10 cm da parede da conduta demora a chegar desde a extremidade sul (entrada na refinaria) até à extremidade norte da conduta (saída em Aveiras).

13 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. Tubo liso diag. Moody

14 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. Pela Lei da Parede: Pela Lei 1/7 do perfil de veloc.:

15 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s c) Calcule a potência de bombagem. Eq. Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) da conduta: p 1 =p 2, V 1 =V 2, y 1 =y 2

16 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar (para que o tubo seja hidraulicamente liso). Tubo hidraulicamente liso se: < scl

17 2004Prof. António Sarmento - DEM/IST Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007 Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; L = 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = m 2 /s e) Tempo que partícula a 10 cm da parede demora. Tempo: t = L/ u y=10 cm Pela Lei da Parede: Pela Lei 1/7 do perfil de veloc.: t = 75,6 h t = 92,8 h


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