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Lógica Proposicional-1 Condicional Implicação ou condicional material: – P Q P é antecedente e Q consequente n LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre.

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1 Lógica Proposicional-1 Condicional Implicação ou condicional material: – P Q P é antecedente e Q consequente n LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre que P; Q quando P Se a Ana está na sala então a Rita está na biblioteca NaSala(Ana) NaBib(Rita) Combinado com negação: P Q – Q a menos que P; A não ser que P, Q Expressividade: pode reduzir-se a forma com e n Em fórmulas quantificadas: expressões mais naturais Todos os As são B´s – Para todo o x (A(x) B(x))

2 Lógica Proposicional-2 : Semântica e Regra do jogo P Q verdadeiro se e só se P é falso ou Q verdadeiro PQP Q VV V VF F FV V FF V significado é P Q Quando é falso: antecedente verdadeiro e consequente falso Tarski´s World: P Q é abreviatura de P Q – no jogo: substitui e usa regra para

3 Lógica Proposicional-3 Verdade lógica e consequência lógica n Importância do condicional: reduzir consequência lógica a verdade lógica Q é consequência das premissas P1, … Pn se e só se é impossível todas serem verdadeiras e Q falso Então Q é consequência de P1, …, Pn se e só se a fórmula (P1 … Pn) Q não pode ser falsa o mesmo que (P1 … Pn) Q logicamente verdadeira

4 Lógica Proposicional-4 Bicondicional Equivalência ou bicondicional material: n LN: se e só se… só no caso em que... – n é par sse n 2 é par Par(n) Par(n 2 ) Propriedades: P e Q logicamente equivalentes se e só se o bicondicional P Q logicamente verdadeiro P Qsse P Q logicamente verdadeiro n Exemplo: lei de DeMorgan (P Q) ( P Q) P se Q P Q P só se Q P Q sse

5 Lógica Proposicional-5 : Semântica e Regra do jogo P Q verdadeiro se e só P e Q têm o mesmo valor de verdade PQP Q VV V VF F FV F FF V significado é P Q) P Q) n Tarski´s World: – P Q é substituído por P Q) P Q) – no jogo: substitui e usa regra para


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