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1 ESCOAMENTO EM TUBAGENS- REVISÕES Material necessário (sempre) para as aulas -Gráfico de Moody (atenção á definição do factor de atrito) - Tabelas ou.

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1 1 ESCOAMENTO EM TUBAGENS- REVISÕES Material necessário (sempre) para as aulas -Gráfico de Moody (atenção á definição do factor de atrito) - Tabelas ou gráficos para perdas de carga em acidentes - Propriedades físicas da água e do ar (pelo menos) - Dimensões de tubos circulares (aço – Schedule 40 e 80) - Tabela de conversões Bibliografia: Munson, Mott Módulo 1

2 2 EQUAÇÕES ALTERNATIVAS AO GRÁFICO DE MOODY Para escoamento transição-turbulento Re>4000 Colebrook Miller (Equação alternativa a Colebrook) Condições

3 3 Escoamento turbulento em tubos lisos Blasius É necessário ter estas equações programadas na máquina para rapidamente obter f a partir de Reynolds ou vice-versa.

4 4 Escoamentos em tubos simples Tipo ITipo IITipo III Fluido Massa Vol. Viscosidade Tubo Diâmetro Comprimento Rugosidade Escoamento Caudal Pressão Perda de carga

5 5 TIPO I a- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade relativa b- Com o número de Reynolds, a rugosidade relativa, determinar o factor de atrito c- Calcular a queda de pressão TIPO II a- Calcular a rugosidade relativa b- Assumir um valor de f, é usual (para água e ar) escolher um valor na gama de turbulento perfeitamente desenvolvido c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds d- Calcular f e compará-lo com o valor arbitrado. Caso não seja igual repetir o processo iterativo até convergir e- Calcular o caudal

6 6 TIPO III a- Estimar o diâmetro do tubo (as tabelas de diâmetros nominais de tubos dão uma ajuda) b- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade relativa c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds d- Calcular o factor de atrito e- Calcular o diâmetro pela equação da energia. Caso seja próximo do arbitrado o problema está resolvido. Caso contrário, nova iteracção até convergir

7 7 EXERCÍCIO A Um líquido de massa volúmica 801 kg/m 3 e uma viscosidade 1,49 x Pa.s está em escoamento numa tubagem horizontal de aço (Sch nº40) com 1,5 `` de diâmetro nominal à velocidade de 4,57 m/s. Calcule: a- As perdas por atrito por unidade de comprimento de tubo b- supondo que se utiliza um tubo liso com o mesmo diâmetro nominal,qual seria a redução percentual de perdas EXERCÍCIO B Pretende-se escoar água a 4,4ºC numa tubagem horizontal de aço comercial (Sch nº40) com 305 m de comprimento a um caudal de 150 gal/min. Dispõe-se de uma carga manométrica de 6,1 m de H 2 O para vencer as perdas por atrito. Calcule o diâmetro que a tubagem deve ter

8 8 EXERCÍCIO C Num projecto vai ser usada tubagem de 0,156 m de diâmetro e 305 m de comprimento para transportar águas residuais a 20ºC. A carga manométrica de água disponível é de 4,57 m. Desprezando as perdas em acidentes na tubagem calcule o caudal na conduta. Tubos paralelos 1 2 3

9 9

10 10 Para conhecer W(carga disponível) e os caudais de descarga procede-se da seguinte forma: 1- Assume-se escoamento perfeitamente turbulento nas linhas e obtém-se uma estimativa para cada f 2- Calcula-se a resistência para cada linha e o valor de W pela última equação 3- Calcula-se cada caudal Q i 4- Actualizam-se os valores dos factores de atrito 5- Repete-se 2 a 4 até convergência (W e Q i )

11 11 EXERCÍCIO D QQ TuboL (m)D (m) (mm) k 11000,050, ,0750, ,0850,12 Calcule a distribuição de caudal e a diferença de carga entre antes e depois da bifurcação. Assuma =10 -6 m 2 /s e um caudal Q= 0,20 m 3 /s

12 12 TUBOS RAMIFICADOS AD C B Sentido de escoamento arbitrado Variáveis conhecidas: cargas em A, D e C Variáveis desconhecidas: carga em B e caudais em 1, 2 e 3

13 13 1- Resolver simultaneamente as 3 equações (processo iterativo) 2- Caso não haja solução, o sentido está mal arbitrado

14 m 13 m 5 m EXERCÍCIO E TuboL (m)D (m)fk 15000,100, ,150, ,130,0187 Os sentidos de circulação na figura são os correctos. Determine os caudais em cada ramo bem como a carga no nó.

15 15 EXERCÍCIO F – 8.100, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO G – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO H – 8.102, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO I – 8.103, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO J – 8.90, pág 546, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO K – 8.86, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

16 16 EXERCÍCIO K – 8.77, pág 544, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO L – 8.78, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO M – 8.82, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO N – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição. EXERCÍCIO O – , pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

17 17 TRABALHO A APRESENTAR DUAS SEMANAS ANTES DAS AULAS TERMINAREM Pesquisa a fornecedores sobre: A- Bombas centrífugas B- Ventiladores C- Válvulas D- Centrífugas industriais E- Filtros industriais F- Tubagens G- Acessórios de tubagens H- Bombas de deslocamento positivo I- Compressores J- Agitadores industriais K- Medidores de caudais (líquidos) L-Medidores de caudais (gases)

18 18 M- Enchimentos para colunas N- Medidores de pressão (industriais) O- Sistemas industriais de separação sólido-sólido P- Turbinas Q- Reómetros Devem apresentar um pequeno relatório com catálogos em apêndice. No corpo do relatório devem fazer um pequeno resumo da informação recolhida salientando as condições de aplicação do equipamento.


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