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Introdução às máquinas de fluido Matéria: Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação) Rendimentos interno,

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1 Introdução às máquinas de fluido Matéria: Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação) Rendimentos interno, mecânico e volumétrico. Análise dimensional aplicada às máquinas de fluido (teorema de Buckingham; pontos dinamicamente semelhantes).

2 Trocas de energia - Turbinas (I) L – binário N – velocidade de rotação (rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de massa: 1 2 w w N L Turbina

3 Trocas de energia – Turbinas (II) Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) 1 2 w w N L Turbina 2s2s (adiabático) h s p1p1 p2p2 1 2 EpEp Turbina ideal: Perda: Rendimento: real ideal

4 Trocas de energia – Turbinas (III) Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás) Vamos desprezar

5 Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I) Escoamento incompressível Relação termodinâmica: Altura de queda disponível: Evolução ideal:

6 Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II) Altura de queda disponível ( = cte.): Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante E s e E r são energias por unidade de massa Potência ao veio ( = cte.):

7 Trocas de energia – T. Movidas (I) (bombas, ventiladores, compressores) L – binário N – velocidade de rotação (rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de massa: 1 2 w w N L T. Movida

8 Trocas de energia – T. Movidas (II) Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) 1 2 w w N L Turbina 2s2s (adiabático) h s p2p2 p1p1 1 2 EpEp T. Movida ideal: Perda: Rendimento: ideal real

9 Trocas de energia – T. Movidas (III) Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás) Vamos desprezar

10 Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I) Escoamento incompressível Relação termodinâmica: Altura de elevação: Evolução ideal:

11 Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II) Altura de elevação ( = cte.): Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante (não inclui a dissipação interna de energia) E s e E r são energias por unidade de massa Potência ao veio ( = cte.):

12 Exercício de aplicação A bomba anexa tem as seguintes características: H = 180 m; Q = 14,5 m 3 /s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW. Calcule: - o rendimento ( ), - o binário ao veio (L) - a potência dissipada (P p ) - a energia trocada por unidade de massa (E r ) Respostas: - = 92,67% - L = 794,47 kNm - P p = 2,022 MW - E r = 1903,4 J/kg

13 Teorema dos ou de Buckingham (I) Se Q 1 = f (Q 2, Q 3, Q 4, … Q n ) parâmetros independentes com p dimensões fundamentais (MLT p = 3) Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Q i parâmetros independentes – redução de p variáveis independentes 1 = F( 2, 3, 4, … n-p )

14 Teorema dos ou de Buckingham (II) Modo de proceder a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias: Todas as dimensões fundamentais devem existir nas p variáveis primárias; b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes adimensionais. As p variáveis primárias não podem formar nenhum grupo adimensional.

15 Curvas de funcionamento de uma bomba H Q N constante L

16 Aplicação do teorema dos a turbo- máquinas hidráulicas ( constante) (I) Variáveis independentes que caracterizam o funcionamento da turbomáquina: N – Velocidade de rotação Q - Caudal Variáveis independentes que caracterizam o fluido: – massa específica – viscosidade cinemática Variáveis independentes que caracterizam a turbomáquina: D – diâmetro do rotor n (nº pás),, … ângulos, r, d … razões entre comprimentos

17 Aplicação do teorema dos a turbo- máquinas hidráulicas ( constante) (II) Tomando como parâmetro dependente o binário: L = f(N,Q,,, D,, …, r,d…) parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a mesma família de máquinas geometricamente semelhantes Para máquinas geometricamente semelhantes: L = f(N,Q,,, D) aplicando o Teorema dos :

18 Aplicação do teorema dos a turbo- máquinas hidráulicas ( constante) (II) Para máquinas geometricamente semelhantes: Coeficiente de binário Coeficiente de caudal Nº. de Reynolds Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

19 Bibliografia Capítulos 2 e 3 Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.


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